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第八章 向量代数与空间解析几何 ..... 1
第一节 向量及其线性运算 ..... 1
一、向量的概念(1) 二、向量的线性运算(2) 三、空间直角坐标系(6)
四、利用坐标作向量的线性运算(8) 五、向量的模、方向角、投影(9)
习题8-1(13)
第二节 数量积 向量积 *混合积 ..... 14
一、两向量的数量积(14) 二、两向量的向量积(17) *三、向量的混合积(20) 习题8-2(23)
第三节 平面及其方程 ..... 23
一、曲面方程与空间曲线方程的概念(23) 二、平面的点法式方程(24)
三、平面的一般方程(26) 四、两平面的夹角(27) 习题8-3(29)
第四节 空间直线及其方程 ..... 30
一、空间直线的一般方程(30) 二、空间直线的对称式方程与参数方程(30) 三、两直线的夹角(32) 四、直线与平面的夹角(33)
五、杂例(33) 习题8-4(36)
第五节 曲面及其方程 ..... 37
一、曲面研究的基本问题(37) 二、旋转曲面(38) 三、柱面(40)
四、二次曲面(41) 习题8-5(44)
第六节 空间曲线及其方程 ..... 45
一、空间曲线的一般方程(45) 二、空间曲线的参数方程(46) 三、空间曲线在坐标面上的投影(49) 习题8-6(51)
总习题八 ..... 51
第九章 多元函数微分法及其应用 ..... 54
第一节 多元函数的基本概念 ..... 54
一、平面点集 *n维空间(54) 二、多元函数的概念(57) 三、多元函数的极限(60) 四、多元函数的连续性(62) 习题9-1(64)
第二节 偏导数 ..... 65
一、偏导数的定义及其计算法(65) 二、高阶偏导数(69) 习题9-2(71)
第三节 全微分 ..... 72
一、全微分的定义(72) *二、全微分在近似计算中的应用(75)
习题9-3(77) 公众号：考研讲课
第四节 多元复合函数的求导法则 ..... 78
习题9-4(84)
第五节 隐函数的求导公式 ..... 86
一、一个方程的情形(86) 二、方程组的情形(88) 习题9-5(91)
第六节 多元函数微分学的几何应用 ..... 92
一、一元向量值函数及其导数(92) 二、空间曲线的切线与法平面(96)
三、曲面的切平面与法线(100) 习题9-6(102)
第七节 方向导数与梯度 ..... 103
一、方向导数(103) 二、梯度(106) 习题9-7(111)
第八节 多元函数的极值及其求法 ..... 111
一、多元函数的极值及最大值与最小值(111) 二、条件极值 拉格朗
日乘数法(116) 习题9-8(121)
- 第九节 二元函数的泰勒公式 ..... 122
一、二元函数的泰勒公式(122) 二、极值充分条件的证明(125)
- 习题9-9(127)
- 第十节 最小二乘法 ..... 127
- 习题9-10(132)
总习题九 ..... 132
第十章 重积分 ..... 135
第一节 二重积分的概念与性质 ..... 135
一、二重积分的概念(135) 二、二重积分的性质(138) 习题10-1(139)
第二节 二重积分的计算法 ..... 140
一、利用直角坐标计算二重积分(141) 二、利用极坐标计算二重积分(147) 三、二重积分的换元法(152) 习题10-2(156)
第三节 三重积分 ..... 160
一、三重积分的概念(160) 二、三重积分的计算(161) 习题10-3(166)
第四节 重积分的应用 ..... 168
一、曲面的面积(168) 二、质心(172) 三、转动惯量(174)
四、引力(176) 习题10-4(177)
- 第五节 含参变量的积分 ..... 179
- 习题10-5(184)
总习题十 ..... 185
第十一章 曲线积分与曲面积分 ..... 188
第一节 对弧长的曲线积分 ..... 188
一、对弧长的曲线积分的概念与性质(188) 二、对弧长的曲线积分的计算法(190) 习题11-1(193)
第2节 积分与计算法 ..... 193
第二节 对坐标的曲线积分 ..... 194
一、对坐标的曲线积分的概念与性质（194）二、对坐标的曲线积分的计算法（197）三、两类曲线积分之间的联系（202）习题11-2（203）
第三节 格林公式及其应用 ..... 204
一、格林公式（204）二、平面上曲线积分与路径无关的条件（208）
三、二元函数的全微分求积（211）四、曲线积分的基本定理（215）
习题11-3（216）
第四节 对面积的曲面积分 ..... 218
一、对面积的曲面积分的概念与性质（218）二、对面积的曲面积分的计算法（219）习题11-4（222）
第五节 对坐标的曲面积分 ..... 223
一、对坐标的曲面积分的概念与性质（223）二、对坐标的曲面积分的计算法（227）三、两类曲面积分之间的联系（229）习题11-5（231）
第六节 高斯公式通量与散度 ..... 232
一、高斯公式（232）二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件（236）
三、通量与散度（237）习题11-6（239）
第七节 斯托克斯公式环流量与旋度 ..... 240
一、斯托克斯公式（240）二、空间曲线积分与路径无关的条件（244）
三、环流量与旋度（246）习题11-7（248）
总习题十一 ..... 249
第十二章 无穷级数 ..... 251
第一节 常数项级数的概念和性质 ..... 251
一、常数项级数的概念（251）二、收敛级数的基本性质（254）
三、柯西审敛原理（257）习题12-1（258）
第二节 常数项级数的审敛法 ..... 259
一、正项级数及其审敛法（259）二、交错级数及其审敛法（265）
三、绝对收敛与条件收敛（266）四、绝对收敛级数的性质（268）
习题12-2（271）
第三节 幂级数 ..... 272
一、函数项级数的概念（272）二、幂级数及其收敛性（273）三、幂级数的运算（278）习题12-3（281）
第四节 函数展开成幂级数 ..... 282
习题12-4（289）
第五节 函数的幂级数展开式的应用 ..... 290
一、近似计算（290）二、微分方程的幂级数解法（294）三、欧拉公式（297）
习题12-5（298）公众号：
- 第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 ..... 299
一、函数项级数的一致收敛性(299) 二、一致收敛级数的基本性质(303) * 习题12-6(307)
第七节 傅里叶级数 ..... 307
一、三角级数 三角函数系的正交性(308) 二、函数展开成傅里叶级数(310) 三、正弦级数和余弦级数(315) 习题12-7(320)
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 ..... 321
一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数(321) * 二、傅里叶级数的复数形式(325) 习题12-8(327)
总习题十二 ..... 327
习题答案与提示 ..... 330