第六章

6-3 不是。

6-4 不是。

6-6 当 n=1, n=2 时 $ \overline{\varepsilon^{2}}=1-\frac{8}{\pi^{2}}\approx0.19 $

当 n=3, n=4 时 $ \overline{\varepsilon^{2}}=1-\frac{8}{\pi^{2}}-\frac{8}{(3\pi)^{2}}\approx0.1 $

6-8

$$ f(t)=-\frac{3}{2}P_{1}(t)+\frac{7}{8}P_{3}(t) $$

$$ \begin{array}{r} \begin{aligned} 6-9& \quad a=\frac{15}{4}(\mathrm{e}-7\mathrm{e}^{-1}) \quad b=3\mathrm{e}^{-1}\\ & \quad c=\frac{1}{4}(-\mathrm{~3e}+33\mathrm{e}^{-1})\end{aligned} \end{array} $$

$$ \mathbf{6-12}\quad\mathrm{W a l}(7,t)=\mathrm{s g n}[\cos(4\pi t)]\mathrm{s g n}[\cos(2\pi t)]\mathrm{s g n}[\cos(\pi t)] $$

$$ \mathrm{W a l}(8,t)=\mathrm{s g n}\left[\cos(8\pi t)\right] $$

$$ \operatorname{W a l}(9,t)=\operatorname{s g n}[\cos(8\pi t)]\operatorname{s g n}[\cos(\pi t)] $$

$$ \operatorname{W a l}(10,t)=\operatorname{s g n}[\cos(8\pi t)]\operatorname{s g n}[\cos(2\pi t)] $$

$$ \mathrm{W a l}(11,t)=\operatorname{s g n}[\cos(8\pi t)]\operatorname{s g n}[\cos(2\pi t)]\operatorname{s g n}[\cos(\pi t)] $$

$$ \mathrm{W a l}(12,t)=\operatorname{s g n}[\cos(8\pi t)]\operatorname{s g n}[\cos(4\pi t)] $$

$$ \operatorname{W a l}(13,t)=\operatorname{s g n}[\cos(8\pi t)]\operatorname{s g n}[\cos(4\pi t)]\operatorname{s g n}[\cos(\pi t)]\quad. $$

$$ \mathrm{W a l}(14,t)=\operatorname{s g n}[\cos(8\pi t)]\operatorname{s g n}[\cos(4\pi t)]\operatorname{s g n}[\cos(2\pi t)] $$

$$ \mathrm{W a l}(15,t)=\operatorname{s g n}[\cos(8\pi t)]\operatorname{s g n}[\cos(4\pi t)]\operatorname{s g n}[\cos(2\pi t)]\operatorname{s g n}[\cos(\pi t)] $$

$$ \mathbf{6}-\mathbf{15}\quad c_{0}=\frac{1}{2},c_{1}=\frac{1}{4},c_{2}=0,c_{3}=\frac{1}{8},s_{m}=0 $$

$$ \frac{1}{2a}\mathrm{e}^{-a|\tau|} $$

$$ \frac{E^{2}}{4}\mathrm{c o s}(\omega_{0}\tau) $$

$$ P=\frac{1}{2}(A^{2}+B^{2}) $$

$$ \mathcal{P}\left(\omega\right)=\frac{\pi}{2}\left[A^{2}\delta\left(\omega+2000\pi\right)+A^{2}\delta\left(\omega-2000\pi\right)+B^{2}\delta\left(\omega+200\pi\right)+B^{2}\delta\left(\omega-200\pi\right)\right] $$

$$ P=\frac{A^{2}}{2}+\frac{1}{4} $$

$$ \mathcal{P}\left(\omega\right)=\frac{\pi A^{2}}{2}\left[\delta\left(\omega+2000\pi\right)+\delta\left(\omega-2000\pi\right)\right]+ $$

$$ \frac{\pi}{8}\bigl[\delta\bigl(\omega+2200\pi\bigr)+\delta\bigl(\omega-2200\pi\bigr)+\delta\bigl(\omega+1800\pi\bigr)+\delta\bigl(\omega-1800\pi\bigr)\bigr] $$

原书第 438 页

(3)

$$ P=\frac{A^{2}}{4} $$

$$ \mathcal{P}\left(\omega\right)=\frac{\pi A^{2}}{8}\big[\delta\big(\omega+2\ 200\pi\big)+\delta\big(\omega-2\ 200\pi\big)+\delta\big(\omega+1\ 800\pi\big)+\delta\big(\omega-1\ 800\pi\big)\big] $$

(4)

$$ P=\frac{A^{2}}{4} $$

$$ \mathcal{P}\left(\omega\right)=\frac{\pi A^{2}}{8}\big[\delta\big(\omega+2\ 200\pi\big)+\delta\big(\omega-2\ 200\pi\big)+\delta\big(\omega+1\ 800\pi\big)+\delta\big(\omega-1\ 800\pi\big)\big] $$

(5)

$$ P=\frac{A^{2}}{4} $$

$$ \mathcal{P}\left(\omega\right)=\frac{\pi A^{2}}{8}\left[\delta\left(\omega+2300\pi\right)+\delta\left(\omega-2300\pi\right)+\delta\left(\omega+1700\pi\right)+\delta\left(\omega-1700\pi\right)\right] $$

(6)

$$ P=\frac{3A^{2}}{16} $$

$$ \mathcal{P}\left(\omega\right)=\frac{\pi A^{2}}{8}\bigl[\delta\bigl(\omega+2000\pi\bigr)+\delta\bigl(\omega-2000\pi\bigr)\bigr]+ $$

$$ \frac{\pi A^{2}}{32}\big[\delta\big(\omega+2400\pi\big)+\delta\big(\omega-2400\pi\big)+\delta\big(\omega+1600\pi\big)+\delta\big(\omega-1600\pi\big)\big] $$

6-19

$$ \mathcal{E}_{\mathrm{r}}(\omega)=\frac{4}{1+\omega^{2}}\big[u\left(\omega+1\right)-u\left(\omega-1\right)\big] $$

6-20 (1)

$$ \mathcal{P}_{\mathrm{r}}(\omega)=\frac{8}{\pi^{3}}\big[\delta\big(\omega+6\big)+\delta\big(\omega-6\big)\big] $$

$$ \overline{r^{2}(t)}=\frac{8}{\pi^{4}} $$

(2)

$$ \mathcal{P}_{\mathrm{r}}(\omega)=0\quad\overline{{r^{2}(t)}}=0 $$

6-21 (1)

$$ r(t)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x)s(x+T-t)\mathrm{d}x $$

(2)

$$ r(T)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x)s(x)\mathrm{d}x $$

6-22 $ M_{0} $ 对 $ x_{0}(t) $ 和 $ x_{1}(t) $ 的响应以及 $ M_{1} $ 对 $ x_{0}(t) $ 和 $ x_{1}(t) $ 的响应在 t=4 时刻的值分别为 4,2,2,4

6 -23 两路输出信号的频谱分别为

$$ \begin{aligned}&\frac{1}{2}G_{1}(\omega)+\frac{1}{4}\big[G_{1}(\omega+2\omega_{0})+G_{1}(\omega-2\omega_{0})\big]+\frac{\mathrm{j}}{4}\big[G_{2}(\omega+2\omega_{0})-G_{2}(\omega-2\omega_{0})\big] 和 \\ &\\ &\frac{1}{2}G_{2}(\omega)+\frac{\mathrm{j}}{4}\big[G_{1}(\omega+2\omega_{0})-G_{1}(\omega-2\omega_{0})\big]-\frac{1}{4}\big[G_{2}(\omega+2\omega_{0})+G_{2}(\omega-2\omega_{0})\big]\\ \end{aligned} $$

经低通滤除 $ 2\omega_{0} $ 附近的信号可分别取出 $ G_{1}(\omega) $ 或 $ G_{2}(\omega) $ 成分，与时域分析结论相同

原书第 439 页

索引

二画

人工神经网络 neural network 40,252

二维信号 two dimensional signal 6,8

三画

上升时间 rise time 287,380

已调信号 modulated signal 298,299

子波（小波） wavelet 305,329

四画

方程 equation 30,33

代数~ algebraic~ 33

微分~ differential~ 33,45

偏微分~ partial differential~ 33

差分~ difference~ 33

方均值（均方值） mean-square value 341

方均误差（均方误差） mean-square error 104,341

分解 decomposition 25

分量 component 25

直流~ direct~ 25

交流~ alternating~ 25

正弦~ sine~ 94

余弦~ cosine~ 94

基波~ fundamental~ 95

谐波~ harmonic~ 95

偶~ even~ 25

奇~ odd~ 25

脉冲~ pulse~ 26

实部~ real~ 28

虚部~ imaginary~ 28

原书第 440 页

内积 inner product 332,337

匹配滤波器 match filter 375

无失真传输 distortionless transmission 282

尺度(变换)特性 scaling property 12,131,1

五画

电路 circuit 2,3

电压 voltage 216

～源～source 212

电流 current 216

～源～source 212

电信网络 telecommunication network 320

功率 power 335,347

～谱 power spectrum 367,369

平均～average～ 335,358

正弦积分 sine integral 288

正交 orthogonal 340

～性 orthogonality 340

～函数～function 341

～分量～component 341

～函数集 set of～function 343

完备～函数集 complete set of～function 346

规格化～函数集 normalized set of～function 345

包络线 envelop 300,302

对称性 symmetry 127

对偶性 duality 31

齐次性(均匀性) homogeneity 35

齐次解 homogeneous solution 50

失真 distortion 282

幅度～amplitude～ 282

相位～phase～ 282

线性～linear～ 282

矢量空间 vector space 333,334

白噪声 flat noise 369

可逆系统 invertible system 34

可实现性 realizability 292

系统的物理～physical～of system 292

原书第 441 页

本地载波 local carrier

六画

冲激 impulse 18

~函数 ~function 18

~响应 ~response 64,216

~偶 doublet 23,75

因特网 Internet 2

因果性 causality 36

因果系统 causal system 37

收敛 convergence 188

~域 region of ~(ROC) 189

~轴(坐标) axis(Abscissa) of ~ 189

有效值 effective value 336

有理分式 rational fraction 201

有线电视网 wired television network 321,324

回波系统 echo system 80

多径失真 multipath distortion 79

多项式 polynomial 348

切比雪夫~Chebyshev~348

勒让德~Legendre~348

雅可比~Jacobi~348

多路复用 multiplex 298,315

频分~frequency-division~(FDM) 315

时分~time-division~(TDM) 315

码分~code-division~(CDM) 383

吉布斯现象 Gibbs phenomenon 106,291

共轭 conjugate 203,221,237

阶(次) order 31

同步解调 synchronous detection 299,300

网络 network 2,3

滤波~filter~229

全通~all-pass~244

最小相移~minimum-phase~247

信息~information~1,2,3

全球定位系统(GPS) global positioning system 1

传输算子 transfer operator 85,219

齐次解 homogeneous solution 50

原书第 442 页

七画

系统 system 2,30

线性～ linear～ 33,63

非线性～ nonlinear～ 33

时不变～（非时变～） time-invariant～ 33,63

时变～ time-varying～ 33

连续时间～ continuous-time～ 33,45

离散时间～ discrete-time～ 33

集总参数～ lumped-parameter～ 33

分布参数～ distributed-parameter～ 33

即时～ instantaneous～ 33

动态～ dynamic～ 33

稳定～ stable～ 248

不稳定～ nonstable～ 248

临界稳定～ marginally stable～ 248

物理～ physical～ 3

非物理～ nonphysical～ 3

人工～ man-made～ 3

自然～ natural～ 3

～函数～function 214,278

间断点（不连续点） discontinous point 106

杜阿美尔积分 Duhamel integral 70,91

状态 state 56

～变量方法～variable method 37

初始～ initial～ 56

起始～ original～ 56

初始条件 initial condition 53,56

初值定理 initial value theorem 199

极点 pole 202,219

围线积分 contour integral 206

均匀性（齐次性） homogeneity 35

狄里赫利条件 Dirichlet condition 95,118

时域 time domain 45

时间常数 time constant 9,290

时移特性 time-shifting property 134,196

希尔伯特变换 Hilbert transform 295

原书第 443 页

八画

函数 function

奇～ odd～

偶～ even～

奇谐～ odd harmonic～

奇异～ singularity～

抽样～ (Sa~) sampling(Sa)～

冲激～ impulse～

单位冲激～ unit impulse～

狄拉克～ Dirac's～

$ \delta $~ Delta～

阶跃～ step～

单位阶跃～ unit step～

指数阶～ ~of exponential order

转移～ transfer～

策动点～ driving point～

系统～ system～

网络～ network～

原～ orginal～

象～ transform～

频谱～ spectrum～

频谱密度～ spectrum density～

全通～ all-pass～

最小相移～ minimum-phase～

符号(正负号)～ signum～

沃尔什～ Walsh～

拉德马赫～ Rademacher～

实～ real～

虚～ imaginary～

分配～ distribution～

九画

信号 signal 1

周期～ periodic～ 4

非周期～ nonperiodic(aperiodic)～ 4

确定性～ determinate～ 4

随机～ random～ 4

原书第 445 页

连续(时间)~continuous(time)~5

离散(时间)~discrete(time)~5

数字~digital~6

模拟~analog~5

指数~exponential~8

正弦~sine~9

余弦~cosine~9

复指数~complex exponential~10

斜变~ramp~15

矩形脉冲~rectangular pulse~17,106,119

三角形脉冲~triangular pulse~111

锯齿波~sawtooth wave~111

高斯(钟形脉冲)~Gaussian~11,121

升余弦~raised cosine~123

升余弦滚降~raised cosine roll-off~176

冲激~impulse~18,124,191

单位冲激~unit impulse~18,124,191

阶跃~step~16,126,190

单位阶跃~unit step~16,127

能量~energy~358

功率~power~358

信息高速公路 information super-highway~325

测不准原理 uncertainty principle~380

柯西-施瓦茨不等式 Cauchy-Schwarz inequality~339

范数 norm~334

+ 画

消息 message 1

通信 communication 2,297

通带 pass-band 241

通带宽度 width of pass-band 241

部分分式展开 partial fraction expansion 201

载波 carrier wave,carrier 298

调制 modulation 297

振幅～(调幅) amplitude～ (AM) 301

抑制载波振幅～ suppressed carrier amplitude～ (SC-AM) 301

单边带～ single side-band～ (SSB) 301,328

特解 particular solution 51

特征根 characteristic root 51

特征方程 characteristic equation 51

诸顿定理 Norton's theorem 212

十一画

离散 discrete 5

～时间信号 ~time signal 5

～时间系统 ~time system 33

虚部 imaginary part 28,129

虚轴 imaginary axis 221

基尔霍夫电压定律 Kirchhoff's voltage law(KVL) 212

基尔霍夫电流定律 Kirchhoff's current law(KCL) 212

基带信号 baseband signal 298

维纳－欣钦关系 Wiener-Khintchine relation 369

混叠 aliasing 163

混沌 chaos 4

原书第 447 页

综合业务数字网(ISDN) integrated services digital network 322

理想低通滤波器 ideal low-pass filter 286

移动通信网 mobile communication network 321,324

十二画

傅里叶级数 Fourier series 94

三角 ~ trigonometric ~ 94

指数 ~ exponential ~ 96

广义 ~ generalized ~ 347

有限项 ~ finite term ~ 102

傅里叶变换 Fourier transform 114

~ 的性质 properties of ~ 127

离散 ~ discrete~(DFT) 38

快速 ~ fast~(FFT) 38

傅里叶分析 Fourier analysis 93

傅里叶系数 Fourier coefficient 99

量化 quantization 312

窗函数 window function 292,304

超宽带/短脉冲(UWB/SP) Ultra Wideband/Short Pulse 170

十三画

频率 frequency 9

角 ~ angular ~ 9

固有(自然)~ natural 53,225

截止 ~ cut-off ~ 229,290

频率响应 frequency response 228

频谱 frequency spectrum, spectrum 95

离散 ~ discrete ~ 96,118

连续 ~ continuous ~ 118

~ 密度 ~ density 114,116

周期信号的 ~ ~ of periodic signal 106

非周期信号的 ~ ~ of nonperiodic signal 117

幅度 ~ amplitude ~ 96

相位 ~ phase ~ 96

复数 ~ complex ~ 98

能量 ~ energy ~ 366,370

功率 ~ power ~ 367,366,37

频域 frequency domain 93,187

原书第 448 页

分析 ~analysis 93

复~ complex~ 187

频移特性 frequency-shifting property 137

频带宽度 bandwidth 108

群时延 group delay 284,30

零点 zero 202,21

零、极点图 zero-pole plot(diagram) 220

零输入线性 zero-input linearity 63

零状态线性 zero-state linearity 63

叠加性 superposition property 35

遗传算法 genetic algorithm 40

数字-模拟转换 Digital-to-Analog(D/A)conversion 312

数字用户接入电路(DLC) digital subscriber line interface circuit 323

雷达(Radar) radio detecting and ranging 165,37

十四画以上

算子 operator 82

算子符号 operational notation 82

稳定 stabilization 248

~性 stability 248

~系统 stable system 248

激励 excitation 50

~函数 ~function 217

~信号 ~signal 31

戴维宁定理 Thevenin's theorem 212

模型 model 30

模拟-数字(A/D)转换 analog-to-digital conversion 312

模糊集理论 fuzzy set theory 40

模拟用户接入电路(ALC) analog subscriber line interface circuit 322

第六章

6 -23 两路输出信号的频谱分别为

索引

六 画

七 画

八 画

九 画

+ 画

十一 画

十 二 画

六画

七画

八画

九画

十一画

十二画