目录
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第一章 函数与极限 ..... (1)
第一节 函数 ..... (1)
一、变量与函数 ..... (1)
二、初等函数 ..... (5)
三、函数的特性 ..... (11)
习题1-1 ..... (13)
第二节 数列的极限 ..... (15)
一、整标函数与数列 ..... (15)
二、数列的极限 ..... (16)
三、收敛数列的性质 ..... (19)
四、子列 ..... (20)
习题1-2 ..... (21)
第三节 函数的极限 ..... (22)
一、自变量趋于无穷时的函数极限 ..... (22)
二、自变量趋于定值时的函数极限 ..... (25)
三、函数极限的性质 ..... (29)
四、函数极限与数列极限的关系 ..... (29)
习题1-3 ..... (30)
第四节 无穷小与无穷大 ..... (31)
一、无穷小的概念 ..... (31)
二、无穷小的性质 ..... (32)
三、无穷小与函数极限的关系 ..... (33)
四、无穷大量 ..... (34)
习题1-4 ..... (35)
第五节 极限的运算法则 ..... (36)
一、极限的四则运算法则 ..... (36)
二、复合函数的极限运算法则 ..... (39)
习题1-5 ..... (41)
第六节 极限存在准则与重要极限 ..... (42)
一、夹逼准则 ..... (42)
二、重要极限 $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $ ..... (44)
三、单调有界准则 ..... (45)
四、重要极限 $ \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e $ ..... (46)
习题1-6 ..... (48)
第七节 无穷小的比较 ..... (49)
一、无穷小比较的概念 ..... (49)
二、等价无穷小的性质 ..... (51)
三、无穷小的阶 ..... (53)
习题1-7 ..... (54)
第八节 函数的连续性 ..... (55)
一、函数在点 $ x_0 $处的连续性 ..... (56)
二、区间上的连续函数 ..... (58)
三、函数的间断点及其分类 ..... (58)
四、连续函数的运算 ..... (59)
五、闭区间上连续函数的性质 ..... (61)
习题1-8 ..... (64)
总练习题一 ..... (65)
第二章 导数与微分 ..... (68)
第一节 导数概念 ..... (68)
一、变化率问题实例 ..... (68)
二、导数定义 ..... (70)
三、求导举例 ..... (72)
四、可导与连续的关系 ..... (74)
五、经济学中的变化率问题 ..... (76)
习题2-1 ..... (78)
第二节 函数的求导法则 ..... (79)
一、函数和、差、积、商的导数 ..... (79)
二、反函数的求导法则 ..... (81)
三、复合函数的求导法则 ..... (83)
四、初等函数的导数 ..... (85)
习题2-2 ..... (87)
第三节 隐函数及参数方程确定的函数的导数 ..... (88)
一、隐函数的导数 ..... (88)
二、对数求导法 ..... (91)
三、参数方程确定函数的导数 ..... (92)
四、相关变化率 ..... (94)
习题2-3 ..... (95)
第四节 高阶导数 ..... (96)
习题2-4 ..... (100)
第五节 函数的微分 ..... (101)
一、微分的概念 ..... (101)
二、函数可微性与可导性之间的关系 ..... (103)
三、微分基本公式和运算法则 ..... (105)
四、函数的局部线性化 ..... (107)
五、高阶微分 ..... (108)
六、微分在实际中的应用 ..... (110)
习题2-5 ..... (113)
总练习题二 ..... (114)
第三章 微分中值定理与导数的应用 ..... (116)
第一节 微分中值定理 ..... (116)
一、预备知识 ..... (116)
二、罗尔（Rolle）中值定理 ..... (118)
三、拉格朗日（Lagrange）中值定理 ..... (119)
四、柯西（Cauchy）中值定理 ..... (121)
五、中值定理应用举例 ..... (123)
习题3-1 ..... (125)
第二节 洛必达法则 ..... (126)
一、 $ \frac{0}{0} $型未定式的洛必达法则 ..... (127)
二、 $ \frac{\infty}{\infty} $型未定式的洛必达法则 ..... (130)
三、其他类型的未定式 ..... (131)
四、洛必达法则使用说明 ..... (134)
习题3-2 ..... (136)
第三节 泰勒公式 ..... (137)
一、泰勒中值定理 ..... (138)
二、泰勒公式的应用 ..... (144)
习题3-3 ..... (147)
第四节 函数的单调性与极值 ..... (148)
一、函数的单调性 ..... (148)
二、函数的极值 ..... (151)
三、最大值与最小值问题 ..... (156)
习题3-4 ..... (159)
第五节 函数的凸性和图形的描绘 ..... (160)
一、函数的凸性及其判定 ..... (161)
二、曲线的拐点 ..... (163)
三、曲线的渐近线 ..... (166)
四、函数作图 ..... (167)
习题3-5 ..... (169)
第六节 平面曲线的曲率 ..... (169)
一、曲率的概念 ..... (169)
二、曲率的计算公式 ..... (171)
三、曲率圆与曲率半径 ..... (173)
习题3-6 ..... (175)
总练习题三 ..... (176)
第四章 不定积分 ..... (178)
第一节 不定积分的概念与性质 ..... (178)
一、原函数与不定积分的概念 ..... (178)
二、不定积分的几何意义 ..... (179)
三、基本积分公式 ..... (180)
四、不定积分的性质 ..... (181)
习题4-1 ..... (182)
第二节 不定积分的换元积分法 ..... (182)
一、第一换元法 ..... (183)
二、第二换元法 ..... (186)
习题4-2 ..... (190)
第三节 不定积分的分部积分法 ..... (191)
习题4-3 ..... (197)
第四节 几类可积初等函数的不定积分 ..... (197)
一、有理函数的不定积分 ..... (198)
二、三角函数有理式的不定积分 ..... (202)
三、简单无理式的不定积分 ..... (204)
习题4-4 ..... (205)
总练习题四 ..... (206)
第五章 定积分 ..... (208)
第一节 定积分的概念与性质 ..... (208)
一、定积分问题举例 ..... (208)
二、定积分的定义 ..... (210)
三、函数可积的条件 ..... (211)
四、定积分的几何意义 ..... (212)
五、定积分的性质 ..... (213)
习题5-1 ..... (217)
第二节 微积分基本定理 ..... (218)
一、积分上限的函数及其导数 ..... (218)
二、微积分基本定理 ..... (219)
习题5-2 ..... (221)
第三节 定积分的计算 ..... (222)
一、定积分的换元积分法 ..... (223)
二、定积分的分部积分法 ..... (228)
习题5-3 ..... (231)
第四节 定积分的几何应用 ..... (232)
一、建立积分表达式的微元法 ..... (232)
二、平面图形的面积 ..... (233)
三、空间立体的体积 ..... (236)
四、平面曲线的弧长 ..... (239)
习题5-4 ..... (242)
第五节 定积分的物理应用 ..... (242)
一、变力沿直线所作的功 ..... (242)
二、液体的压力 ..... (245)
三、引力 ..... (246)
四、函数的平均值与均方根 ..... (247)
习题5-5 ..... (249)
第六节 反常积分 ..... (249)
一、无穷区间上的反常积分 ..... (249)
二、无界函数的反常积分 ..... (252)
习题5-6 ..... (255)
总练习题五 ..... (256)
第六章 向量代数与空间解析几何 ..... (259)
第一节 向量及其线性运算 ..... (259)
一、向量的基本概念 ..... (259)
二、向量的线性运算 ..... (260)
三、数轴上的向量 ..... (262)
习题6-1 ..... (263)
第二节 空间直角坐标系 ..... (263)
一、空间直角坐标系 ..... (263)
二、空间点的坐标 ..... (264)
三、向量的坐标 ..... (264)
四、向量线性运算的坐标表示 ..... (265)
五、向量的模、方向和投影 ..... (267)
习题6-2 ..... (269)
第三节 向量的数量积与向量积 ..... (270)
一、两向量的数量积 ..... (270)
二、两向量的向量积 ..... (273)
三、向量的混合积 ..... (275)
习题6-3 ..... (276)
第四节 平面的方程 ..... (276)
一、平面的点法式方程 ..... (277)
二、平面的一般式方程 ..... (278)
三、两平面的夹角 ..... (280)
习题6-4 ..... (281)
第五节 直线的方程 ..... (281)
一、直线的一般式方程 ..... (281)
二、直线的参数方程和点向式方程 ..... (282)
三、空间两直线的夹角及两直线的位置关系 ..... (283)
四、直线与平面的夹角及直线与平面的位置关系 ..... (284)
五、过直线的平面束 ..... (285)
习题6-5 ..... (286)
第六节 曲面及其方程 ..... (287)
VI
一、曲面方程的概念 ..... (287)
二、柱面 ..... (288)
三、旋转曲面 ..... (289)
四、二次曲面 ..... (290)
习题6-6 ..... (293)
第七节 空间曲线及其方程 ..... (294)
一、空间曲线的一般式方程 ..... (294)
二、空间曲线的参数方程 ..... (295)
三、空间曲线在坐标面上的投影 ..... (296)
习题6-7 ..... (298)
总练习题六 ..... (299)
习题答案与提示 ..... (301)