目录

第1章 函数与极限

第一节 函数.....1

第二节 数列的极限.....3

第三节 函数的极限.....4

第四节 无穷小与无穷大.....6

第五节 极限的运算法则.....8

第六节 极限存在准则 两个重要极限.....10

第七节 无穷小的比较.....13

第八节 函数的连续性与间断点.....15

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性.....18

第十节 闭区间上连续函数的性质.....18

第2章 导数与微分

第一节 导数的基本概念.....20

第二节 函数的求导法则.....24

第三节 高阶导数.....26

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数.....28

第五节 函数的微分.....30

第3章 微分中值定理与导数的应用

第一节 中值定理……35

第二节 洛必达法则 ..... 39

第三节 泰勒公式 ..... 42

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 ..... 44

第五节 函数的极值和最值 ..... 47

第六节 函数图形的描绘 ..... 50

第七节 曲率 ..... 52

第4章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质……54

第二节 换元积分法……56

第三节 分部积分法……61

第四节 有理函数的积分……63

第5章 定积分

第一节 定积分的概念与性质 ……67

第二节 微积分基本公式 ……69

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 ……71

第四节 反常积分 ……74

第6章 定积分的应用

第一节 定积分在几何学上的应用……78

第二节 定积分在物理学上的应用……86

第7章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念 ..... 88

第二节 可分离变量的微分方程 ..... 89

第三节 齐次方程 ..... 91

第四节 一阶线性微分方程 ..... 92

第五节 可降阶的高阶微分方程 ..... 93

第六节 高阶线性微分方程 ..... 95

第七节 常系数齐次线性微分方程 ..... 97

第八节 常系数非齐次线性微分方程 ..... 99

答案

第1章 函数与极限.....101

第2章 导数与微分.....137

第3章 微分中值定理与导数的应用.....166

第4章 不定积分.....196

第5章 定积分.....226

第6章 定积分的应用.....248

第7章 微分方程.....268