历版前言

第七版前言

本次修订工作是在遵循“坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求下进行的，修订的内容主要包括以下几个方面：

1. 在与中学数学的衔接上，删去了有关集合的内容，保留了映射与函数，便于在教学时根据实际情况作灵活处理；

1. 关于一些重要概念的定义作了仔细推敲，力求更加准确、没有瑕疵；

1. 在坚持工科数学教学要求的前提下，恰当地处理有关定理的假设条件、严谨性、适用性等问题，使教材进一步完善；

1. 关于语言文字表达以及一些记号的采用，力求用词规范，表达确切，记号采用科学合理；

1. 对于个别内容安排进行了适当调整，并增补少量内容，以便更好地适合教学的需要；

1. 对习题配置进一步充实、丰富，并作了一些必要的调整。

本书已经出到了第七版，在本书每一版的修订过程中都得到了广大关注本书的专家、同仁和读者的关心、帮助和指导。本次修订就吸取了他们对前几版提出的许多宝贵意见和建议，特别是浙江大学蔡燧林教授、北京师范大学李仲来教授、北京航空航天大学李心灿教授和徐兵教授、北京交通大学李琦教授等，他们的意见和建议对本次修订带来了很大帮助，在此谨向他们表示诚挚的谢意。

本次修订工作由同济大学邱伯驺完成。新版中存在的问题，继续欢迎广大专家、同仁和读者给予批评指正。

编者

二〇一四年一月

第六版前言

本书第六版是在第五版的基础上，遵循以下几条原则进行修订的。

1. 按照精品课程教材的要求，在保持本书第五版优点、特色的前提下，继续坚持改革，反复锤炼，努力反映国内外高等数学课程改革和学科建设的最新成果和最高水平，体现创新教学理念，有利于激发学生自主学习，有利于提高学生的综合素质和创新能力。

1. 教材的定位进行适当调整，使得修订后教材深度的高限与第五版的要求基本保持不变，而低限完全符合非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会制定的新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，以适合当前我国各类高校工科类专业本科教学根据不同的教学要求实施分层次教学的需要。为此，在修订版中，对于超过新的教学基本要求的内容，涉及一节、一目或有标题的内容均采用*号标出，其余的情形则采用异体字排印，有关习题也以*号标出；对于新的教学基本要求中的个别内容，如涉及向量分析的内容，本书第五版中体现不够，在修订时给予适当的补充；对于新的教学基本要求中指明的为某些相关专业选用的基本内容，也以*号标出。

1. 教材的习题配置是教材的重要组成部分，是高等数学课程教学中实现教学要求，提高教学质量的重要环节。修订时努力吸收国内外一些优秀微积分教材在习题配置方面的优点，对本书第五版中的习题作较多的调整，包括增加概念复习题、图形题、应用题、综合题等，习题的总量也适当增加。

1. 根据本书第五版出版以来广大同行和读者在教学实践中的意见和建议，进行局部修订，包括本书上、下册内容的适当调整。修订时，将“微分方程”一章内容移至上册作为第七章，“空间解析几何与向量代数”一章内容移至下册作为第八章。

本版修订工作仍由邱伯驺、骆承钦完成。新版中存在的问题，欢迎广大专家、同行和读者继续给予批评指正。

编者

二〇〇六年七月

第五版前言

本书第五版是在第四版的基础上，根据我们多年的教学改革实践，按照新形势下教材改革的精神，进行全面修订而成的。在修订中，我们保留了原教材的系统和风格及其结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂、例题较多、便于自学等优点，同时注意吸收当前教材改革中一些成功的改革举措，使得新版能更适合当前教学的需要，成为适应时代要求、符合改革精神又继承传统优点的教材。

新版为更好地与中学数学教学相衔接，上册从一般的集合、映射引入函数概念，精简了基本初等函数的基础内容；为有利于培养学生的能力和数学素养，渗透了一些现代数学的思想、语言和方法，适当引用了一些数学记号和逻辑符号，文字作了适当简化；为适应高等数学课程教学时数减少的情况，在保证《高等数学教学基本要求》的前提下，对一些内容作了适当精简和合并；在应用方面，增加了一些微积分在科学技术、经济管理和日常生活等方面的应用性例题和习题。对第四版中存在的个别问题，这次也作了修订。修改较多的部分涉及函数、极限及向量代数等内容。

这次修订中，我系的广大教师提出了许多宝贵的意见和建议，特别是郭镜明教授提供了不少好的建议，我们在此表示诚挚的谢意。

本版修订工作由邱伯驺、骆承钦完成。新版中存在的问题，欢迎广大专家、同行和读者批评指正。

编者

二〇〇一年十月

公众号：考研讲课

第四版前言

关于本书的修订问题，全国高校工科数学课程教学指导委员会曾于1992年5月的工作会议上进行了讨论，与会代表们希望本书修改后能更加适应大多数院校的需要，这也正是我们的愿望。因此，我们在修订时，对不标*号的部分，注意控制其深广度，以期使它尽量符合高等工业院校的《高等数学课程教学基本要求》（后称“基本要求”）；同时仍保留标*号的内容，这些内容都是超出“基本要求”的，可供对数学要求稍高的专业采用。

兄弟院校的同行，对本书此次修订也提出了不少具体意见，修订时我们都作了认真考虑。在此，我们对课委会及同行们表示衷心的谢意。齐植兰、赵中时、谢树艺三位教授审阅了本书第四版书稿，并提出不少宝贵意见，对此我们表示感谢。

本版在每章末增加了总习题，希望这些总习题在检查学习效果以及复习方面能发挥作用。

本书中用到二、三阶行列式的一些知识，部分读者由于阅读本书前尚未学过这方面的内容，因而产生学习上的困难。为此，本版上册增加了一个附录，用尽可能少的篇幅介绍有关二、三阶行列式的一些简单知识。

本书从第二版起的修订工作均由同济大学承担。第二版修订工作的正文部分由王福楹、邱伯驺完成，习题部分由宣耀焕、郭镜明、黄忠湛、王章炎完成。参加第三版修订工作的有王福楹、邱伯驺、骆承钦、王章炎。参加第四版修订工作的有王福楹、邱伯驺、骆承钦。

编者

一九九三年十二月

第一版前言

本书分上、下两册。上册包括一元函数微积分学、空间解析几何与向量代数，下册包括多元函数微积分学、级数、微分方程、线性代数和概率论。各章配有习题，书末附有习题答案。

本书可作为高等学校工科高等数学课程的试用教材或教学参考书。

参加本书编写工作的有同济大学王福楹、王福保、蔡森甫、邱伯驺，上海交通大学王嘉善，上海纺织工学院巫锡禾，上海科技大学蔡天亮，上海机械学院王敦珊、周继高，上海铁道学院李鸿祥等同志。

本书由上海海运学院陆子芬教授主审。参加审稿的还有大连工学院刘锡琛，合肥工业大学万迪生、何继文，成都电讯工程学院冯潮清，西北工业大学王德如，浙江大学盛骤、孙玉麟，太原工学院徐永源、张宝玉，上海海运学院朱幼文、卢启兴等同志。

审稿同志都认真审阅了原稿，并提出了不少改进意见，对此我们表示衷心感谢。

限于编者水平，同时编写时间也比较仓促，因而教材中一定存在不妥之处，希望广大读者提出批评和指正。

编者

一九七八年三月

总习题三.....181

第四章 不定积分 .....184

第一节 不定积分的概念与性质 .....184

一、原函数与不定积分的概念(184) 二、基本积分表(188) 三、不定积分的性质(189) 习题4-1(192)

第二节 换元积分法 .....193

一、第一类换元法(194) 二、第二类换元法(200) 习题4-2(207)

第三节 分部积分法 .....208

习题4-3(212)

第四节 有理函数的积分 .....213

一、有理函数的积分(213) 二、可化为有理函数的积分举例(216)

习题4-4(218)

第五节 积分表的使用 .....219

习题4-5(221)

总习题四 .....222

第五章 定积分 .....224

第一节 定积分的概念与性质 .....224

一、定积分问题举例(224) 二、定积分的定义(226) 三、定积分的近似计算(229) 四、定积分的性质(232) 习题5-1(236)

第二节 微积分基本公式 .....237

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系(237) 二、积分上限的函数及其导数(238) 三、牛顿-莱布尼茨公式(240) 习题5-2(244)

第三节 定积分的换元法和分部积分法 .....246

一、定积分的换元法(246) 二、定积分的分部积分法(252) 习题5-3(254)

第四节 反常积分 .....256

一、无穷限的反常积分(256) 二、无界函数的反常积分(259) 习题5-4(262)

*第五节 反常积分的审敛法 Γ函数 .....262

一、无穷限反常积分的审敛法(263) 二、无界函数的反常积分的审敛法(266) 三、Γ函数(268) 习题5-5(270)

总习题五 .....270

第六章 定积分的应用 .....274

第一节 定积分的元素法 .....274

第二节 定积分在几何学上的应用 ..... 276

一、平面图形的面积(276) 二、体积(280) 三、平面曲线的弧长(284)

习题6-2(286)

第三节 定积分在物理学上的应用 ..... 289

一、变力沿直线所作的功(289) 二、水压力(291) 三、引力(292)

习题6-3(293)

总习题六 ..... 294

第七章 微分方程 ..... 297

第一节 微分方程的基本概念 ..... 297

习题7-1(301)

第二节 可分离变量的微分方程 ..... 302

习题7-2(308)

第三节 齐次方程 ..... 308

一、齐次方程(308) 二、可化为齐次的方程(312) 习题7-3(314)

第四节 一阶线性微分方程 ..... 314

一、线性方程(314) 二、伯努利方程(319) 习题7-4(320)

第五节 可降阶的高阶微分方程 ..... 321

一、 $ y^{(n)}=f(x) $型的微分方程(321) 二、 $ y''=f(x,y') $型的微分方程(323) 三、 $ y''=f(y,y') $型的微分方程(326) 习题7-5(328)

第六节 高阶线性微分方程 ..... 329

一、二阶线性微分方程举例(329) 二、线性微分方程的解的结构(331) 三、常数变易法(334) 习题7-6(337)

第七节 常系数齐次线性微分方程 ..... 338

习题7-7(346)

第八节 常系数非齐次线性微分方程 ..... 347

一、 $ f(x)=e^{\lambda x}P_{m}(x) $型(348) 二、 $ f(x)=e^{\lambda x}[P_{1}(x)\cos\omega x+Q_{n}(x)\sin\omega x] $型(350) 习题7-8(354)

第九节 欧拉方程 ..... 355

习题7-9(356)

第十节 常系数线性微分方程组解法举例 ..... 357

习题7-10(359)

总习题七 ..... 360

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 ..... 363

附录Ⅱ 基本初等函数的图形 ..... 368

附录Ⅲ 几种常用的曲线 ..... 371