目录

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第一章 函数与极限 ..... 1

第一节 映射与函数 ..... 1

一、映射(1) 二、函数(3) 习题1-1(16)

第二节 数列的极限 ..... 18

一、数列极限的定义(18) 二、收敛数列的性质(23) 习题1-2(26)

第三节 函数的极限 ..... 27

一、函数极限的定义(27) 二、函数极限的性质(32) 习题1-3(33)

第四节 无穷小与无穷大 ..... 34

一、无穷小(34) 二、无穷大(35) 习题1-4(37)

第五节 极限运算法则 ..... 38

习题1-5(45)

第六节 极限存在准则 两个重要极限 ..... 45

习题1-6(52)

第七节 无穷小的比较 ..... 52

习题1-7(55)

第八节 函数的连续性与间断点 ..... 56

一、函数的连续性(56) 二、函数的间断点(58) 习题1-8(61)

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 ..... 62

一、连续函数的和、差、积、商的连续性(62) 二、反函数与复合函数的连续性(62) 三、初等函数的连续性(64) 习题1-9(65)

第十节 闭区间上连续函数的性质 ..... 66

一、有界性与最大值最小值定理(67) 二、零点定理与介值定理(68)

*三、一致连续性(69) 习题1-10(70)

总习题一 ..... 70

第二章 导数与微分 ..... 73

第一节 导数概念 ..... 73

一、引例(73) 二、导数的定义(75) 三、导数的几何意义(80)

四、函数可导性与连续性的关系(82) 习题2-1(83)

第二节 函数的求导法则 ..... 84

一、函数的和、差、积、商的求导法则(85) 习题1-9(86)

三、复合函数的求导法则（89） 四、基本求导法则与导数公式（92）

习题2-2（94）

第三节 高阶导数 ..... 96

习题2-3（100）

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 ..... 101

一、隐函数的导数（101） 二、由参数方程所确定的函数的导数（104）

三、相关变化率（108） 习题2-4（108）

第五节 函数的微分 ..... 110

一、微分的定义（110） 二、微分的几何意义（113） 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则（113） 四、微分在近似计算中的应用（116）

习题2-5（120）

总习题二 ..... 122

第三章 微分中值定理与导数的应用 ..... 125

第一节 微分中值定理 ..... 125

一、罗尔定理（125） 二、拉格朗日中值定理（126） 三、柯西中值定理（129） 习题3-1（132）

第二节 洛必达法则 ..... 132

习题3-2（137）

第三节 泰勒公式 ..... 137

习题3-3（143）

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 ..... 144

一、函数单调性的判定法（144） 二、曲线的凹凸性与拐点（147）

习题3-4（150）

第五节 函数的极值与最大值最小值 ..... 152

一、函数的极值及其求法（152） 二、最大值最小值问题（156）

习题3-5（161）

第六节 函数图形的描绘 ..... 163

习题3-6（167）

第七节 曲率 ..... 168

一、弧微分（168） 二、曲率及其计算公式（169） 三、曲率圆与曲率半径（173） 四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线（174）

习题3-7（176）

第八节 方程的近似解 ..... 177

一、二分法（177） 二、切线法（178） 三、割线法（180）

习题3-8（181）

附录Ⅳ 积分表 ..... 374

习题答案与提示 ..... 385