书名与版权
金榜时代考研数学书课——上岸学习包
考研数学
复习全书·基础篇 线性代数基础 学习册
（数学一、二、三通用）
编著 ◎ 李永乐
搭建数学三基 基本概念(是什么)·基本理论(为什么)·基本方法(怎么做) 把知识点转化为独立做题能力
线性代数 基础篇 李永乐老师为基础阶段量身打造——你基础学习的指明灯
高分提档严选商 完全对应基础篇的章节和知识点——你基础练习的杀手锏
基础版+严选频：你的线性代数“初始神装”和“专属教练”学练同步效率翻倍
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金榜时代考研数学书课—上岸学习包
考研数学
复习全书·基础篇 线性代数基础 学习册
（数学一、二、三通用）
编著 ◎ 李永乐
图书在版编目(CIP)数据
考研数学复习全书．基础篇．线性代数基础．学习册/
李永乐编著. -- 北京：中国农业出版社，2024.8（2025.8重印）.
（考研数学系列）.. ISBN 978-7-109-32236-3
I. O13
中国国家版本馆 CIP 数据核字第 20244KW162号
考研数学复习全书. 基础篇. 线性代数基础. 学习册
KAOYAN SHUXUE FUXI QUANSHU. JICHUPIAN. XIANXING DAISHU JICHU. XUEXICE
中国农业出版社出版
地址：北京市朝阳区麦子店街18号楼
邮编：100125
责任编辑：吕睿
责任校对：吴丽婷
印刷：正德印务（天津）有限公司
版次：2024年8月第1版
印次：2025年8月天津第2次印刷
发行：新华书店北京发行所
开本：787mm×1092mm 1/16
总印张：18.5
总字数：412千字
总定价：99.80元（全2册）
无基础 不数学
考研数学没有捷径，重视“三基”才是根本
考研数学考查的是什么？
参加 2027 考研的同学们，你们好，欢迎你们翻开这本书，我们将陪伴着同学们一起开启考研数学的征途。
说到考研数学复习，同学们了解数学考查的是什么吗？是数学的“三基”：基本概念、基本理论、基本方法。
基本概念是指最核心、不可替代的定义或原理，它们构成后续知识体系的基石。同学们要知道哪些概念是核心（如极限、导数、连续、矩阵），也要知道这些概念的内容是什么。要求准确理解其本质、数学表达式以及与其他概念的联系与区别。
基本理论建立在基本概念基础上的定理、公式、性质和重要结论（如微分中值定理），告诉同学们“为什么”。要求掌握其条件、结论及推导逻辑，并能灵活运用于解题。
基本方法指解决一类具体数学问题的通用的操作步骤、法则、技巧和策略。如求极限（等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒展开）、求导数（基本公式、求导法则、复合函数求导法则）、求积分（换元法、分部积分法）、解线性方程组（消元法、克拉默法则），告诉同学们怎么做。要求反复练习熟练掌握，做到举一反三。
命题人出题考查的就是“三基”，同学们上了考场做题靠的也是“三基”，“三基”始终是我们复习的重点，所以同学们复习数学的核心就是：把“三基”复习好。
我们进行考研数学复习的方向就是：建立“三基”。首先要学好基本概念和基本理论，把知识点从点到网建立自己的知识体系构架，再运用基本方法，最终实现把知识点转化为独立做题能力。
正所谓，无基础，不数学。重视“三基”才是根本。
近些年是如何考查“三基”的？
| 科目 | 数学一 | 数学二 | 数学三 | ||||||
| 分数段 | 2023 年 | 2024 年 | 2025 年 | 2023 年 | 2024 年 | 2025 年 | 2023 年 | 2024 年 | 2025 年 |
| 136～150 | 1.15% | 0.23% | 0.60% | 2.17% | 0.59% | 0.76% | 6.00% | 4.63% | 2.22% |
(续)
| 121～135 | 6.10% | 2.34% | 5.92% | 10.40% | 4.33% | 1.14% | 22.28% | 16.80% | 11.67% |
| 106～120 | 16.43% | 9.30% | 17.22% | 21.92% | 13.24% | 9.52% | 36.02% | 27.17% | 42.09% |
| 91～105 | 23.08% | 19.36% | 23.79% | 24.26% | 21.49% | 23.28% | 24.58% | 27.93% | 22.61% |
| 80～90 | 21.96% | 23.59% | 20.71% | 18.55% | 21.97% | 18.52% | 8.25% | 16.32% | 13.52% |
| 复试线～79 | 31.28% | 45.18% | 31.76% | 22.70% | 38.38% | 26.48% | 2.87% | 7.15% | 7.89% |
从表格数据可以看出近几年大家的成绩波动很大，一是竞争激烈，二是试题难度波动，在此区分开考生水平差距。
考研数学的难度变化是考生们极为关注的问题，每年考研数学考试结束后，有关考研数学难不难的话题讨论就会迅速登上热搜。互联网上充斥着各种说法，有人说难，有人直言“比去年简单”，也有吐槽“计算量太大做不完”的，对个人来讲，感受肯定有差异。
但从客观的角度来看，数学科目主要考查的一直都是基础知识和应用能力，即“三基”。
1. 整体难度波动性加大，趋于“灵活”而非单纯“难”
告别“大年小年”简单交替，以往可能一年难一年简单相对规律。近几年（尤其是近五年）难度波动更无规律可循，出现连续偏难或难度跳跃的情况。这使得仅凭“大年小年”预测风险增大。
“灵活”成为关键词。单纯靠刷题、背套路就能得高分的时代逐渐过去。命题更倾向于考查对基础概念、原理的深刻理解和灵活运用能力。
2. 对基础概念、定义的考查更加深入和“刁钻”，重视“三基”才是根本
题目更倾向直接考查考生对概念本质的理解，或者利用概念理解上的模糊点设置陷阱。题目包装新颖：用看似陌生的背景或表述，但核心考点仍是基础知识点。“冷门”考点或定理出现频率增加，要求复习覆盖面更广、更细致。
3. 计算能力要求持续高位
计算量大、过程复杂的题目是增加区分度的重要手段。能否在高压的考场场景下快速、准确地完成大量运算是关键。
高数中的求极限、求导、重积分、级数求和，线性代数中的矩阵运算、特征值特征向量求解、概率中的复杂分布求解等是计算能力的“高难度区”，部分题目过程繁琐，对计算准确性和速度要求严格。同学们平时做题就有畏难偷懒的情形，训练也不够。
4. 应用型、综合性题目比例上升
综合性增强：一道题融合多个知识点或多个章节的内容（如极限与积分结合、中值定理证明与不等式结合）。题目更注重考查利用数学工具解决实际问题的能力，或不同知识的交
又应用。证明题对逻辑推理、构造能力的要求更高，不局限于经典证明模式。
5. 区分度更加依赖于“中档题”和“难题”
基础题（送分题）比例相对稳定，但不足以拉开差距。中档题是主体，也是大部分考生得分的关键区域。近年中档题往往设计得更灵活、综合性更强。
难题/压轴题的难度和区分度依然很高，通常是概念深度、思维灵活性和计算复杂度的综合考验。
复习策略与方法建议
针对上述考研数学命题的特点和趋势，我们建议同学们复习时应重视以下几点：
1. 根基务必打牢：基础概念、原理的深度理解是核心
回归基础认真研读基础篇的内容，对照考试大纲（每章开始有本章考点），确保无知识盲点。特别关注那些看似简单但容易混淆的概念（如极限存在、连续、可导的关系；矩阵等价、相似、合同的区别；事件独立与互斥的关系）。
不能为了刷题而刷题。做题前，确保对相关章节的定义、定理、公式的来龙去脉、适用条件、几何/物理意义有清晰深刻的理解。多问“为什么”。
构建知识网络：用思维导图等方式将知识点联系起来，理解它们之间的关联。思考如何将知识点融合起来解题。
2. 提升思维灵活性与解题能力：从“模仿”走向“思考”
精做例题，从“模仿”开始，注重分析题目考点、研究解题思路（考了哪些知识点？基本的方法是什么？）。总结常见陷阱和易错点。对错题和难题进行深度复盘，思考自己卡壳的原因（是概念不清？思路不对？计算失误？）。尝试一题多解：对于典型题目，尝试用不同方法解决，锻炼思维的灵活性和对知识掌握的全面性。重视证明题：不要回避证明题，基础阶段只理解经典证明的逻辑，尝试自己推导。练习构造反例或利用已知定理进行推理，注重逻辑的严谨性。
3. 强化计算能力：速度与准确度并重
刻意练习：针对计算量大的题型（积分、偏导、矩阵运算、概率中的复杂分布求解等）进行限时、独立的专项训练。保证每天都有一定量的计算练习。
注重计算过程：书写规范、步骤清晰，避免跳步。养成良好的演算习惯，便于检查和减少低级错误。合理规划草稿纸，保持清晰，方便回查。
总结计算技巧：积累常用的计算技巧和简化方法（如对称性、奇偶性、特定公式、变量替换等）。
4. 拓展视野，覆盖“冷门”考点
全面复习，不留死角：严格依据考试大纲，对所有知识点进行复习，不能抱有侥幸心理放弃某些“非重点”。近年命题常有“出其不意”之处。
关注书中的“边角料”：例题、注、补充说明有时会包含重要信息或“冷门”考点。
5. 加强综合应用能力的训练
不能一直停留在练习基础题简单题上，所练习的题目正确率达到85%，就可以考虑提高训练难度，做综合性强的题目：选择那些融合多个知识点的练习题和模拟题进行训练。推荐历年真题真刷基础篇。
6. 模拟实战，提升应试策略与心理素质
定期全真模拟：使用近年真题或高质量模拟卷，严格按照考试时间（3小时）进行模拟考试，营造考场氛围。金榜在线模考，欢迎届时参加。
时间管理训练：在模拟中摸索适合自己的时间分配策略。建议：选择填空控制在60～75分钟，解答题留足时间（尤其最后几题）。学会果断取舍，对于卡壳超过5分钟的题目，先做标记跳过。
心态调整：模拟考试中锻炼应对难题、计算失误的心理承受能力。培养“即使题目难，也要把会做的做对”的稳定心态。考后认真分析模拟结果，不仅是分数，更要关注时间分配、错误类型、策略得失。
考研数学的难度趋势是更加注重基本功的深度和知识运用的灵活性。同学们不要对不确定的考试难度过于焦虑，而更应该将精力集中在夯实基础、提升思维能力和加强计算上。以扎实的内功去应对任何形式的考题，才是最科学的复习思路。
考研数学一、二、三的共同点与区别
| 考研数学一、二、三的共同点 | |
| 满分 | 150分 |
| 考试时间 | 3小时 |
| 答题方式 | 闭卷、笔试 |
| 题型题量 | 选择题：10小题，每小题5分，共50分\n填空题：6小题，每小题5分，共30分\n解答题(证明题)：6小题，共70分 |
| 基础核心 | 函数极限、一元微积分、多元微积分、微分方程、\n矩阵向量、线性方程组、特征值特征向量、二次型 |
| 考研数学一、二、三的区别 | ||||||
| 区别 | 数学一 | 数学二 | 数学三 | |||
| 分值分布 | 高等数学 | 86分 | 高等数学 | 118分 | 微积分 | 86分 |
| 线性代数 | 32分 | 线性代数 | 32分 | 线性代数 | 32分 | |
| 概率论与数理统计 | 32分 | 概率论与数理统计 | 不考 | 概率论与数理统计 | 32分 | |
| 难度深度 | 考试内容广泛、综合性强 | 总体难度较数学一小，高数部分考试内容少，考题多，考查细，出题有深度，能全覆盖高数的每章重点内容 | 内容和难度较数学一小 | |||
| 高数 | 第一章 函数、极限、连续 | 同数学一 | 同数学一 | |||
| 第二章 一元函数微分学 | 同数学一 | 其他同数学一\n(不考:参数方程求导、曲率,单独考:经济应用) | ||||
| 第三章 一元函数积分学 | 同数学一 | 其他同数学一\n(不考:平行截面面积为已知的立体体积、平面曲线的弧长、定积分物理学上的应用) | ||||
| 第四章 向量代数和空间解析几何 | 不考 | 不考 | ||||
| 第五章 多元函数微分学 | 其他同数学一\n(不考:多元函数微分学的几何应用、全微分形式不变性) | 其他同数学一\n(不考:多元函数微分学的几何应用、全微分形式不变性) | ||||
| 第六章 多元函数积分学 | 其他同数学一\n(不考:三重积分、曲线积分与曲面积分) | 其他同数学一\n(不考:三重积分、曲线积分与曲面积分) | ||||
| 第七章 无穷级数 | 不考 | 其他同数学一\n(不考:傅里叶级数) | ||||
| 第八章 常微分方程 | 其他同数学一\n(不考:伯努利方程、欧拉方程、全微分方程) | 其他同数学一\n(不考:伯努利方程、可降阶的二阶微分方程、欧拉方程、全微分方程,单独考:差分方程) | ||||
（续）
| 线代 | 第一章 行列式 | 同数学一 | 同数学一 |
| 第二章 矩阵 | 同数学一 | 同数学一 | |
| 第三章 向量 | 其他同数学一\n（不考：向量空间） | 其他同数学一\n（不考：向量空间） | |
| 第四章 线性方程组 | 其他同数学一\n（不考：解空间） | 其他同数学一\n（不考：解空间） | |
| 第五章 特征值与特征向量 | 同数学一 | 同数学一 | |
| 第六章 二次型 | 同数学一 | 同数学一 | |
| 概率 | 第一章 随机事件和概率 | 不考 | 同数学一 |
| 第二章 随机变量及其分布 | 同数学一 | ||
| 第三章 多维随机变量及其分布 | 同数学一 | ||
| 第四章 随机变量数字特征 | 同数学一 | ||
| 第五章 大数定律和中心极限定理 | 同数学一 | ||
| 第六章 数理统计基本概念 | 同数学一 | ||
| 第七章 参数估计 | 其他同数学一\n（不考：无偏性、有效性、一致性、区间估计） | ||
| 第八章 假设检验 | 不考 |
本表格中章节顺序依据考试大纲数学一，其他教材可参考