第3章 自动化基本原理

控制原理的实质在于，巨大质量的运动与行动，巨大能量的传送与转变，可通过携带信息的不大的质量与不大的能量来指挥和控制

索波列夫，《控制论的若干基本特征》

第3章 自动化基本原理

PPT3: 第3章自动化基本原理

视频公开课2：自动化基本原理——如何实现自动化控制

本章可称“初识自动化或自动化原理的初步认识”，回答（在概念和方法手段上）基础自动化是如何实现的。虽然真正的“自动控制原理”课程要到自动化专业二、三年级才开始学习，但在入学初期，对相关基础知识有所了解很有必要，尤其是建立系统的概念，这对于自动化专业学生从一开始就能用科学尤其是工程科学而不是科普的态度来认识、学习自动化是极其重要的。此外，由于现代自动化系统建立在计算机控制基础之上，因此，了解计算机控制的背景原理和特点，并将认识拓展到实时系统高度，有助于及早认识学习相关领域知识的重要性。

3.1 自动化与自动控制

通过第2章的学习，我们已经对自动化及其功能作用有了感性、直观的认识。自动化以人造系统的自动控制为基本目标，一个或多个实际过程（装置）、系统、设备，在工程设计或技术改造中引入自动化技术，能够在没有人参与或尽量少人参与的情况下实现预期控制目标（运行过程或状态），由此形成各种自动化系统。

从发展的过程看，自动化系统的基础就是自动控制，它是关于受控系统分析、设计和运行的理论和技术。自动控制除了研究人造系统的控制外，还研究社会、经济、生物、环境等非人造系统的控制问题，例如生物控制、经济控制、社会控制及人口控制等。

相对于传统自动化系统满足于闭环控制及其工程应用需要，现代自动化则依托于计算机软硬件系统，普遍涵盖了实时检测、控制、驱动、信息处理、人机交互管理和实时通信等环节、功能和技术，因此现代自动化在技术领域中已大大超出了传统自动控制的范围。

3.1.1 系统与自动化系统

自动化作为一种行为和状态，是通过自动控制系统实现的。这里的“系统”(System)是指由相互作用、相互联系的若干个组成部分(要素)结合而成的、具有特定功能的有机整体。从概念上讲，首先它是由两个以上相对独立的要素(环节、部分)组成的，单个要素不能构成系统；其次，各要素之间不是孤立的，而是具有某种关联，存在一定的相互作用，即各要素之间存在物质、能量和(或)信息的交换；第三，它具有特定的功能或完成指定的任务。

如果构成某系统的组成部分本身也是系统，则它们是该系统的子系统。当然，该系统本身也可以是更大系统的子系统，以此类推，分解或组合（集成）。对于某个具体系统来讲，系统以外的部分称为系统（外部）环境，系统与系统环境的分界也称为系统边界。从系统角度看，外部环境对系统的作用称为系统的输入，系统对外部环境的作用称为系统输出。

由此可知，系统是一个广义的概念，它无处不在，大到宇宙，小到一个原子都可以看作系统。系统可以是自然的，如天体系统、生态系统，也可以是人造的，如机器、航天器、经济系统、电网、互联网等。

系统是普遍存在的，也是多种多样的，可以根据需要或从各种角度进行分类。如从是否存在人类干预角度可分为自然系统、人造系统；从学科角度可分为自然系统、社会系统、思维系统；从范围角度可分为宏观系统、微观系统；从环境交互角度可分为开放系统、封闭系统、孤立系统；从内部状态可分为平衡系统、非平衡系统、近平衡系统、远平衡系统；从系统规模可分为巨系统、大系统、小系统；从功能结构可分为分系统、子系统等。同一个系统可以从不同的角度或用不同的方法进行分析描述，如一个精馏塔系统，可以从组分的分离工艺和装置运行（如物料平衡或能量平衡）角度，也可以从控制系统角度进行分析设计。

一个系统，对外而言，可以有若干输入量、输出量，并为外部所量测和反映；在其内部可能还有各种变化量，不直接为外部所反映，这些量可以是物料、能量，也可以是信息量。为了进行系统分析和设计，可以用多种图示方法来描述系统的组成、分解及相互作用。对单个系统来讲，在分析设计过程中，通常希望具有简单明确的输入-输出关系；当系统输出或内部状态受多个外部系统或输入影响时，就需要进行简化或去耦合处理，并构建相应的描述模型，如静态模型是动态模型的简化描述，简单模型是复杂模型的简化描述。

系统结构（框）图就是一种表示系统各部分和各环节之间关系的图示方法，能够清晰地表达比较复杂系统中的相互作用和输入-输出关系，便于理

解和分析。从用户应用角度，一个水箱供水系统原理如图3.1.1所示。水箱的液位高度受进、出水阀门 $ V_{i} $和 $ V_{o} $的开度大小，即进水流量 $ (Q_{i}) $和用水流量 $ (Q_{o}) $的变化影响。当用水量大于进水量时，液位会逐步降低，直到流空；当用水量小于进水量时，液位会逐步升高，直到溢出。从水箱角度看，存在进水输入和出水输出作用，如图3.1.2所示。其中液位高度是其内部的状态，并事实上影响到水箱的输出，而图中没有反映。

图3.1.3是从进出水(输入量)作用影响液位(输出量)的系统框图，当水箱进、出水流量相等( $ Q_{i}=Q_{o} $)时，液位将维持在某一高度并保持不变，即处于所谓平衡状态。显然，这种平衡是动态的， $ Q_{i} $ 或 $ Q_{o} $ 的任何变化都会破坏平衡，造成液位改变(偏离原来平衡的液位高度)。而从用户角度，希望水箱中的水既不流空也不溢出，高度H(即液位)保持在某一高度不变或保持在某一高度范围，进而维持出水的压力恒定(恒压供水)。这就需要引入自动控制，引入控制子系统。

控制子系统通常是应用(装置)系统组成的一部分，采用自动控制技术，在作用上与应用的实际需求密切相关，如提高工作效率、保证响应特性、抑制扰动影响等，它的设计和实现是由控制工程师来完成的，并采用特有的专业分析与设计方法。

需要指出的是，同一个应用系统可以采用不同的自动控制系统来实现相同的功能。相对于以控制水箱液位高度为手段的水箱恒压供水来说，另

一种方法是直接采用供水增压电机控制输出水压来直接实现恒压供水。

3.1.2 自动控制系统的组成

仍然看上面的液位控制系统，如果由人去控制进水阀门的开度，保证液位高度，则通常是这样的一个过程：操作者一边用眼睛观察水箱的实际液位，并用脑子判断实际液位是否高于（或低于）所希望的值，一边用手去关小（或开大）进水的控制阀，并通过不停地重复上述操纵过程，力图保持水箱液位处在所希望的值 $ H_{0} $。为了表示方便起见，可以用如图3.1.4所示的方框图把人工操作实现液位控制的原理表示出来。显然，很难用人工操作使液位长期、精确地维持希望的高度 $ H_{0} $。

为了替代人工操纵，可以用一些自动化部件构成如图3.1.5所表示的水箱液位自动控制系统，其中浮子相当于人的眼睛，随时测定水箱中的实际液位；控制器相当于人的大脑，根据希望液位和实际液位的偏差来确定如何操作控制阀；控制阀门替代了人的手和原来手工操作的阀门。在控制工程中往往用类似的标准图文形式来表示这样一个系统，如图3.1.6所示，其中的LIC-201是假定的控制回路编号，对应液位指示控制回路，对相关的传感（变送）器（LT201）、控制阀（LV201）等也进行相应编号。

同样，为了便于分析研究和理解，可以用图3.1.7所示的方框图来表示这一液位自动控制系统的输入-输出作用关系，由此可以看出一个控制系统的基本组成，这里水箱变成了被控制的对象。

从第2章的介绍知道，实际应用中的系统在形态功能上各不相同，自动控制系统的组成、作业过程、实现也形形色色。但是，一个典型的自动控制系统从结构上通常由下列功能环节组成：

（1）被控对象 指具有某种设计功能的设备或过程，需要通过控制系统达到一定的性能，这里的输出是指被控目标输出量（有时也简称被控量），一般不是应用系统（对象）本身的物料、能量的输出，而控制量一般是能够通过操作改变物料、能量等，直接、快速作用于对象并影响改变其输出的操作变量，这些量总是与自动控制系统的任务和目标紧密联系。在液位控制系统中，水箱的液位是被控输出量，进水阀门开度（流量）是操作控制量，水槽及管道等组成的水箱装置构成被控对象。信息系统本身也可以是特殊的被控对象，如多媒体或网络信息传输系统等，它们的控制通常类似于一般物理系统。

（2）给定环节 是产生给定或作为参考输入信号的环节。给定的输入信号通常与我们希望的被控输出量相关，它可以是一个确定的量值，这时对

应的控制系统就是恒值控制系统，希望系统在各种干扰作用下都能使输出量稳定在一个固定值上；它也可以是一变值，对应的控制系统是随动系统，希望被控量快速准确地跟随给定输入信号变化。上述液位控制系统是一恒值控制系统，水箱水位的希望值（即给定输入信号）可在控制器上设定；具有方向助力功能的汽车的方向盘则提供变化的转动方向作为给定信号，由转向机构自动跟踪控制输入，实现快速准确的转向运动。

（3）测量环节 用于随时将被控输出量检测出来的装置。上述液位控制系统中的浮子是测量环节。

（4）比较环节 其功能是将给定的输入信号（被控输出量的希望值）与测量环节得到的被控制量实际检测值进行比较。在这里涉及自动控制的一个关键概念——反馈，英文为“Feedback”，直译意思是“反过来提供”、“反向馈送”，它是把被控输出量“反送”至给定输入端，在比较环节中与被控输出量的希望值进行比较的过程，并由此得到偏差信号，供控制环节得出如何操作决策，消除或减少偏差量。在自动控制系统中，由反馈得到偏差信号，即在比较环节中实现的是给定输入信号与反馈检测信号相减，或者理解为反馈检测信号在比较环节中呈负形式，其作用使偏差不断减小，因此称为负反馈。当然，反馈信号也可以呈正形式，构成正反馈，偏差越来越大。在自动控制系统中正常采用负反馈，这是由自动控制系统总是力求消除或减少偏差的特性所决定的。在上述液位控制系统中，给定信号与反馈信号的比较在控制器中完成。

反馈是自然界中一种普遍现象，人用手去抓某一物体时，总是用眼睛观察，从而不断调整手的运动方向以便接近物体；决策者根据某一任务下达指令后也会不时地收集指令的执行情况，从而修正指令或调整相应的决策，保证任务的顺利完成。所以，反馈及由此形成的反馈控制是自动控制最基本的形式，它蕴含着深厚的“方法论”及“哲学理念”。

（5）控制环节 它的功能是根据偏差信号，决策如何去产生控制作用来操作被控对象，实现被控量达到所希望的目标。这一环节是自动控制系统实现有效控制的核心，控制作用需要正确地改变对象的能量、物料等的变化过程和状态。由于不同的对象有不同的特性，比如上例系统中存在水箱容量大小、管道粗细、进水压力、阀门开关特性等多个影响因素，因此要得出正确的、有效的、优化的决策并不是一件容易的事，它要根据对控制对象的了解以及对控制系统性能的要求，遵循一定的控制规律，经过分析和设计及调试才能完成。上述液位控制系统中的控制器主要完成控制环节的功能。

（6）执行环节（执行机构）它的功能是按控制环节的控制决策，产生

具体的操作控制作用，改变被控制对象的输出状态。上例系统中机械或电动阀门就是液位控制系统的执行环节。

按照各环节(部件)的功能，可以组成典型的自动控制系统，如图3.1.8所示。

结合上面的讨论可以看出，实现自动控制系统各环节之间的相互联系的是包含一定信息的信号，系统框图中用带箭头的线段来表示环节间的联系及信息流向。实际上，可以把一个自动控制系统看成是一个将输入信号加工或变换为所期望的输出信号的装备，系统的控制过程就是信号的加工、处理过程。可见，自动控制系统处理的核心内容是信息（信号）。

3.1.3 自动控制理论

为了实现自动控制的目的，并保证满足一定的性能指标，需要控制器采用合适的控制规律（策略）。如何分析系统特性，设计有效的控制规律（策略）则是自动控制理论所研究的主要内容。自动控制理论从具有一般性规律的特点出发，形成自动控制技术的理论基础。需要指出的是，它所包含的基本概念、基本原理和基本方法不仅适用于工程技术领域的自动化系统，也适用于诸如生物系统、生态系统、经济系统、甚至社会系统等领域的控制。

自动控制理论从以下三个方面对自动控制系统进行分析研究，并采用特有的表达方法：

（1）系统的模型 系统物理形态的多样性要求在研究具体系统时最好能撇开它的物理属性，即用系统的模型（系统的一种抽象化表示）作为对象来研究。这时，把系统所处的状态分为运动状态（动态）和静止状态（静态，也称为平衡态）。所谓运动状态是指系统中的变量尚处于变化过程的状态，上述液位控制系统中的液位H在希望值 $ H_{0} $附近变化的阶段，我们说它处于运动状态；所谓静止状态是指系统中的操作和输出等变量已达到某一确定

值并不再随时间变化的状态，如液位已稳定在希望值 $ H_{0} $，进水阀门与出水阀门的位置也不再变化。这里要说明的是，静止不是指系统处于静止、不变的状态，这时系统仍然是“活动”的，运动过程一直在进行，只不过这时系统的各项活动处在平衡状态，使各变量表现为不变化，可以看成“静止”系统了。

各种系统的动态和静态都会满足一定的规律，这些规律可以是非参数化的，如特性曲线、数据表等，也可以是参数化的，用数学形式表示，即用所谓系统的数学模型来描述。系统的数学模型往往经过抽象处理，只描述系统中各个变量之间的关系，而完全不涉及它们的物理特征。例如，一个机械-力学系统和一个电网络系统可以用同一个数学方程式来描述。从专业工程师角度，一个应用对象系统在工艺设计过程中，首先要从规模、效率和平衡角度考虑它的静态特性和状态，这时往往用一组代数方程表达其特性和参数，进行计算、模拟和优化。在自动控制系统中，我们关注的是系统的动态，即关于时间的变化特性，所以描述系统动态的运动方程等模型表达是控制理论研究的主要对象，系统建模是其基础。模型按表现形式可分为数学表达式模型和图示模型，包括系统结构和运动规律参数等，能够反映系统运动变化过程各变量之间的关系，为系统分析和综合提供依据。

（2）控制系统的分析 已知一个自动控制系统的组成结构和系统各环节运动规律的数学模型，那么这个系统具有什么样的特性呢？这是自动控制理论所研究的第二方面的问题。系统特性的分析建立在系统数学模型的基础上，自动控制理论有一套定性或定量分析系统特性的方法。

（3）控制系统的综合 已知控制系统性能指标要求，确定控制系统应具有怎样的组成结构才能满足所提出的性能指标的要求，这是控制系统分析的逆命题。因为自动控制系统中被控对象、测量环节（可检测量）等通常是确定的，可变的主要是控制环节，所以控制系统所应具有的结构组成往往落实到控制环节中实现，这时也可以理解为控制器应采用什么样的控制规律去满足控制系统的性能指标要求？这就是控制器的设计问题，也是自动控制系统设计的主要任务。这里要说明的是，在自动控制理论中，所关注的是控制器应具有什么样的原理形式（主要指具体的数学描述），而不关心它的具体物理实现，例如采用什么样的电路、由哪些元器件组成、这些元器件如何布排或数字控制的软件算法等，所以称之为“综合”比“设计”更合适。

自动控制理论诞生以来，已经过多个发展阶段。在不同时期针对不同的实际问题和模型简化方法，提出了不同的解决控制问题的方法，从而形成了不同特色的理论和技术体系。

（1）经典控制理论 它适用于单输入、单输出的线性定常系统模型，采

用高阶常微分方程或传递函数来描述系统的动态行为。在系统分析和系统综合时，采用根轨迹法（1948年W·Evans提出并完善）和频率法（20世纪30年代N·Nyquist、A·Myhairov等人建立）等方法。经典控制理论及由此引出的控制技术在后来的工业和其他工程技术领域的局部自动化中得到非常广泛的应用。在这一理论方法和控制工程技术的基础上，结合比例P（Proportional）、积分I（Integral）和微分D（Differential）三种作用的PID调节器得到广泛的研究和应用，成为全球95%以上闭环控制系统中控制环节的实现手段。

（2）现代控制理论 用状态空间方法来描述系统，包括状态方程和输出方程。原理上讲，这时控制系统既可以是线性的，也可以是非线性的；既可以是定常（时不变）的，也可以是时变的；既可以是连续的，也可以是离散的；既可以是单输入、单输出的，也可以是多输入、多输出的。本质上这是一种直接通过时间函数研究控制系统的时域方法，它不仅关心系统输入、输出的外部信息和特性，更关注系统内部状态量的信息和特性。在内容上，它包括线性系统分析、系统辨识、最优控制、最佳估计、自适应控制等，其中系统辨识主要解决控制系统的数学模型问题；线性系统分析主要分析系统的特性；最优控制根据控制系统的性能要求和约束条件获得使性能指标达到最优的控制规律；最佳估计主要解决克服随机干扰影响等问题。

现代控制理论能较好地解决多数控制系统的问题，但是它的致命弱点是系统分析和控制规律的确定都严格地建立在系统精确的数学模型基础之上。现代控制理论及控制技术涉及许多复杂的数学计算，数字计算机的发展和应用无疑是现代控制理论应用的必要条件，但是建模的成本、可操作性和模型本身的精确性等仍是在应用中需要解决的基础问题。

（3）大系统理论和智能控制技术 20世纪70年代开始，控制理论向着“广度”和“深度”两个方面发展和开拓，前者形成了所谓的“大系统理论”，后者则产生了至今尚处于形成和发展之中的“智能控制技术”。

大系统理论所针对的对象是规模庞大、结构复杂的大系统、巨系统，例如大型钢铁企业的自动化，大电网的调度、管理自动化等，大系统理论的基础是现代控制理论，为了解决大系统、巨系统的“维数灾难”（变量数量巨大），将一个包含高维数的系统分解为多个只包含有限（低）维数的子系统，每个子系统仍然按现代控制理论进行分析和综合，各个子系统之间由一个“协调控制器”进行协调控制，以达到整体系统优化控制的目的。大系统理论应用系统、控制和信息的观点，研究各种大系统的结构方案以及总体设计中的分解方法和协调等问题，取得了一定的成效。

智能控制技术则针对难以建立精确、有效的数学模型，因而无法应用经典或现代控制理论进行分析、综合的复杂对象。对于这些对象，一些有经验的专家或者熟练工人能给出有效的控制，他们不去推导对象的数学模型和推算控制算法，而是凭借他们对系统状态的观察和所掌握的经验进行推理操作。智能控制就是以人工智能技术为基础，模仿人类智能活动在控制、信息处理中的行为过程，从而对系统实行有效的自动控制。

智能控制从20世纪70年代末开始形成以来，虽然已经有了部分成熟的技术并在工程技术领域得到了应用，但是由于它还没有形成系统统一的概念、原理和方法，加上人工智能技术本身尚处于发展期，因此它尚未达到经典控制理论和现代控制理论那样的理论高度。相比之下，以模糊逻辑（Fuzzy Logic）为基础、融入部分人类知识经验的模糊控制（Fuzzy Control）技术得到了较好的发展和应用，成为智能控制实用的应用范例。

3.2 自动控制系统的描述与模型构建

上节已提到，自动控制理论的首要任务是确定控制系统的数学描述，即构建控制系统的数学模型。从自动控制系统的组成角度，其各个环节的设置和确定都是围绕被控对象控制需求进行的。为了便于进行量化的分析与设计，首先要关心其中最基础、最重要的被控对象环节的数学模型及其构建。

3.2.1 被控对象的类型

控制普遍存在，包括自然的或人造对象的控制；被控对象五花八门，可以是设备或过程，甚至单元、车间、工厂，也可包括信息传输等系统，而要对被控对象分类是十分困难的。

按被控对象所属领域分，可以是社会领域的，如社会秩序的管理、人口增长的控制等，相对应的有社会控制论；可以是经济领域的，如投资规模、股票市场的控制等，相对应的有经济控制论；也可以是生物科学领域的，如人体血压的控制、人和动物运动的控制等，相对应的有生物控制论；在工程技术领域，对机器的控制，生产过程的控制，航天器的控制，火炮、雷达等军事装备的控制等，相对应的有工程控制论等。社会控制论、经济控制论、生物控制论以及工程控制论等有相同的基本原理和方法，但除了工程技术领域的控制外，其他都不能纳入自动化的研究领域，或者可以说自动化是工程技术领域中实施有效控制的产物。

下面主要介绍工程技术领域的被控对象，从对象特性、结构和模型简化等角度又有多种不同的分类法。

1. 按被控对象的特性可分为线性系统和非线性系统

凡是同时满足叠加性和齐次性的对象称为线性被控对象，针对线性被控对象构成控制系统通常为线性控制系统。在这里，所谓叠加性是指：当有多个输入信号同时作用于对象时，它的输出等同于每个输入信号单独作用时所产生的输出的叠加；所谓齐次性是指：如果输入信号倍乘一常数时，则对象的输出也倍乘同一常数。如果用算子 T 表示对象的输出量 y 与输入量 u 之间的关系，即

$$ y_{i}(t)=T[u_{i}(t)] $$

那么被控对象的线性必须满足

$$ \sum_{i=1}^{n}k_{i}y_{i}(t)=T\Big[\sum_{i=1}^{n}k_{i}u_{i}(t)\Big] $$

线性控制系统是控制理论中历史最悠久、理论最完善、技术较成熟且应用最为广泛的部分，不具备线性特性的对象称为非线性被控对象，针对非线性被控对象构成控制系统通常为非线性控制系统。虽然近年来非线性控制系统得到深入的研究并有较大的发展，但至今尚没有形成一个统一的理论体系。

严格地说，世界上绝大部分对象都是非线性的。但对于非线性特性不强的对象，可以近似地把它视为线性的，对于一些具有稳定工作点、在小范围内变化的非线性对象，可以将它线性化处理，近似简化为线性特性，所以线性控制系统的理论和技术具有广阔的应用领域。

2. 按被控对象结构参数可分为定常和时变系统

不含有参数随时间变化的对象，称为定常对象，反之称为时变对象，对应的控制系统分别称为定常系统和时变系统。定常系统又称为时不变系统，它的特点是系统的输出只取决于系统的特性和输入信号的形状，而与输入信号施加的时刻无关，而时变系统结构参数随时间而变化。例如火箭在运行过程中随着自带燃料的消耗，其质量是随时间变化的，导致不同时刻对它施加相同的输入信号会得到不同的输出信号，或者说系统的输出不仅取决于系统的特性和输入信号的形状，还与输入信号的施加时刻有关。这样的系统无论从分析还是综合都比定常系统复杂、困难得多。

3. 按系统传输信号的性质可分为连续系统和离散系统

连续系统是指各环节的输入信号、输出信号都是连续时间变量的系统；离散系统是指系统的某些环节的输入信号或（和）输出信号在时间上是离散

的系统。计算机采样控制系统就是典型的离散系统。

1. 按系统期望输出信号的变化规律还可分为恒（定）值控制系统和随动控制系统

恒（定）值控制系统要求被控制量在一段时间内保持在期望的常值上；而随动控制系统则要求被控制量快速地跟随输入量的变化。

3.2.2 建立被控对象数学模型的基本方法

如上所述，建立控制系统的数学模型是自动控制理论的基础性工作，所谓控制系统的数学模型是指用来描述控制系统的输入-输出变量以及系统内部各个变量之间相互关系的数学表达式。

被控对象往往含有若干储能元器件(如电气系统对象的电感、电容,机械系统对象的惯性部件、阻尼器等),它们的性质致使某些变量不能突变。因此,被控对象在受到外界作用时,通常存在从一个稳态到另一个稳态的过渡过程。自动控制系统的研究特别关注过渡过程,因为它体现了自动控制系统的诸多性能。用来描述过渡过程阶段各个变量关系的数学表达式中包含微分运算,称为微分方程,是系统的动态模型。过渡过程结束后,被控对象处于新的平稳状态,储能元器件的状态不再变化,这时的变量关系表达式不包含关于时间的微分运算,表现为静态模型。

动态模型是控制理论研究的主要对象，建立被控对象数学模型的方法主要有解析法和实验法两种。

对于较简单的对象，其动态特性能用成熟的物理、化学定律描述，依据被控对象各变量之间所满足的物理（化学）定律，列出方程式，经过一定的数学处理和推导，消去中间变量，建立起输入与输出之间的因果关系，形成被控对象的动态模型。

对于前述的水箱液位系统，考虑输入量是进水流量 $ Q_{i} $，被控量是液位高度 H，即控制对象的输出量，如果出水节流阀的出水流量记为 $ Q_{o} $，水箱的水平截面积为 S，在很小的时间段 dt 内，液位高度有 dH 的变化，根据物质守恒定律有

$$ \mathrm{S}\mathrm{d}H=\left(Q_{i}-Q_{o}\right)\mathrm{d}t $$

或

$$ \frac{\mathrm{d}H}{\mathrm{d}t}=\frac{1}{S}Q_{1}-\frac{1}{S}Q_{0} $$

式中除对象的输入量 $ Q_{i} $ 、输出量 H 外，还有第三个变量 $ Q_{o} $ ，被称为中间变量，为了消去中间变量，我们利用（假设）节流阀的出水流量与液位的高度平方根（水压力）成正比这一流量规律：

$$ Q_{。}=\alpha\sqrt{H} $$

式中， $ \alpha $ 为比例系数，当 $ Q_{0} $ 和 H 值为稳态值时，它为常量；当 $ Q_{0} $、H 值变化不大时，它为近似常量。

将式(3.2.5)代入式(3.2.4)，就消去了中间变量 $ Q_{0} $，得到

$$ \frac{\mathrm{d}H}{\mathrm{d}t}+\frac{\alpha}{S}\sqrt{H}=\frac{1}{S}Q; $$

式(3.2.6)就是水箱的液位 H 和进水流量 $ Q_{i} $ 之间的关系式，它是一个一阶非线性微分方程，是描述水箱液位 H 和进水流量 $ Q_{i} $ 的动态方程。当系统达到平衡态时，水箱液位为 $ H_{0} $，它不再变化，这时进水流量用 $ Q_{io} $ 表示，则可得出系统平衡时的关系式：

$$ \frac{\alpha}{S}\sqrt{H_{0}}=\frac{1}{S}Q_{\mathrm{i}0} $$

其中 $ (Q_{i0},H_{0}) $称为系统的平衡点，式(3.2.7)就是水箱的静态方程。

虽然在建立水箱动态方程式的过程中，已经作了简化与近似处理（如将 $ \alpha $视为常量），但得到的仍是式(3.2.6)所示的非线性微分方程。对于这样一个非线性微分方程，处理起来很困难，需要较深的数学知识，为此对它作进一步的简化和近似处理。

首先将 $ \sqrt{H} $ 在平衡点液位 $ H_{0} $ 附近展开成泰勒 (Taylor) 级数，有

$$ \sqrt{H}=\sqrt{H_{0}}+\frac{1}{2\sqrt{H_{0}}}\Delta H+\cdots\cdots $$

其中 $ \Delta H = H - H_{0} $ 表示实际液位对平衡点液位 $ H_{0} $ 的增量，泰勒级数只写出了前两项，后面包含的是 $ \Delta H $ 的高次项。假如水箱的实际液位在平衡点液位 $ H_{0} $ 的上下波动范围很小，即 $ \Delta H $ 取值很小，则可以忽略它的高次项不计，用 $ \sqrt{\frac{H_{0}}{H_{0}}} + \frac{1}{2\sqrt{\frac{H_{0}}{H_{0}}}}\Delta H $ 近似表示 $ \sqrt{H} $，并代入式(3.2.6)，得

$$ \frac{\mathrm{d}(H_{0}+\Delta H)}{\mathrm{d}t}+\frac{\alpha}{S}(\sqrt{H_{0}}+\frac{1}{2\sqrt{H_{0}}}\Delta H)=\frac{1}{S}(Q_{io}+\Delta Q_{i}) $$

式中 $ ^{\prime} $， $ \Delta Q_{i} $表示进水流量对平衡点流量 $ Q_{i0} $的增量。

由平衡点时的静态方程 $ \frac{\alpha}{S}\sqrt{H_{0}} = \frac{1}{S}Q_{i0} $，式(3.2.9)可以写为

$$ \frac{\mathrm{d}\Delta H}{\mathrm{d}t}+\frac{\alpha}{S}\frac{1}{2\sqrt{H_{0}}}\Delta H=\frac{1}{S}\Delta Q_{0} $$

它是一个描述水箱液位增量与进水流量增量之间关系的方程式，称为增量

方程式。如果把 H 和 $ Q_{i} $ 理解为在平衡点 $ H_{0}, Q_{io} $ 附近变化的液位和进水流量（相当于上式的 $ \Delta H $ 和 $ \Delta Q_{i} $），则式(3.2.10)可写为

$$ \frac{\mathrm{d}H}{\mathrm{d}t}+\frac{\alpha}{S}\frac{1}{2\sqrt{H_{0}}}H=\frac{1}{S}Q_{1} $$

就是一个线性化处理后的水箱动态方程。如果用标准的一阶线性微分方程

$$ a\frac{\mathrm{d}y(t)}{\mathrm{d}t}+by(t)=r(t) $$

表示，则有 $ a=S, b=\frac{\alpha}{2\sqrt{H_0}} $，它们都是已知的常数。方程式中， $ y(t) $ 为输出量，对应了水箱液位 $ H; r(t) $ 为输入量，对应了水箱的进水流量 $ Q_1 $。在 $ r(t) $ 已知的前提下，可以求出方程式 (3.2.12) 的解 $ y(t) $，它就表示了水箱液位的变化情况。但是求解微分方程不是件容易的事情，求解高阶微分方程更困难。为此通过引入 s 算子（替换微分运算），获得被称为拉普拉斯变换的工程数学处理方法，可将微分方程变换为代数方程，即式 (3.2.12) 变为

$$ as Y(s)+bY(s)=R(s) $$

写成输出与输入相比的形式

$$ \frac{Y(s)}{R(s)}=\frac{1}{as+b}\triangleq G(s) $$

这里定义 $ G(s) $ 为对象（环节）的传递函数，它对应着对象环节相对于输入 $ R(s) $ 作用下，输出 $ Y(s) $ 的特性传递（响应）关系，如图 3.2.1 所示。传递函数是一个代数式，它同样描述了对象的动态特性，但比直接讨论微分方程要方便得多，从相互作用的传递角度更容易理解，因而是经典控制理论重点讨论的模型。

下面再来分析复杂一点的如图3.2.2所示的双水箱液位系统。设水箱1的截面积 $ S_{1} $，稳态液位 $ H_{10} $，被控的进水流量 $ Q_{i} $，通过节流阀1流向水箱2的流量 $ Q_{1} $，水箱2的截面积 $ S_{2} $，稳态液位 $ H_{20} $，通过节流阀2流出系统的流量 $ Q_{0} $。按照前面单水箱液位系统的讨论，对于水箱1有关系式：

$$ \frac{\mathrm{d}H_{1}}{\mathrm{d}t}+\frac{\alpha}{S_{1}}\frac{1}{2\sqrt{H_{10}}}H_{1}=\frac{1}{S_{1}}Q_{1} $$

$$ \frac{\mathrm{d}H_{2}}{\mathrm{d}t}+\frac{\alpha}{S_{2}}\frac{1}{2\sqrt{H_{20}}}H_{2}=\frac{1}{S_{2}}Q_{1} $$

对于水箱2有关系式：

根据水箱1液位变化的规律 $ \frac{dH_{1}}{dt}=\frac{Q_{i}-Q_{1}}{S_{1}} $（即式(3.2.4)），可以得到 $ Q_{1} $的表达式为

$$ Q_{1}=Q_{i}-S_{1}\frac{\mathrm{d}H_{1}}{\mathrm{d}t} $$

代入式(3.2.16)得

$$ \frac{\mathrm{d}H_{2}}{\mathrm{d}t}+\frac{\alpha}{S_{2}}\frac{1}{2\sqrt{H_{20}}}H_{2}=\frac{1}{S_{2}}Q_{i}-\frac{S_{1}}{S_{2}}\frac{\mathrm{d}H_{1}}{\mathrm{d}t} $$

又由式(3.2.15)，有

$$ Q_{i}-S_{1}\frac{\mathrm{d}H_{1}}{\mathrm{d}t}=\frac{\alpha}{2\sqrt{H_{10}}}H_{1} $$

所以式(3.2.18)可写为

$$ \frac{\mathrm{d}H_{2}}{\mathrm{d}t}+\frac{\alpha}{S_{2}}\frac{1}{2\sqrt{H_{20}}}H_{2}=\frac{\alpha}{S_{2}}\frac{1}{2\sqrt{H_{10}}}H_{1} $$

将式(3.2.15)和式(3.2.20)整理后写成向量微分方程的形式，有

$$ \begin{bmatrix}\frac{\mathrm{d}H_{1}}{\mathrm{d}t}\\ \frac{\mathrm{d}H_{2}}{\mathrm{d}t}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-\frac{\alpha}{S_{1}}\frac{1}{2\sqrt{H_{10}}}&0&\\ &\frac{\alpha}{S_{2}}\frac{1}{2\sqrt{H_{10}}}&-\frac{\alpha}{S_{2}}\frac{1}{2\sqrt{H_{20}}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}H_{1}\\ H_{2}\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}\frac{1}{S_{1}}\\ 0\end{bmatrix}Q_{i} $$

将 $ H_{1} $、 $ H_{2} $ 视为系统的两个状态变量，反映系统的基本状态，记为 $ x_{1} $、 $ x_{2} $； $ Q_{1} $ 视为系统的输入变量，记为 u，式(3.2.21)就可写成状态方程的标准形式：

$$ \boldsymbol{X}=\boldsymbol{A}\boldsymbol{X}+\boldsymbol{B}\boldsymbol{u} $$

其中 $ X=\begin{bmatrix}x_{1}\\ x_{2}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}H_{1}\\ H_{2}\end{bmatrix} $ 称为系统的状态向量， $ u=Q_{i} $ 称为系统的输入向量，

$ A=\begin{bmatrix}-\frac{\alpha}{S_{1}}&\frac{1}{2\sqrt{H_{10}}}&0\\\frac{\alpha}{S_{2}}&\frac{1}{2\sqrt{H_{10}}}&-\frac{\alpha}{S_{2}}\frac{1}{2\sqrt{H_{20}}}\end{bmatrix},B=\begin{bmatrix}\frac{1}{S_{1}}\\0\end{bmatrix} $ 分别称为系统矩阵和输入矩阵，它们的元素由系统的结构参数决定。如果我们关心的是两个水箱的液位，把它们视为系统输出，用输出向量 $ Y=\begin{bmatrix}y_{1}\\ y_{2}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}H_{1}\\ H_{2}\end{bmatrix} $ 表示，则有

$ Y=CX $ (3.2.23)

其中 $ C=\begin{bmatrix}1&0\\ 0&1\end{bmatrix} $ 称为系统的输出矩阵，也由系统的结构参数决定，式(3.2.23)称为系统的输出方程。

状态方程和输出方程共同描述了一个系统，称为系统的状态空间描述。这是系统数学模型的另一种形式，其中状态方程是状态向量的一阶微分方程组，用于描述系统的动态，系统中状态变量的个数就是系统的维数；输出方程是输出向量与状态向量（有时还可包含输入向量，这时输出方程应写为 $ Y=CX+Du $）的代数方程，用来描述系统的输出。系统的状态空间描述形式既可以描述线性系统（状态方程是线性方程），也可以描述非线性系统（即状态方程是非线性方程）；既可以描述定常系统（矩阵A、B、C的元素全是常数），也可以描述时变系统（即矩阵A、B、C中有元素是时间的函数）。状态空间描述的系统模型是现代控制理论研究和讨论的基础。

我们把根据对象(或系统)运动的物理、化学等机理建立的数学模型称为对象(或系统)的机理模型，这种建立数学模型的方法就是解析法。关于输入-输出变量关系的微分方程、传递函数或状态空间描述就是我们希望得到的对象模型。

并非所有的被控对象(或系统)都像上述水箱的液位运动有明确的物理或其他定律可遵循，有的对象虽然机理是清楚的，但却不能显式地写出数学表达式，或机理建模过于复杂，难以用一般数学关系描述表达，这时对象(或系统)的模型则可以通过实验法来构建。

所谓实验法建模，就是把需建模的对象看成为“黑箱”，通过对它施加的输入激励信号以及由此所产生的输出响应来确定它的数学模型，即用一个最能接近它的输入-输出关系的数学式子来近似地描述它的动态行为。如

前图3.1.3中的水箱就可以看作一个黑箱，有两类输入作用，可以通过对一系列的输入、输出试验数据进行处理计算获得描述特性的参数。这种以系统对象外部所表现出来的动态行为和响应数据为依据建立起来的数学模型称为辨识（Identification）模型，建模过程称为系统辨识，其模型建立涉及实验设计、输入激励信号选择、输出信号观测、实验数据处理方法、数学模型结构的选择、参数的估算方法等。

在有些情况下，如果我们对被研究的对象有一定的了解，则应该尽可能地利用这些知识，这时就把需建模的对象看作“灰箱”，只去辨识出那些未定的内容。例如如果知道对象包含的独立储能元器件数目，就可以大致确定模型的结构（阶次），这时只需要根据实验数据估计系统的参数就可实现建模。

3.2.3 复杂系统建模的困难

前面介绍的水箱液位控制是一个相对简单、各个物理量关系清楚的对象。但即使如此简单的对象，在建模过程中也已经作了一定的假设，进行了一系列数学处理。可想而知，对于复杂系统的建模，会存在更多的困难，例如：

（1）对于大范围变化或非线性特性强的对象，则不能用通过泰勒级数展开后忽略高次项的办法来进行线性近似，而必须用精确的非线性数学表达式来描述。

（2）对于变量多的系统，其数学模型将是高阶微分方程或大维数的状态方程。

（3）实际系统的参数经常不是固定的，且往往可表示为时间的函数，这时系统的模型应为变参数微分方程。

（4）实际系统的参数往往是分布的，这时要用偏微分方程描述。

还有其他一些复杂的情况，如在不同的环境条件下表现为不同的运动特性，或环境特性和输入作用具有明显的随机特性，对于这些复杂的情况不仅从建模的角度是复杂的，而且即使得到了数学模型，它的分析和综合也可能是十分困难的。所以在用解析法建立较复杂对象的数学模型时，既要考虑到数学模型的精确性，又要考虑到数学模型的简化性，结合实际的应用环境和特点，在这二者之间进行合理的折中。

模型简化的方法包括对非线性特性进行线性化近似处理，或对时变参数进行定常（数）化处理，或通过分析确定主要影响因素，忽略次要因素对系统的影响等。但是，这些简化处理方法都有一定的针对性或有一定的限定

条件，例如非线性特性的线性化只能用于非线性特性不强以及变量在平衡点附近小范围变化的情况；次要因素的忽略也要考虑具体情况，在针对性（时刻）的工况下，某些因素是次要的，其忽略对主要特性影响不大；在另一工况下，它们有可能不再是次要因素，而不能忽略其特性影响。

3.3 自动控制的基本原理

3.3.1 开环控制与闭环控制

控制系统按其结构或按信号的传递路径方向分为两种不同的基本形式：开环控制和闭环控制。

一、 开环控制

开环控制是指被控量不反馈送回至输入端、作用信号从输入端至输出端只存在单方向传递的控制，其系统结构如图3.3.1所示。实际应用中，给定输入信号，根据时间、环境及安全逻辑条件产生。开环控制的特点是结构简单，成本低廉，稳定性好。典型的开环控制系统如普通洗衣机、微波炉和交通红绿灯信号控制系统等。这类系统完全按照事先设置的给定信号要求来控制系统，由于不考虑被控量的真实结果和情况，在系统的特征参数显著变化或外部扰动超过设计范围时会影响被控量的特性，这时由于系统自身不具备调整、纠偏能力，控制精度往往难以得到保证。

开环控制适用于系统结构和参数变化不大，外部干扰弱以及系统工作过程明确、要求不高的场合。例如传统的交通路口红绿灯控制系统，按事先设定好的时间间隔实现红灯和绿灯的切换，来控制路口各个方向的车辆流量，完全不考虑车流量的实际情况。而微波炉的加热效果则显然与被加热食品的量和种类有关，实际的有效加热时间需要用户自己掌握和调整（参见第2章）。

还有一种开环控制如图3.3.2所示。为了克服（输入）扰动量对被控量的影响，将扰动量测量出来，通过补偿环节，产生对被控对象的补偿控制作用，以抵消扰动量对被控量的影响，所以称为扰动补偿控制是“前馈控制”的一种。由于扰动量经测量、补偿计算、执行环节作用并影响被控对象，其对

被控量的控制作用信号也是单方向传递的，实际的被控量没有反馈参与控制作用，所以也属于开环控制。但是，这类控制只对可测扰动进行补偿，无法对不可测的扰动以及系统内部结构及参数变化对被控量的影响实施控制，所以它的应用效果同样受到限制。图3.3.3是具有扰动补偿作用的水箱液位控制系统。当节流阀开度由于某种原因而发生变化时（例如增大），使水箱输出液流 $ Q_{0} $发生变化（增减），会导致水箱液位H变化（降低），通过杠杆将节流阀的变化反映出来，对控制阀产生（成比例的）控制作用（开度增减），使补偿的输入液流（增减量）抵消节流阀扰动引起的输出液流（增减量），保持水箱液位基本不变。其原理如图3.3.4所示，它能有效地补偿节流阀变化对水箱液位的影响，但是对于其他扰动，如进水管压力变化引起的输入液流的变化，水箱使用环境引起液位H的变化等则无能为力。

二、 闭环系统

前面已经提到，将输出被控量测量出来，反馈送回至控制系统的输入端与给定信号进行比较得出偏差信号，然后根据偏差对被控对象实施有效控

制，达到消除或减少偏差的目的，这是自动控制最基本的工作原理和形式。在这种控制形式中，被控量要送回至输入端（进行比较），这时信号的流动传递除了与开环控制一样从输入端到输出端（即所谓“前向通道”或“顺馈通道”）外，还存在输出端到输入端的“反馈通道”，形成闭合环路，这种控制方式称为反馈控制或闭环控制。由于自动控制系统比较环节中反馈信号与给定信号相减产生偏差信号，并使偏差不断变小，因此其反馈总是负反馈。

闭环控制的原理已在图3.1.7中进行了说明，由于“反馈”作用的存在以及以消除或减少偏差为控制目的，它具有自动修正被控量偏差的能力，可以有效地抑制外界扰动或系统内部结构参数变化所引起的被控量变化，具有控制效果好、控制精度高等特点，特别适合于在事先难以预测的扰动的场合。其实只有按负反馈原理组成的闭环控制系统才是真正意义上的自动控制系统，反馈控制是自动控制最基本的形式，自动控制理论主要就是围绕反馈控制来研究自动控制系统的。

为了直观地了解反馈控制的作用，按“方框图（传递函数）”的形式重新画出液位自动控制系统如图3.3.5所示，其中 $ G_{k}(s) $为控制器， $ G(s) $为被控对象（包括水箱、电动阀门）， $ H(s) $为测量装置（环节）传递函数。根据图中的信号关系，有

$$ \Delta y=y_{,}-y $$

$ \Delta y $ 即为液位偏差信号，假设 $ H(s)=1 $ (通常称为单位反馈系统，是工程应用系统的常见形式)，则系统输出 y 为

$$ \boldsymbol{y}=\boldsymbol{G}(\boldsymbol{s})\ \cdot\boldsymbol{G}_{k}(\boldsymbol{s})\ \cdot\Delta\boldsymbol{y} $$

最后可得

$$ \frac{y}{y_{r}}=\frac{G(s)\cdot G_{k}(s)}{1+G(s)\cdot G_{k}(s)}=\varphi(s) $$

$ \varphi(s) $ 表示了整个系统输出与输入之间的作用传递关系，称为系统的“闭环传递函数”，而把 $ G(s) \cdot G_{k}(s) $ 称为系统的“开环传递函数”。

考虑控制器最简单的情况，即为比例环节

$$ G_{k}(s)=k $$

有

$$ \frac{y}{y_{r}}=\frac{kG(s)}{1+kG(s)} $$

由式(3.3.5)可知，当 k 值取得很大时，有 $ y \to y_{r} $，因此直观上可知闭环系统的确能通过设计合适的控制器，达到克服偏差的目的。当然，要满足控制系统

的动态、静态性能指标，需要对系统的开环传递函数进行深入的分析，在此基础上，依据控制理论，设计出合适的控制器（参见第3.3.3节）。

闭环控制通过偏差信号来控制被控对象，实际上可以理解为外界扰动或内部结构参数的变化对被控量的影响已产生，这时再利用偏差信息来调节控制量，所以它对扰动作用的克服（消除）是“后处理式”、被动的。一般来说，它克服扰动对被控量的影响没有前馈控制快。此外，闭环控制结构较复杂，反馈的存在使系统的分析和综合过程变得复杂，参数选择不当往往会出现不稳定或平稳性差的情况，被控量可能产生较大的起伏变化，甚至发散偏离给定，使系统无法正常工作，这正是自动控制理论重点讨论和解决的问题。

我们讨论的图3.1.5所示的水箱液位控制系统是闭环控制最简单的应用例子，实际上大多数要求较高的自动控制系统都采用闭环控制，如工业炉窑的温度控制系统，伺服电机位置控制系统，轧钢机主传动电机的转速控制系统，飞机的自动驾驶仪系统的方向、高度和速度控制等。

为了更有效地克服外界扰动对被控量的影响，可以在反馈控制的基础上增加对可测量扰动输入的补偿控制，构成所谓的复合控制，如图3.3.6所示。复合控制系统中的补偿控制（前馈控制）能及时地抵消可测扰动量对被控量的不利影响，而反馈控制能保证系统的闭环特性。另外，对于给定（控制）信号经常变化的情况，引入针对给定（控制）输入的前馈补偿也可以提高系统对给定输入的变化响应，同样也属于复合控制。

3.3.2 控制系统的基本性能要求

由上述闭环控制系统的特点可以看出，一个自动控制系统在受到外界各种干扰或人为改变给定值时，输出被控量会发生变化，偏离期望值。在系统自动控制的作用下，扰动对输出的影响通常会被抑制，或输出会较好地响应跟踪给定值变化，这时系统内部状态和输出将随时间产生变化，逐步恢复到原来的稳定值，或者稳定到一个新的状态值，形成过渡过程，这时系统将从原来的平衡状态偏离变化，再恢复到原来的平衡状态或过渡到新的平衡状态。通常把两个平衡状态之间的过渡过程称为动态，把处于平衡状态时称为静态。

以闭环给定或开环控制量改变而被控量从一个平衡状态到一个新的平衡状态为例，控制系统的动态过程通常有如图3.3.7所示的5种形式，它们分别是：

（1）单调收敛过程。如图3.3.7(a)所示，被控量 $ y(t) $单调变化，平缓地到达新的平衡状态 $ y_{1} $。

（2）单调发散过程。如图3.3.7（b）所示，被控量 $ y(t) $单调变化，但到达

$ y_{1} $后又越来越远离 $ y_{1} $

（3）衰减振荡过程。如图3.3.7(c)所示，被控量 $ y(t) $的变化过程起伏振荡，但振幅越来越小，直至稳定在 $ y_{1} $。

（4）等幅振荡过程。如图3.3.7(d)所示，被控量 $ y(t) $的变化过程是一个在 $ y_{1} $附近幅度不变的持续振荡过程，它始终不能稳定到新的平衡状态 $ y_{1} $。

（5）发散振荡过程。如图3.3.7(e)所示，被控量 $ y(t) $的变化过程不仅是一个在 $ y_{1} $上下振荡的过程，而且振幅越大，它也始终不能稳定到新的平衡状态 $ y_{1} $。

直观地看，单调收敛过程和衰减振荡过程都能到达新的平衡状态 $ y_{1} $，但衰减振荡过程到达新平衡状态要比单调过程快；等幅振荡过程虽然不能到达 $ y_{1} $，但如果振幅较小，还是可以接受的；而单调发散过程和发散振荡过程显然是不能接受的。

简单归纳起来，对自动控制系统的基本性能要求有三个方面：

（1）稳定性 这是自动控制系统最基本的要求，不稳定的控制系统不能正常工作。单调发散过程和发散振荡过程都是 $ \underline{\text{不稳定}} $系统的过渡过程；单调收敛过程和衰减振荡过程是稳定系统的过渡过程；等幅振荡过程可视为临界稳定系统的过渡过程。

与稳定性相关，还可以用平稳性来衡量一个控制系统过渡过程特性的好坏。即使对一个稳定的系统，也需要它的被控量的变化过程不能起伏太大，起伏次数太多。从这一点出发，同是稳定的系统，单调收敛过程要强于衰减振荡过程。实际上有些特定的自动化系统只允许单调收敛过程。

（2）快速性 希望系统的过渡过程持续时间越短越好，也即系统的响应快，系统灵敏。快速性好的自动控制系统能适应快速变化的指令变化（给定信号）。从这一点出发，衰减振荡过程要优于单调收敛过程。实际上，平稳性和快速性是一对矛盾，一个性能优良的自动控制系统应较好地兼顾到这两方面的要求。

（3）准确性 系统进入新的平衡状态后，被控量的实际值与期望值之差（通常称为静态误差，简称静差）越小越好，最好静差为零，称为无差系统。

稳定性（包括平稳性）和快速性反映对系统过渡过程的要求，称为自动控制系统的动态特性；准确性反映对系统平衡状态的要求，称为自动控制系统的静态特性。对自动控制系统的研究（包括分析、综合）就是从动态和静态这两方面围绕上面三个特性进行的。

3.3.3 单回路控制与多回路控制

上述闭环液位自动控制系统，通过浮子检测实际的液位，反馈到控制系

统的输入端与给定的信号进行比较，得到偏差值，再由控制器按偏差通过执行机构对被控对象实施控制，整个系统构成了一个闭合环路。具有这样一个闭合环路的控制称为单回路控制。较简单的控制系统都可以采用单回路控制的形式构成系统，其分析、设计和实现也比较简单成熟，并易于在工程中应用。但如果一个实际的对象本身复杂或需要控制的输出参数性能要求较高，或者用一个简单闭合环路控制不能得到好的控制系统特性，且当可控参数多于一个时，则可以采用具有多个控制器、多个反馈闭合环路的所谓多回路控制。

这类系统由主控制回路（环）和辅助（副）控制回路（环）组成，通过若干辅助（副）参数（量）的控制提高输出主控量的抗扰动或响应特性。在自动控制理论中，一般从闭环特性分析、设计角度把这种方法归入闭环特性的局部校正方法，而在控制工程中这类系统称为串级调节系统或多环控制系统。

电动机的控制是多回路控制的典型例子。在工业和日常生活中，电动机是主要的传动装置，通过电能到机械能的转换，实现电机转轴的速度、力矩和转角（位置）的控制，并通过连在转轴上的（如齿轮、皮带轮等）传动机构实现末端点的空间运动。

1. 速度闭环控制-调速系统

为了控制直流电动机的转速，可以构成图3.3.8所示的直流电动机闭环控制系统，其中测速发电机是测量转速并把转速信号转化为电压量的装置，这是典型的单回路自动控制系统。在比较器中，与给定转速对应的电压信号 $ u_{gd} $和经测速发电机得到的与电动机实际转速对应的电压信号 $ u_{n} $相比较，得到表示转速偏差的电压信号 $ \Delta u $，控制器（调节器）按事先设计的控制规则，由偏差信号得出控制信号 $ u_{k} $，经过功率放大电路控制直流电动机电枢电压实现电动机转速的自动控制。具体过程是：晶闸管触发电路根据 $ u_{k} $的大小产生移相触发脉冲，改变晶闸管整流器的导通时间，从而将 $ u_{k} $的大小变成加在电动机电枢两端的直流电压 $ U_{d} $大小，产生电枢电流，通过电动机内部的电磁-旋转作用，改变它的转动速度，再经由传动机构如齿轮、皮带等带动负载按指定速度运动。

2. 双闭环控制调速系统

由直流电动机的原理可知，直流电动机转速变化快慢的内在因素是流过电动机电枢绕组的电流产生的主动轴力矩与负载力矩的相对大小，为了提高电动机转速变化的快速性，将电动机的电枢电流 $ i_{d} $也作为负反馈信号，并增加一个电流控制器（调节器），从而尽可能使电动机的电枢电流 $ i_{d} $在过渡过程期间快速响应电压调节器输出的给定信号，甚至保持在最大电流输出值（产生最大输出力矩）。这样就构成了以转速控制为外环（主环），电枢电流控制为内环（副环）的双闭环控制调速系统，如图3.3.9所示。由于该系统具有多于一个闭合回路，所以是多回路控制。

3. 位置随动系统

位置随动系统又称为伺服系统。通过控制电动机的旋转实现位移运动，更复杂的多轴组合运动（如各类机器人系统）还可以实现空间运动。数控机床的轨迹控制、x-y记录仪定位控制、防空火炮跟踪系统、雷达天线引导系统等都是位置随动系统的实例。由于在位置随动系统中，被控量是位移（角位移或线位移），它反映的是空间位置的变化，因此位置随动系统必定是一个具有位置反馈的闭环控制系统。另一方面，位置随动系统又要求电机运动快速，以保证位置跟踪的快速性，因此需要仍保留双闭环控制调速系统的结构，这样就构成了以位置环（位置反馈）为外环（主环）、内嵌速度环、而速度环又内嵌电流环的三闭环控制位置随动系统，如图3.3.10所示。其中，光电编码器是实现角位移测量并将角位移测量值转换成电压量的装置。

3.3.4 单变量控制与多变量控制

只有一个被控输出量的控制系统称为单变量控制系统，其中最简单的系统只有一个输入量，也称为单输入-单输出控制系统。如前面所举的水箱液位控制系统只有一个输入信号（输入液流 $ Q_{i} $）和一个输出信号（液位H），所以它是一个单变量控制系统。对于单变量控制系统，既可以用高阶微分方程（或传递函数）描述，也可以用状态空间方法描述，经典控制理论主要针对单变量控制系统。

系统中存在多于一个控制输出量的控制系统称为多变量控制系统，通常这类系统有多于一个输入量，因此也称为多输入-多输出控制系统。

经典控制理论和工程应用中，这类系统往往被看成由若干相对独立的单变量控制系统组成，它们通过各自单输入-单输出系统（闭环）的独立分析、设计和实现，保证各个控制闭环主回路输出被控量的闭环特性要求，如抗扰动或对给定信号的响应特性。在这类系统中，如果回路之间存在耦合作用（Interaction），按照单闭环回路方法设计实现的控制系统，其回路闭环控制可能互为干扰，在内部产生相互影响作用，甚至剧烈振荡，很难保证各回路的特性要求。控制理论中一般将这类系统归到多输入-多输出系统中进行闭环特性分析、设计，而在控制工程中则一般沿用经典控制理论，并尽量在系统设计中避免这类系统中回路之间的耦合作用，或采取简单的多变量解耦控制系统。

精馏塔控制就是多变量解耦控制的典型例子。

精馏是化工、石油、医药等领域常见的生产过程，精馏塔是较为典型的生产单元，完成化工、石油、医药等产品生产中应用极为广泛的传质分离过程，其目的是将混合物中各轻质与重质组分分离，并达到规定的纯度。其实质就是利用混合物中各组分具有不同的挥发度，即在同一温度下各组分的

蒸汽压不同这一性质，汽相、液相对流混合，液相中的轻组分转移到汽相中，而汽相中的重组分转移到液相中，从而实现分离的目的。精馏塔装置与二元精馏塔控制流程图如图3.3.11所示，F为待分离料液，D为塔顶馏出轻质组分产品，B为塔釜重质组分产出，L是回流量，V是加热量。

典型的二元精馏塔的控制结构如图3.3.12所示，需要同时控制塔顶温度和塔釜温度两个间接参数并形成两个控制回路，保证采出挥发组分与非挥发组分纯度的控制。显然，两个控制回路通过通道 $ G_{21} $和 $ G_{12} $产生交叉（耦合）作用：

也就是说，回流量的变化既影响塔顶温度，也影响塔釜温度，反之再沸器加热量也一样。因此，塔顶温度和塔釜温度两个控制回路存在着耦合作用，互为扰动，甚至由于闭环控制的存在会产生持续振荡过程。

为了避免两个控制回路的耦合作用，需要增加解耦环节 F，实现高性能（或节能）控制，如图 3.3.13 所示。 $ F_{1} $ 和 $ F_{2} $ 是按单变量（回路）设计的控制环节，如果 $ G_{11} $、 $ G_{22} $、 $ G_{21} $、 $ G_{12} $ 已知，构造 $ 2 \times 2 $ 解耦控制系统，实现解耦全补偿（也就是抵消）的条件是去耦补偿环节 $ F_{3} $ 和 $ F_{4} $ 满足条件：

$$ F_{4}*G_{11}+F_{2}*G_{12}=0 $$

$$ F_{_{3}}*G_{_{22}}+F_{_{1}}*G_{_{21}}=0 $$

显然，从概念上看解耦控制的物理意义非常容易理解，看上去也容易实现，但是由于实际系统的精确数学模型构建困难或具有明显的时变特性，这种基于输入-输出模型的解耦控制在实际应用中存在诸多问题，很难用于复杂多变量系统的分析控制。

与此对应，现代控制理论中往往采用状态空间方法描述，可以更准确地反映多变量控制系统的内部状态和输入-输出特性。图3.2.2介绍的双水箱液位控制系统有两个输出量（两个水箱的液位 $ H_{1} $、 $ H_{2} $），所以是多变量控制系统。图3.3.14所示的混合槽液位控制系统具有两个控制输入量（两种不同溶液的输入液流 $ Q_{11} $、 $ Q_{12} $），也是多变量控制系统。导弹等飞行器的控制、炼油等许多生产过程的控制都是多变量控制。

多变量控制系统用状态空间方法描述，即用状态方程和输出方程表示系统的动态行为。在控制器的设计时，采用状态反馈或输出反馈的控制方式。状态反馈将所有的状态变量通过状态反馈矩阵引入到控制系统的输入端，而输出反馈则将所有的输出变量通过输出反馈矩阵引入到控制系统的输入端。

与经典控制理论应用类似，解耦控制对解决复杂多变量控制系统控制问题同样具有重要价值和意义。对于具有 n 个输入、n 个输出的多变量控制系统，由于系统内部结构变量的关联关系，使任一个输入量的变化都会引起其他输出量的变化，即多输入与多输出间的相互耦合，物理意义理解困难，控制系统的分析、综合、调试十分困难。这时解耦控制采用状态反馈、串联补偿等方法，目的是解除多输入与多输出之间的耦合关系，使得从系统的外部看等同于 n 个完全独立的子系统，即一个输入量的变化只引起与它对应的输出量的变化，于是就可以按单输入-单输出控制系统的方法来分别设计和调试 n 个子系统，实现多变量的有效控制，但这同样需要解决系统的模型问题。

3.3.5 基本控制规则

在闭环控制系统中，控制器需要按一定的控制规则根据偏差信号产生控制信号，其控制作用的有效性体现在系统对稳定性（包括平稳性）、快速性及准确性的要求。这里的控制规则，主要是针对单变量控制系统，用于产生正确有效的控制作用，其算法和参数的确定是控制器设计的核心。

从典型控制环节来看，有比例(P)、积分(I)和微分(D)三种基本控制作用，算式如图3.3.15所示。这三种控制作用易于工程实现，实用效果好，并可以组合应用。究其原因，比例控制作用利用并反映了偏差的当前信息，积分控制作用利用并反映了偏差的历史信息，微分控制作用利用并预报了偏差的未来信息，由给定SV跳变引起的偏差产生的P、I、D三作用效果示例可以用图3.3.16表示

常用控制规则的作用和功能如下：

（1）比例(P)控制 它将偏差信号按比例 $ K(K_{p}) $放大，即式(3.3.5)。直观地说，偏差信号大，说明被控量的实际值离期望值大，需要加大控制量，反之亦然。比例是基本的控制作用。

（2）比例+积分(PI)控制——对于比例控制，只有当偏差不为零时控制量才不为零，即仅当偏差不为零时才有控制作用。这样的系统被控量不能精确地达到期望值，是有差系统。解决的办法是在控制器中引入“积分”作用，组成比例+积分控制。积分控制根据偏差进行关于时间的积分，于是，在控制量中既包含了现时的偏差，又包含了历史上所产生的偏差的积累，这样即使偏差趋于零时，控制器仍会输出一定的控制量，维持住偏差为零的状态，使控制系统成为无静差系统。可见，积分控制的作用在于消除控制系统的静差，改善控制系统的静态特性。

（3）比例+微分（PD）控制 由于被控对象及关联环节（执行环节、测量环节等）存在惯性或滞后，致使采用纯比例控制的系统也产生振荡甚至失稳，即偏差已经到零，但被控量还要维持变化过程一段时间，形成（正向和/或反向）超调（即过调）。如此不断地正反调节，正反超调，就产生了振荡。如果比例K值取得 $ \underline{\text{不合适}} $，会使振荡幅度越来越大，导致失稳。可见纯比例控制的系统的动态特性差。解决的办法是既考虑偏差信号本身，同时还考虑偏差信号的变化（微分）情况，这就是比例+微分控制。微分控制具有“超前”的控制作用，能有效地提高自动控制系统的平稳性。

（4）比例+积分+微分（PID）控制 事实上，在实际的自动控制系统中，为保持系统具有良好的动态特性和静态特性，可能需要使控制器同时具有比例、微分、积分控制作用，构成比例+积分+微分控制，称为 PID（三作用）控制器。通过选择合适的比例、积分和微分系数，可以较好地满足绝大多数工程应用系统的需要。典型的过程控制 PID 算式及其拉普拉斯变换见式（3.3.8）和式（3.3.9），习惯上用积分时间常数 $ T_i $ 和微分时间常数 $ T_d $ 来表达积分作用（相当于 $ K_i = K_p / T_i, K_d = K_p \cdot T_d $， $ mv $（MV, Manipulation Variable）作为输出操作量，具有更明确的物理意义。

$$ m v(t)=K_{\mathrm{p}}\{e(t).+\frac{1}{T_{\mathrm{i}}}\int e(t)\mathrm{d}t.+T_{\mathrm{d}}\frac{\mathrm{d}e(t)}{\mathrm{d}t}\} $$

$$ MV(s)=K_{p}\{1+\frac{1}{T_{i}s}+T_{d}s\}E(s) $$

$$ C_{k}(s)=K_{p}+K_{i}\frac{1}{s}+K_{d}s $$

相应的控制器传递函数为

3.3.6 非线性系统控制及其困难

非线性系统是指含有非线性元件的系统，需用非线性微分方程或状态方程描述。如前面所述，对于非线性特性不强的元件，可近似为线性元件；对于变化范围不大（小扰动）的非线性，可作线性化处理，这样就解决了一部分非线性系统的分析、设计问题。但是也有相当多的非线性系统，它们所包含的非线性元件既不能近似看作线性元件，也不能对它们作线性化处理，例如包含如图3.3.17所示的具有饱和特性、死区特性、滞环继电器特性等典型非线性特性元件的系统，就需要考虑实际的非线性模型才能较好地满足实际的控制需要。

与线性系统相比，非线性控制系统具有一系列特点：

（1）线性系统的稳定性完全取决于系统的结构及其参数，与系统的初始条件以及外加输入无关。但是非线性系统运动的稳定性，除了与系统的结构形式、参数大小有关外，还与初始条件有密切关系。图3.3.18表示了由一阶非线性方程

$$ \dot{x}=-x+x^{2} $$

所描述的系统的运动情况。首先 x=0 和 x=1 都是系统的平衡状态，x=0 这个平衡状态是稳定的，即系统偏离了平衡状态后能通过自身的能力恢复到

原平衡状态；x=1 这个平衡状态是不稳定的，系统偏离了该平衡状态以后就恢复不到原平衡状态，要么趋向于另一平衡状态，要么就趋于无穷大。其次，不同的初始条件产生完全不同的运动结果：x 小于 1 的初始条件，系统的运动稳定于 x=0 的平衡状态，x 大于 1 的初始条件，系统的运动发散，也就是不稳定了。可见，非线性系统没有笼统的稳定性问题，它总是针对某一平衡点而言。另外，初始条件也影响它的运动状况。

（2）线性系统实际上不可能存在如图3.3.7(d)所示的等幅振荡运动现象，因为它对应于线性系统的临界稳定状态，系统结构参数的微小波动都会使系统的运动不再能维持这种等幅振荡，成为衰减振荡或发散振荡。但是对于非线性系统而言，发生并维持一定频率和振幅的稳定周期性运动完全是可能的，通常把这种运动称为自激振荡，并用于信号发生器等场合。

非线性系统与运动过程的上述特点使得针对线性系统的分析方法不再适用有效，而且至今还没有一种成熟的、普遍适用的方法用来分析或综合非线性控制系统。

在非线性控制系统的分析方面，较有实用意义的有相平面法、描述函数法等工程近似方法。在非线性系统的综合方面，有基于几何方法的反馈线性化方法、基于微分代数的代数方法等，但它们也只是针对某一类非线性系统有效。另外就是仍处在研究之中的各种智能控制方法。

§3.4 数字控制与计算机控制系统

传统的控制器是模拟的，它实时地处理计算在时间上连续的模拟信号，得到时间上连续的模拟控制信号。随着具有数字运算功能的电子器件的诞生和发展，特别是20世纪70年代以来大规模集成电路的蓬勃发展以及由此推动的微型计算机运算速度、工作可靠性的极大提高和成本的不断降低，使

得以微型计算机为核心的数字控制技术在自动化系统中得到了广泛应用。事实上，数字控制系统几乎已取代了传统的模拟控制系统，成为设备乃至工厂自动化的基础。

数字控制是在环节上用数字控制器替代传统的电子、机电模拟控制器，用软件算法代替电路和机构运算部件，而保留原有的信号制、设备、对象结构不变。在图3.1.8的基础上，可以得到如图3.4.1所示的典型的数字控制系统，这里的数字控制器是广义的，其中还包含基础的信号变换环节，负责实现模拟量与数字量之间的（线性）转换等功能。

3.4.1 从模拟量到数字量

绝大多数控制系统的被控量是在时间上连续的信号。如电动机转速、水箱液位、窑炉温度等，这类在时间上和幅值上都连续取值的量称为模拟量。计算机（严格地应为数字计算机）等数字运算装置不能直接处理模拟信号，而只能处理数字信号。所谓数字信号，是指时间上离散（不连续）的，幅值上“量化”成某个最小单位量的整数倍的信号。因此要实现数字控制，首先要解决模拟量转换为数字量的问题。

对于时间上连续的模拟信号 $ x(t) $，按一定的时间间隔 $ T_s $ 抽取对应的瞬时值，这个过程称为采样。采样过程可以用图 3.4.2 表示，图中采样开关每间隔 $ T_s $ 闭合一次，每次闭合时间为 $ \tau $，通常 $ \tau $ 远远小于 $ T_s $（记作 $ \tau \ll T_s $）。模拟信号经采样以后得到只在离散时刻 $ nT_s $ 有定义的离散时间信号 $ x(nT_s) $，显然， $ x(nT_s) $ 在幅值上仍然是连续变化的。再将 $ x(nT_s) $ 进行量化处理，以最接近于 $ x(nT_s) $ 幅值的某个最小数量的“整数倍”来代替 $ x(nT_s) $，这个“整数倍”经编码后就成了时间上离散、幅值上量化的数字信号。采样和量化分别由“采样器”和“量化/编码”电路完成，在计算机控制系统中，将它们的功能合并，称为模拟量/数字量转换，简称模数转换装置，或 A/D 转换器（ADC，Analog-Digital Converter）。

计算机经过采样得到数字信号，按照一定的控制算法进行数字运算后，得到控制量，这一般不能直接输出用于使执行机构动作，因为执行机构一般需要模拟信号驱动。因此，必须将计算机送出的数字信号变换成模拟信号并保持，直到下次输出更新，这一任务通常由转换保持器完成。保持器常用的有零阶保持器（采用恒值外推规律）、一阶保持器（采用线性外推规律）。图3.4.3给出了由零阶保持器实现从数字信号到模拟信号的转换过程。与模数转换装置对应，将它们称为数模转换装置，简称D/A转换器（DAC）。

3.4.2 计算机控制

A/D 和 D/A 转换器构成了控制计算机与控制系统其他部分联系的桥梁，如果用计算机构成数字控制器替代图 3.1.8 所示的自动控制系统中的控制器，则计算机控制的典型自动化系统可以表示成图 3.4.4。

数字计算机的工作需要硬件和软件两大支撑条件，一个计算机控制系统也必须包括硬件和软件两部分。

一、 硬件组成

计算机控制系统的硬件在原理上主要由主机（处理器系统）、输入输出设备、人机接口设备等组成，其组成框图如图3.4.5所示。

（1）计算机主机 由中央处理器（CPU）、 $ \underline{\text{存储}} $器和接口组成的主机是控制系统的核心，它根据输入设备送来的反映设备或过程工作状态的信息以及既定的控制规则（ $ \underline{\text{算法}} $）进行运算处理，并将处理结果通过输出设备向对象设备或过程发送控制量。另外，主机还要接受来自操作台的操作命令。

(2) 输入、输出设备 上面介绍的 A/D 转换器、D/A 转换器是主要的模拟量输入、输出设备。除此之外，还有开关量输入、输出设备，负责将设备或 $ \underline{\text{过程的开关}} $、 $ \underline{\text{触点}} $等开关量信号送入主机，将主机关于通/断(开/关)的控制命令传至继电器、开关控制阀等设备或过程。

（3）人机接口设备除了通用的键盘、定位装置（如鼠标、触摸板等）、显示器和打印机外，还包括专用的操作显示面板或操作显示台，主要用于操

作员发出操作命令、手动操作、设置控制系统参数、显示对象工作状态等。

二、 软件组成

软件是各种程序、软件化控制算法和管理方法的统称，是计算机控制系统的神经中枢，负责指挥计算机控制系统的活动。软件的优劣不仅关系到系统硬件功能的发挥，也关系到控制系统的控制品质。在计算机控制系统中，软件主要有系统软件和应用软件两部分。

（1）系统软件指为用户使用、管理、维护计算机所提供的计算机程序，一般包括操作系统、算法语言、数据库、诊断程序等。计算机控制系统的系统软件可以采用一般计算机使用的通用软件，如MS-Windows、Unix操作系统和关系数据库等。但对于实时性要求高，较复杂的控制系统，最好采用专为控制计算机开发的专用软件，如实时操作系统（RTOS）、控制应用程序开发运行工具软件如组态监控软件、控制语言编程软件、实时通信软件以及实时数据库等。

（2）应用软件指在系统软件支持下，为完成具体对象自动控制任务而编制的专用软件，通常包括数据采集及处理程序、控制程序、过程监视程序、人机交互画面、打印制表程序等。

计算机控制系统中，通过采用数字控制器代替模拟控制器，构成直接数字控制（DDC，Direct Digital Control）系统。在这类控制系统中，充分利用了数字计算机运算功能，并显示出比传统的模拟控制系统更明显的优势：

① 在计算机控制系统中，控制器的控制规律是通过计算机程序的形式实现的，修改一个控制规律，只需修改相应的程序代码，不需改变硬件电路，因此具有很大的灵活性和适应性。

② 计算机控制系统具有丰富的指令系统、很强的运算能力和逻辑判断功能，便于实现复杂的控制规律，而传统的控制系统采用模拟电路或机电机构只能实现较简单的控制规律。

③ 在传统的控制系统中，一般一个控制器只能控制一个回路。而在计算机控制系统中，由于计算机高速的运算处理能力，可以采用分时控制等方式，同时控制多个回路，并可方便地实现各控制回路之间的协调和管理，尤其是解耦等复杂控制系统，实现优化控制。

④ 计算机控制系统不仅便于实现先进的自动化控制功能，还可为大型设备或过程的自动化故障诊断、信息管理提供基础和实施手段。

3.4.3 数字调节原理

如前所述，计算机用于自动控制，利用离散的控制算法替代连续的运算

部件，可以大大地提高系统的控制功能，同时有助于实现复杂多变量系统的高性能控制。

计算机控制的基础就是数字调节与处理计算，它不仅可以用软件实现传统的处理算法，如各种滤波、控制，还可以模拟各种对象特性（如惯性环节，纯延迟环节等）。其基本原理就是把连续的运算作离散化处理，在将模拟量离散数字化的基础上，通过定时计算，用差分近似代替微分环节，并用求和近似代替积分环节。

模拟 PID 算式(3.3.8)对应的典型数字 PID 控制算法在形式上可以得到全量(位置)型和增量(速度)型两种不同的处理算法。全量(位置)型算式如式(3.4.1)所示，其输入、输出与记忆变量结构如图3.4.6所示； $ \underline{\text{增量}} $(速度)型算式如式(3.4.2)所示，输入、输出与记忆变量结构如图3.4.7所示。

$$ \begin{aligned}MV(n)&=K_{p}\Biggl\{e(n)+\frac{T_{c}}{T_{i}}\sum_{k=1}^{n}e(k)+T_{d}\frac{e(n)-e(n-1)}{T_{c}}\Biggr\}\\&\quad\ 比例项 \quad\ 积分项 \quad\ ——\ 微分项 \end{aligned} $$

$$ \begin{align*}\Delta MV(n)&=MV(n)-MV(n-1)\\&=K_{\mathrm{p}}\bigg\{e(n)-e(n-1)+\frac{T_{\mathrm{c}}}{T_{\mathrm{i}}}e(n)+T_{\mathrm{d}}\cdot\frac{e(n)+e(n-2)-2e(n-1)}{T_{\mathrm{c}}}\bigg\}\end{align*} $$

全量(位置)型计算的实现,每个控制周期 $ T_{e} $, 即 $ t = nT_{e} $ 时刻按全量计算式 $ (3.4.1) $ 计算一次, 得到输出量 $ MV(n) $。算法需要递推记忆变量单元 $ Me(n-1) = e(n) $, $ M\sum e(n) = M\sum e(n-1) + \frac{T_{e}}{T_{i}} \cdot e(n) $, 即需要记忆 $ e(n-1) $ 和历史积分量, 分别用变量单元 $ Me(n-1) $ 和 $ M\sum e(n-1) $ 表示。

与全量计算相同，增量计算实现每个控制周期 $ T_{c} $，按式（3.4.2）计算一次，获得 $ \Delta MV(n) $，并递推记忆变量单元： $ MV(n-1)=MV(n) $， $ Me(n-2)= $

$ Me(n-1) $, $ Me(n-1) = e(n) $。再根据需要计算输出： $ MV(n) = MV(n-1) + \Delta MV(n) $。需要记忆 $ e(n-1) $、 $ e(n-2) $ 和 $ MV(n-1) $，分别用变量单元 $ Me(n-1) $、 $ Me(n-2) $ 和 $ MV(n-1) $ 表示。

实际的控制算法要复杂很多，由于软件的功能强大，可以方便地实现数据滤波、报警检测、各种非线性处理等，由此构成各种PID变形，如不完全微分、积分分离（饱和）、微分先行、比例先行PID等。非线性PID已成为目前反馈控制系统中回路控制的主要手段，解决了全球95%以上控制回路的控制问题。

3.4.4 实时控制与实时系统

计算机控制系统中，实际对象的运动变化过程在时间上是连续的，依靠一条条计算机指令的顺序执行实现各类处理功能，也就是说，实际的功能实现是分时处理的。只是由于计算机计算速度太快，一般感觉不出来这种分时执行过程（专业上称作并发执行，Concurrency）。但是，从实时系统（Real-time system）角度来看待计算机控制系统及其需求，会发现问题并不简单，需要引入实时系统与控制新的概念、建模分析和系统设计方法。

实时系统响应特性见图3.4.8。 $ x(t) $是来自环境的输入， $ y(t) $是系统响应输出。考虑t时刻环境对系统的作用输入 $ x(t) $，要求系统在时刻 $ t+\Delta $作出适时的响应 $ y(t+\Delta) $。也就是说，系统的正确性不仅取决于逻辑结果，而且与输出结果的时间（事件）有关。

对于简单应用而言，串行执行的计算机指令可以足够快地运行，分时实现并行运转的对象所需各种控制功能；当系统环境中对象比较复杂，或者某些功能时间要求必须满足，由顺序串行执行的指令组

实时系统是指那些产生输出的时刻极其重要的系统。这通常是因为输入反映了外部世界的某些运动或状态，而输出依赖于系统的对应运动和状态。系统从输入时刻到输出时刻的响应时间滞后必须充分小，小到可以接受的时限内。简言之，任何一个对于外界的激励计算机都能给出及时响应的系统就是一个实时系统。

成的计算机程序，需要同时保证对各种输入的及时响应，就有可能出现问题，实时系统技术应运而生。

在这个意义下，结合自动化应用，可以发现，计算机实时控制系统具有

扩展阅读 3.4.1：实时系统

扩展阅读3.4.2：嵌入式实时系统

以下特点：

（1）精确定时。系统的各个任务，如输入、输出、控制计算、数据传输和系统管理等必须在精确的时间开始，在有效的截止时间内完成。推理和计算的正确不仅取决于逻辑的准确，而且依赖于结果产生的时间。

（2）系统的高可靠性。正常情况下，系统一经启动就可能要求不停地连续工作；在异常情况下，要及时正确地处置错误故障，否则，因为控制的失误可能导致经济和人身安全的重大损失。

（3）软件行为的可预见性。计算机的运行环境是实时控制系统的激活成分。因为控制系统的持久性和实时性，程序要常驻内存，要集中全部系统资源，保证执行的响应时间，软件设计必须满足严格的时间和可靠性限制。

（4）程序及时处理随机事件的能力。为了满足控制精度，任何时刻运行系统既不能丢失数据、信息，降低实时性，又要按照事件出现的顺序和轻重缓急，合理地有序处理，这就提出了任务的抢占机制和设置优先级问题。

（5）容错和适应功能。程序运行是与外部设备协调配合的过程，实时控制系统输入输出设备数量多，类型复杂，通道上的信息传输有同步方式、异步方式，有限定格式、自由格式，因此软件系统要能适应各种要求，尤其是容错要求。

（6）必要的人机交互。复杂的控制过程常常要求操作员对系统进行适当的干预，整定参数，人与计算机经常存在交互关系，并处在一个统一体中，所以人机对话方式要灵活、方便，能在线地向用户提供操作提示和帮助等，并能高度容错。

（7）实时通信与分布式系统。以数字通信为基础的分布式系统已成为现代控制系统的基本架构，数据报文的收发与命令处理执行，乃至网络化计算已成为实时控制系统的重要任务和功能。

因此，为了实现基于计算机的高性能自动化系统，在其系统设计尤其是软件设计中必须充分考虑其相关特性的分析、设计与实现手段。随着计算机技术的普及发展，这些特点和要求越来越多地体现在新型自动化系统的研究开发中，也成为控制系统的基础技术。

事实上，计算机技术的发展使计算机已经远远超越“计算”的功能，特别是计算机通信功能及网络技术的发展，使计算机在自动控制领域的应用发生了翻天覆地的变化。如果说DDC控制系统是对传统模拟控制系统的替代，那么基于网络技术的计算机控制系统是完全不同于传统模拟控制系统的全新概念的自动化系统，因此相对于传统的自动化工程应用，控制算法以外的计算机任务如系统管理、实时通信、人机交互管理、各种信息处理智能

运算以及控制驱动环节的设计实现已成为自动化专业的重要学习内容，同时复杂的实时系统技术也对自动化系统的开发和应用提出了新的要求。

换句话说，现代自动化及应用对自动化专业的学习提出了除自动控制以外诸多新的任务和要求，这部分内容将在第4章详细地介绍。

思考题

1. 什么是自动控制系统？一个典型的自动控制系统怎样组成？

1. 自动控制理论从哪三个方面去研究系统？

1. 什么是系统的数学模型？建立系统的数学模型有哪两种方法？你怎样理解这两种方法？

1. 对自动控制系统有哪些基本性能要求？

1. 什么是开环控制、闭环控制？它们的根本区别是什么？

1. 在单回路控制中，控制策略基本的控制作用有哪些？它们的物理意义是什么？

1. 计算机在直接数字控制(DDC)系统中充当什么角色？为什么要用A/D和D/A转换装置与设备(过程)相连？与传统的控制系统相比，计算机控制系统有哪些特点？

1. 如何理解计算机控制系统中的实时性？计算机计算速度足够快能解决实时性问题吗？

1. 你能说出计算机控制系统的大致组成吗？