目录

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第一章 矩阵及其初等变换 ..... 001

§1.1 矩阵及其运算 ..... 001

一、矩阵的概念 ..... 001

二、矩阵的线性运算 ..... 003

三、矩阵的乘法 ..... 006

四、矩阵的转置 ..... 012

习题1.1 ..... 014

§1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换 ..... 015

一、高斯消元法 ..... 016

二、矩阵的初等变换 ..... 018

三、初等矩阵 ..... 023

习题1.2 ..... 026

§1.3 逆矩阵 ..... 027

一、逆矩阵的概念与性质 ..... 027

二、用行初等变换求逆矩阵 ..... 031

习题1.3 ..... 035

§1.4 分块矩阵 ..... 036

习题1.4 ..... 041

复习题一 ..... 042

思考题一 ..... 044

知识点注释一 ..... 044

综合自测题一 ..... 044

第二章 行列式 ..... 045

§2.1 n阶行列式的定义 ..... 045

习题2.1 ..... 049

§2.2 行列式的性质与计算 ..... 050

一、行列式的性质 ..... 050

二、行列式的计算 ..... 054

三、方阵乘积的行列式 ..... 059

习题2.2 ..... 061

§2.3 拉普拉斯展开定理 ..... 062

习题2.3 ..... 065

§2.4 克拉默法则 ..... 066

习题2.4 ..... 071

§2.5 矩阵的秩 ..... 071

一、矩阵秩的概念 ..... 071

二、矩阵秩的计算 ..... 073

三、矩阵秩的性质 ..... 075

习题2.5 ..... 078

复习题二 ..... 079

思考题二 ..... 080

知识点注释二 ..... 081

综合自测题二 ..... 081

三章 几何空间 ..... 082

§3.1 空间直角坐标系与向量 ..... 082

一、空间直角坐标系 ..... 082

二、向量及其线性运算 ..... 083

习题3.1 ..... 089

§3.2 向量的乘法 ..... 089

一、内积 ..... 089

二、外积 ..... 091

三、混合积 ..... 093

习题3.2 ..... 094

§3.3 平面 ..... 095

一、平面的方程 ..... 095

二、平面与平面的位置关系 ..... 097

习题3.3 ..... 099

§3.4 空间直线 ..... 099

一、空间直线的方程 ..... 099

二、直线与直线的位置关系 ..... 101

三、直线与平面的位置关系 ..... 103

习题3.4 ..... 107

复习题三 ..... 108

思考题三 ..... 108

知识点注释三 ..... 109

综合自测题三 ..... 109

第四章 n维向量空间 ..... 110

§4.1 n维向量空间的概念 ..... 110

一、n维向量空间的概念 ..... 110

二、R”的子空间 ..... 112

习题4.1 ..... 114

§4.2 向量组的线性相关性 ..... 114

一、向量组的线性组合 ..... 114

二、向量组的线性相关性 ..... 117

习题4.2 ..... 123

§4.3 向量组的秩与极大无关组 ..... 124

一、向量组的秩与极大无关组 ..... 124

二、R”的基、维数与坐标 ..... 129

习题4.3 ..... 130

§4.4 线性方程组解的结构 ..... 131

一、齐次线性方程组 ..... 131

二、非齐次线性方程组 ..... 137

习题4.4 ..... 146

复习题四 ..... 147

思考题四 ..... 150

知识点注释四 ..... 150

综合自测题四 ..... 150

第五章 特征值与特征向量 ..... 151

§5.1 特征值与特征向量的概念与计算 ..... 151

习题5.1 ..... 157

§5.2 矩阵的相似对角化 ..... 158

一、相似矩阵的基本概念 ..... 158

二、矩阵的相似对角化 ..... 159

习题5.2 ..... 165

§5.3 n维向量空间的正交性 ..... 166

一、内积 ..... 166

二、n维向量的正交性 ..... 167

三、施密特正交化方法 ..... 169

四、正交矩阵 ..... 171

习题5.3 ..... 172

§5.4 实对称矩阵的相似对角化 …… 173

习题5.4 …… 181

复习题五 …… 181

思考题五 …… 183

知识点注释五 …… 183

综合自测题五 …… 183

第六章 二次型与二次曲面 …… 184

§6.1 实二次型及其标准形 …… 184

一、二次型及其矩阵表示 …… 184

二、用配方法化二次型为标准形 …… 187

三、用正交变换化二次型为标准形 …… 189

习题6.1 …… 191

§6.2 正定二次型 …… 192

习题6.2 …… 196

§6.3 曲面与空间曲线 …… 196

一、曲面 …… 197

二、空间曲线 …… 200

习题6.3 …… 203

§6.4 二次曲面 …… 203

一、椭球面 …… 204

二、抛物面 …… 205

三、双曲面 …… 206

习题6.4 …… 213

复习题六 …… 214

思考题六 …… 215

知识点注释六 …… 215

综合自测题六 …… 215

第七章 线性空间与线性变换 …… 216

§7.1 线性空间的概念 …… 216

一、线性空间 …… 216

二、子空间 …… 219

习题7.1 …… 221

§7.2 线性空间的基、维数与坐标 …… 222

一、基与维数 …… 222

二、坐标 …… 224

三、基变换与坐标变换 …… 226

习题7.2 …… 231

§7.3 欧氏空间 …… 232

一、内积 …… 232

二、内积的性质 …… 233

三、标准正交基 …… 234

习题7.3 …… 235

§7.4 线性变换 …… 235

一、线性变换的概念与性质 …… 235

二、线性变换的运算 …… 237

三、线性变换的矩阵 …… 238

习题7.4 …… 241

复习题七 …… 242

思考题七 …… 243

综合自测题七 …… 244

应用案例 …… 245

部分习题参考答案 …… 245