工程制图 第3版

第二节点的投影

点是构成形体的基本几何要素，研究点的投影规律是掌握其他几何要素投影的基础。

如图2-4所示，过空间点A向投影面P作垂线，交点即为该点的投影a。反之，若已知投影a，由a作投影面的垂线，其上各点（如点A、A_0等）的投影均位于a，即不能唯一确定点A的空间位置。因此，确定一个空间点至少需要两个不同方向的投影。在工程制图中通常选取相互垂直的投影面，称为投影面体系。

一、点在两投影面体系中的投影

1. 两投影面体系的建立

如图2-5所示，设立两个互相垂直的投影面：直立位置的正面投影面（简称正面或V面），水平位置的水平投影面（简称水平面或H面）；V面与H面相交于投影轴OX，同时将空间分成四个分角（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）。我国采用第一分角投影，有些国家采用第三分角投影，其内容将在第六章中做介绍。

2. 点的两面投影

如图2-6a所示，由空间点A分别作垂直于H面、V面的投射线，分别得点A的水平投影a和正面投影a'。因此平面矩形$Aaa_Xa' \perp OX$，即$a_Xa' \perp OX$，$a_Xa \perp OX$；将H面绕OX轴向下旋转90°与V面共面，水平投影a也随之旋转，即得到点的两面投影展开图，如图2-6b所示。实际投影图中，不必画出投影面的边界和点$a_X$，并省略字母H和V，如图2-6c所示。

注写规定：空间点用大写字母表示，如A；水平投影用同名小写字母表示，如a；正面投影用同名小写字母加一撇表示，如a'。

概括点的两面投影规律：

1) 点的投影连线垂直于投影轴，即$aa' \perp OX$。

2) 点的水平投影到投影轴的距离反映空间点到V面的距离，即$aa_X = Aa'$；点的正面投影到投影轴的距离反映空间点到H面的距离，$a'a_X = Aa$。

二、点在三投影面体系中的投影

点的两面投影已能确定该点的空间位置，为了更清晰地图示几何元素的特征，常用三个