部分习题参考答案

或者用不定积分，

$$ b=\int a\mathrm{d}t $$

上式不定积分的结果有一个常矢量 c，由初始条件 $ t=t_{0}, b=b_{0} $ 决定。

实际上，由于大家对代数量的运算更熟悉，矢量的积分用分量进行运算有时更方便。

设 $ a = a_x i + a_y j + a_z k $, $ \frac{db}{dt} = a $。初始条件为 $ t = t_0 $, $ b = b_0 $, 求 $ b $ 矢量。

设 $ b = b_x \mathbf{i} + b_y \mathbf{j} + b_z \mathbf{k} $。且 $ b_0 = b_{x0} \mathbf{i} + b_{y0} \mathbf{j} + b_{z0} \mathbf{k} $ 为已知，那么

$$ \boldsymbol{b}=b_{x}\boldsymbol{i}+b_{y}\boldsymbol{j}+b_{z}\boldsymbol{k}=\int\boldsymbol{a}\mathrm{d}t=\int\left(a_{x}\boldsymbol{i}+a_{y}\boldsymbol{j}+a_{z}\boldsymbol{k}\right)\mathrm{d}t $$

即有

$$ b_{x}=\int a_{x}\mathrm{d}t,\quad b_{y}=\int a_{y}\mathrm{d}t,\quad b_{z}=\int a_{z}\mathrm{d}t $$

上式不定积分的结果有一个常量，由初始条件 $ t=t_{0},b_{x}=b_{x0},b_{y}=b_{y0},b_{z}=b_{z0} $决定。

上述不定积分也可以用定积分表示：

$$ \begin{aligned}&\boldsymbol{b}_{x}-\boldsymbol{b}_{x0}=\int_{t_{0}}^{t}\boldsymbol{a}_{x}\mathrm{d}t\\&\boldsymbol{b}_{y}-\boldsymbol{b}_{y0}=\int_{t_{0}}^{t}\boldsymbol{a}_{y}\mathrm{d}t\\&\boldsymbol{b}_{z}-\boldsymbol{b}_{z0}=\int_{t_{0}}^{t}\boldsymbol{a}_{z}\mathrm{d}t\\ \end{aligned} $$

这样求出 $ b_{x}, b_{y}, b_{z} $，代入 $ b = b_{x}i + b_{y}j + b_{z}k $，即得 b 矢量。

$ p=\rho v t + \frac{1}{2} g h^{2} + \rho w^{2} h + \rho h^{2} w + \rho w^{2} h $

$ \left(\begin{array}{c}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right) \times \left(\begin{array}{c}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right) \times \left(\begin{array}{c}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right) = 1 $

$ x_{1}=1,x_{2}=2,x_{3}=3 $

$ x_{1}=1,x_{2}=2,x_{3}=3 $

$ x_{1}=1,x_{2}=2,x_{3}=3 $

$ x_{1}=1,x_{2}=2,x_{3}=3 $

$ x_{1}=1,x_{2}=2,x_{3}=3 $

第1章 质点运动学习题答案

1-1 C 1-2 D 1-3 B 1-4 C 1-5 B 1-6 C

1-7 B 1-8 B

1-9 0或3；3； $ y=19-\frac{x^{2}}{2} $

1-10 $ \boldsymbol{r} = \pi R \boldsymbol{i} + 2 R \boldsymbol{j} $; $ \boldsymbol{v} = 2 \omega R \boldsymbol{i} $; $ a = -\omega^2 R \boldsymbol{j} $

1-11 $ a_{t}=B;\quad a_{n}=\frac{A^{2}}{R}+4\pi B $

1-12 $ a_t = 6.4 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-2} $; $ a_n = 4.8 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-2} $

1-13 (1) $ \Delta y_{1-2s} = -0.5\ m $, $ \Delta y_{1-1.01s} = 0.029\ 848\ m $,

$ \bar{v}_{1\mathrm{-}2\mathrm{s}}=-0.5\mathrm{~m}\cdot\mathrm{s}^{-1} $, $ \bar{v}_{1\mathrm{-}1.01\mathrm{s}}=2.9848\mathrm{~m}\cdot\mathrm{s}^{-1} $;

(2) $ v_{t=1\mathrm{s}}=3\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} $, $ v_{t=2\mathrm{s}}=-6\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} $

$ a_{t=1\mathrm{s}}=-3\mathrm{~m}\cdot\mathrm{s}^{-2},\quad a_{t=2\mathrm{s}}=-15\mathrm{~m}\cdot\mathrm{s}^{-2}; $

(3) $ s_{1 \sim 2s} = 2.25 \, m $;

(4) $ \overline{a}_{1-2s} = -9 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-2} $

1-14 （1）轨迹方程： $ x^2 + y^2 = R^2 $， 速度： $ v = -R \omega \sin \omega t + R \omega \cos \omega t j $；

(2) $ v=R\omega $，质点逆时针旋转；

(3) $ a = -\omega^2 r $，加速度 $ a $ 与位置矢量 $ r $ 方向相反， $ a $ 指向圆心 1-15 略

1-16 $ t=n\tau $ 时的速度为 $ v_{n\tau}=\frac{a_0}{2}n(n+2)\tau $;

$ t=n\tau $ 时质点走过的距离为 $ s_{n\tau}=\frac{n^{2}}{6}\tau^{2}a_{0}(n+3) $

1-17 $ a_{t}=\frac{g^{2}t}{\sqrt{v_{0}^{2}+g^{2}t^{2}}} $, $ a_{n}=\frac{gv_{0}}{\sqrt{v_{0}^{2}+g^{2}t^{2}}} $, $ a=g $

1-18 (1) t=0.71 s;

(2) y=0.74 m

1-19 (1) t=1 s;

(2) s=1.5 m, $ \theta=0.5 $ rad

1-20 转动方程: $ \varphi = \frac{\sqrt{3}}{3} \ln(1 + \sqrt{3} \omega_0 t) $; $ \omega $ 与 $ \varphi $ 的关系: $ \omega = \omega_0 e^{-\sqrt{3} \varphi} $

第2章 质点动力学基础习题答案

2-1 C 2-2 B 2-3 D 2-4 C 2-5 C

2-6 $ H = R \left( 1 - \frac{g}{\omega^{2} R} \right) $

2-7 （1）绳子作用于物体的拉力为 $ F_{T0}=\frac{m_{0}}{m+m_{0}}F $;

（2）绳上距离左端点 x 处的张力 $ F_{T}=\frac{F}{(m+m_{0})}\left(m_{0}+\frac{m}{L}x\right) $

2-8 （1）物体与板的相互作用力：摩擦力 $ F_{k1}=2\ N $；正压力 $ F_{N1}=19.6\ N $

板与桌面的相互作用力：摩擦力 $ F_{k2}=7.35\ N $；正压力 $ F_{N2}=29.4\ N $

(2) F>16.17 N

2-9 力的最小值为 45.27 N，力的方向与 x 轴夹角 $ \theta = 21.8^{\circ} $

2-10 $ t=\frac{m}{k}\ln\left(1+\frac{kv_{0}}{mg}\right) $

2-11 (1) $ v = \frac{v_0 R}{R + \mu_k v_0 t} $;

(2) 小球经历的时间为 $ t_{v=v_{0}/2}=\frac{R}{\mu_{k}v_{0}} $；小球经过的路程为 $ s_{v=v_{0}/2}=\frac{R}{\mu_{k}}\ln2 $

第3章 三大守恒定律习题答案

3-1 B 3-2 A 3-3 B 3-4 C 3-5 D 3-6 D 3-7 C 3-8 C

3-9 $ mv_{0} $, $ \frac{v_{0}}{g} $

3-10 大小: $ I = m\sqrt{6gh} $，方向: 垂直于斜面指向斜面下方

3-11 $ Gmm_{地}\frac{r_{2}-r_{1}}{r_{1}r_{2}} $, $ Gmm_{地}\frac{r_{1}-r_{2}}{r_{1}r_{2}} $

3-12 $ v=4.38\ m\cdot s^{-1} $

3-13 $ E_{p}=2\frac{(F-\mu mg)^{2}}{k} $

3-14 (1) $ mgd - \frac{1}{2}kd^{2} - \mu m_{0}gd = \frac{1}{2}(m + m_{0})v^{2} - 0 $;

(2) $ mgd - \mu m_{0}gd = \frac{1}{2}(m + m_{0})v^{2} + \frac{1}{2}kd^{2} - 0 $;

(3) $ -\mu m_0 g d = \frac{1}{2}(m + m_0)v^2 + \frac{1}{2}kd^2 - mgd - 0 $

3-15 $ I=7.32\ N\cdot s $, $ F=\frac{I}{\Delta t}=366\ N $

$$ 3-16\quad l_{ 车地 }=-\frac{m}{m+m_{0}}l,\quad l_{ 人地 }=\frac{M}{m+m_{0}}l $$

3-17 $ d=0.35\ m $

3-18 (1) $ v=2.7\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1} $, $ a=1.5\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2} $;

(2) $ v=2.3\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1} $, $ a=1.5\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2} $

3-19 （1）滑块 $ m_{0} $ 对地面的平均作用力为 $ \overline{F}_{y}=mg+m_{0}g+\frac{mv_{2}}{\Delta t} $，方向向下；

(2) $ \Delta v = \frac{mv_{1}}{m_{0}} $

3-20 $ L_{地球}=2.665\times10^{40}\ kg\cdot m^{2}\cdot s^{-1} $

$$ L_{ 金星 }=1.847\times10^{40}kg\cdot m^{2}\cdot s^{-1} $$

$$ L_{ 火星 }=3.52\times10^{39}kg\cdot m^{2}\cdot s^{-1} $$

3-21 $ \Delta = \frac{h}{4\pi^{2}mr^{2}} = 6.595 \times 10^{15} $ Hz

3-22 $ \omega=\frac{2v_{0}}{3a} $

3-23 $ v=319\ m\cdot s^{-1} $

3-24 (1) $ W_{f_{AB}} = -3.6\ \text{J} $; $ W_{f_{BC}} = -16\ \text{J} $

（2）摩擦因数 $ \mu=0.27 $

3-25 (1) $ v = 0.5 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1} $, $ v_1 = -0.05 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1} $

(2) 滑块从小车上掉下来所需的时间: $ \Delta t = 2 \, s $

3-26 (1) $ v_{0} = \sqrt{gl} $

(2) $ v = \sqrt{gl(3 - 2\cos\theta)} $, $ F_{\mathrm{T}} = 3mg(1 - \cos\theta) $

3-27 $ F_{T}=26.5\ N $;

子弹获得的冲量 $ I' = -4.695 \, N \cdot s $，方向向左

3-28 $ W = mgR\sin\alpha_{0} + \frac{1}{2}kR^{2}\alpha_{0}^{2} $

3-29 $ k = 1.39 \times 10^{3} $ N·m $ ^{-1} $, $ cd = 1.4 $ m

3-30 $ x=\sqrt{\frac{m_{0}}{k}}\left(\frac{2m\sqrt{2gl}}{m+m_{0}}\right)=0.074\ m $

第4章 刚体力学习题答案

4-1 C 4-2 C 4-3 C

4-4 $ \frac{T_{2}}{T_{1}}=\frac{r^{2}}{R^{2}}, \quad \frac{E_{2}}{E_{1}}=\frac{R^{2}}{r^{2}} $

4-5 (1) $ \alpha=10\pi $ rad $ \cdot $ s $ ^{-2} $=31.4 rad $ \cdot $ s $ ^{-2} $，转数 $ N=\frac{\theta}{2\pi} $ r=10 r

(2) 拉力 $ F = \frac{J\alpha}{R} = \pi N = 3.14 \, N $，拉力做功 $ A = M\theta = J\alpha\theta = 19.8 \, J $

(3) $ \omega = \alpha t = 100\pi = 314 \, \text{rad} \cdot \text{s}^{-1} $, $ v = \omega R = 10\pi = 31.4 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1} $

$ a_{\mathrm{n}} = R \omega^{2} = 3.14 \times 10^{3} \, \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{-2} $, $ a_{\mathrm{t}} = R \alpha = 3.14 \, \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{-2} $

4-6 （1）角位移 $ \theta = 53 \times 2\pi $ rad，可知飞轮转了53转

(2) $ F = -\frac{mR l_1\alpha}{2\mu(l_1 + l_2)} = 177 \, \text{N} $

4-7 (1) $ \alpha=39.2\ rad\cdot s^{-2} $

$$ \omega=44.3rad\cdot s^{-1};E_{k}=\frac{1}{2}J\omega^{2}=490J $$

(3) 力 F 做功: A = Fl = 490 J, 两者相同。

(4) $ \alpha = \frac{mgr}{J + m r^{2}} = 21.8 \, \text{rad} \cdot \text{s}^{-2} $; $ E_{k} = \frac{J m g l}{J + m r^{2}} = 272.2 \, \text{J} $;

重力做功: A = mgl = 490 J, 两者不同。因此时重力做的功, 等于飞轮和重物增加的总动能。所以其值要大于飞轮增加的动能。

4-8 $ a=0.2g=1.96\ m\cdot s^{2} $; $ F_{T}=\frac{m_{0}}{2}a=9.8\ N $

4-9 (1) $ \omega = \frac{20\pi}{3} \text{ rad} \cdot \text{s}^{-1} = 20.9 \text{ rad} \cdot \text{s}^{-1} $

(2) $ \int M_{A} \, \mathrm{d}t = -418.6 \, \mathrm{N} \cdot \mathrm{m} \cdot \mathrm{s} $; $ \int M_{B} \, \mathrm{d}t = 418.6 \, \mathrm{N} \cdot \mathrm{m} \cdot \mathrm{s} $

（3）损失的机械能： $ -\Delta E=1.32\times10^{4} $ J；产生的热能： $ 1.32\times10^{4} $ J

4-10 (1) $ H = \frac{R^{2}\omega^{2}}{2g} $

(2) 余下部分的角速度: $ \omega' = \omega $; 角动量: $ \left(\frac{1}{2} m_0 R^2 - m R^2\right) \omega $;

转动动能为 $ E_k = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} m_0 R^2 - m R^2 \right) \omega^2 $

4-11 (1) $ v_{0}=\frac{\sqrt{6(2-\sqrt{3})}}{12}\frac{3m+m_{0}}{m}\sqrt{gl} $

(2) 小球受到的冲量为: $ \bar{f}\Delta t = -\frac{\sqrt{6(2-\sqrt{3}})}{6}m_0\sqrt{gl} $

$$ 4-12\quad L_{0}=mv_{0}R\cos\alpha;\quad\omega=\frac{2mv_{0}\cos\alpha}{2mR+m_{0}R} $$

$$ 4-13\quad\Delta P=\frac{-m m_{0}v_{0}\cos\alpha}{2m+m_{0}}i+m v_{0}\sin\alpha j $$

能量损失： $ -\Delta E_{k}=\frac{m^{2}v_{0}^{2}\sin^{2}\alpha+\frac{1}{2}mm_{0}v_{0}^{2}}{2m+m_{0}} $

4-14 （1）板受子弹冲量： $ I'=-I=3\ Ns $

(2) 木板获得的角速度: $ \omega = 9 \, rad \cdot s^{-1} $

4-15 $ h = \frac{R^{2} \omega_{0}^{2}}{4g} $

4-16 $ a=\frac{4}{13}g $

$ ^{*} $第5章 流体力学习题答案

5-2 作用在水坝坡面上的总压力为 $ F=8.4\times10^{9} $ N

第6章 机械振动习题答案

6-1 B 6-2 C 6-3 B 6-4 B 6-5 D 6-6 B

6-7 1.55 Hz; 0.103 m

6-8 0.04 $ \cos\left(4\pi t-\frac{1}{2}\pi\right) $

6-9 291 Hz 或 309 Hz

6-10 0.04 $ \cos\left(\pi t-\frac{1}{2}\pi\right) $

6-11 0.06cos $ \pi t $; 0.03cos( $ \pi t-\frac{1}{2}\pi $)

6-12 2:3

6-13 （1）周期 $ T=0.25\ s $，振幅 $ A=0.1\ m $，初相 $ \phi=2\pi/3 $；

(2) $ v_{\text{max}} = 2.5 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1} $, $ a_{\text{max}} = 63 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-2} $

6-14 (1) $ (\mathrm{d}\theta/\mathrm{d}t)_{\max} = \omega\theta_{0} = 3.95 \, \mathrm{rad} \cdot \mathrm{s}^{-1} $

(2) $ \mathrm{d}\theta/\mathrm{d}t=3.42\ \mathrm{rad}\cdot\mathrm{s}^{-1} $

6-15 (1) $ A = 0.5 \, \text{cm}; \omega = 8\pi \, \text{s}^{-1} $; $ T = 2\pi/\omega = \left(\frac{1}{4}\right) \, \text{s} $; $ \phi = \frac{\pi}{3} $

(2) $ v = \dot{x} = -4\pi \times 10^{-2} \sin\left(8\pi t + \frac{1}{3}\pi\right) $ (SI 单位)

$$a = \ddot{x} = -32\pi^2 \times 10^{-2} \cos\left(8\pi t + \frac{1}{3}\pi\right) \quad \text{(SI 单位)}$$

(3) $ E = 7.90 \times 10^{-5} $ J

（4）平均动能 $ \overline{E}_{k}=3.95\times10^{-5} $ J

平均势能 $ \overline{E}_{\mathrm{p}}=\frac{1}{2}E=3.95\times10^{-5} $ J

6-16 $ x=\frac{mg\sin\theta}{k}\cos\left(\sqrt{\frac{2k}{m_{0}+2m}}t+\pi\right) $

6-17 （1）物体振动的圆频率为 $ \omega_{0}=\sqrt{4\pi G\rho/3} $

(2) $ t = T/4 = 1.27 \times 10^{3} $ s

6-18 $ x=0.1\cos\left(\frac{5\pi t}{12}+\frac{2\pi}{3}\right) $ (SI 单位)

6-19 (1) $ x=5\sqrt{2}\times10^{-2}\cos\left(\frac{\pi t}{4}-\frac{3\pi}{4}\right) $ (SI 单位)

(2) $ v = 3.93 \times 10^{-2} \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1} $

6-20 (1) $ x=10.6\times10^{-2}\cos[10t-(\pi/4)] $ (SI单位);

(2) $ x = 10.6 \times 10^{-2} \cos[10t + (\pi/4)] $ (SI 单位)

6-21 $ x=0.204\cos(2t+\pi) $ (SI单位)

6-22 (1) A=0.08 m;

(2) $ x = \pm A / \sqrt{2} = \pm 0.056 \, \text{m} $;

(3) $ v = \pm 0.8 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1} $

6-23 (1) $ T_2 = 1.40 \, \text{s} $, $ A_2 = 0.035 \, \text{3 m} $, $ \Delta E = 2.5 \times 10^{-3} \, \text{J} $

(2) $ T_3 = T_2 = 1.40 \, \text{s} $, $ A_3 = A_1 $, $ \Delta E' = 0 $

6-24 $ x=0.05\cos(2\pi t+2.22) $ (SI单位)

6-25 A 将变为原来的 1/2

6-26 抛物线 $ y=(4/A)x^{2}-2A $

第7章 机械波习题答案

7-1 B 7-2 C 7-3 A 7-4 C 7-5 C

7-6 $ \frac{\omega\lambda}{2\pi}S\overline{w} $

7-7 $A\cos\left[2\pi\left(\frac{t}{T}+\frac{x}{\lambda}\right)+\left(\phi+\pi-2\pi\frac{2L}{\lambda}\right)\right]$

或 $ A\cos\left[2\pi\left(\frac{t}{T}+\frac{x}{\lambda}\right)+\left(\phi-\pi-2\pi\frac{2L}{\lambda}\right)\right] $

7-8 $ y_{x_1}=A\cos\left(\frac{2\pi}{T}t-\frac{\pi}{2}\right) $ 或 $ y_{x_1}=A\sin\left(\frac{2\pi t}{T}\right) $

7-9 2A

7-100

7-11 $ y=0.30\cos\left(\frac{1}{2}\pi x\right)\cos\left(100\pi t+\frac{1}{2}\pi\right) $ (SI单位)

7-12 (1) $ A=0.05\ m $, $ \nu=50\ Hz $, $ \lambda=1.0\ m $, $ u=\lambda\nu=50\ m\cdot s^{-1} $;

(2) $ v_{\text{max}} = 15.7 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1} $, $ a_{\text{max}} = 4.93 \times 10^3 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-2} $;

(3) $ \Delta\phi=\pi $，两振动反相。

7-13 (1) $ y=2\times10^{-2}\cos\left(\frac{1}{2}\pi t-3\pi\right) $ (SI 单位)，振动曲线见图(a)；

(2) $ y=2\times10^{-2}\cos(\pi-\pi x/10) $ (SI单位)，波形曲线见图(b)。

7-14 (1) $ y=A\cos\left[2\pi\nu(t-t')+\frac{1}{2}\pi\right] $;

(2) $ y = A \cos \left[ 2 \pi \nu \left( t - t' - \frac{x}{u} \right) + \frac{1}{2} \pi \right] $

7-15 (1) $ y=A\cos\left[2\pi\left(250t+\frac{x}{200}\right)+\frac{1}{4}\pi\right] $ (SI 单位)；

(2) $ y_1 = A \cos\left(500\pi t + \frac{5}{4}\pi\right) $, $ v = -500\pi A \sin\left(500\pi t + \frac{5}{4}\pi\right) $ (SI 单位)

7-16 (1) $ y_{0}=A\cos\left(\pi t/8-\frac{1}{2}\pi\right) $ (SI 单位);

(2) $ y = A \cos \left[ 2 \pi \left( \frac{t}{16} + \frac{x}{160} \right) - \frac{1}{2} \pi \right] $ (SI 单位) 或

$$ y=A\cos\left[2\pi\left(\frac{(8k-1)t}{16}-\frac{x}{160}\right)+\frac{1}{2}\pi\right](SI单位) $$

7-17 (1) $ y_{0}=A\cos\left[\omega\left(t+\frac{L}{u}\right)+\phi\right] $;

(2) $ y = A \cos \left[ \omega \left( t - \frac{x - L}{u} \right) + \phi \right] $;

(3) $ x = L \pm k\lambda = L \pm k \frac{2\pi u}{\omega} $, k = 0, 1, 2, 3, $ \cdots $

7-18 (1) $ y = A\cos\left[\omega t - \left(\frac{\omega x}{u}\right) + \frac{1}{2}\pi\right] $;

(2) $ x = \lambda / 8 $ 的振动方程为 $ y = A \cos\left(\omega t + \frac{\pi}{4}\right) $， $ x = 3\lambda / 8 $ 的振动方程为 $ y = A \cos\left(\omega t - \pi / 4\right) $;

(3) $ t=0, x=\frac{\lambda}{8} $ 处质点振动速度 $ \mathrm{d}y / \mathrm{d}t = -\sqrt{2} A \omega / 2 $;

$ t=0, x = \frac{3\lambda}{8} $ 处质点振动速度 $ \mathrm{d}y / \mathrm{d}t = \sqrt{2} A \omega / 2 $

7-19 (1) $ y=0.3\cos\left(4\pi t-\pi+\frac{\pi x}{5}\right) $ (SI 单位), $ y=0.3\cos\left(4\pi t-\frac{14\pi}{5}\right) $ (SI 单位);

(2) $ y = 0.3\cos\left[4\pi t - \pi - \frac{\pi(x - l)}{5}\right] $, $ y_D = 0.3\cos\left(4\pi t - \frac{14\pi}{5}\right) $ (SI 单位)。

7-20 (1) $ P = 2.70 \times 10^{-3} $ J $ \cdot $ s $ ^{-1} $;

(2) $ I = 9.00 \times 10^{-2} $ J $ \cdot $ (s $ \cdot $ m $ ^{2} $) $ ^{-1} $;

(3) $ \overline{w} = 2.65 \times 10^{-4} $ J $ \cdot $ m $ ^{-3} $

7-21 $ x=\frac{4h^{2}-k^{2}\lambda^{2}}{2k\lambda} $, $ k=1,2,3,\cdots,<\frac{2h}{\lambda} $

（当 x=0 时，由 $ 4h^{2}-k^{2}\lambda^{2} $ 可得 $ k=\frac{2h}{\lambda} $）

7-22 x < 0 各点干涉加强; x > 11 m 各点为干涉静止点;

$ 0 \leq x \leq 11 \, m $ 范围内 $ x = 1, 3, 5, 7, 9, 11 \, m $ 为干涉静止点

7-23 （1）合振幅最大的点 $ x = \pm \frac{1}{2} k\lambda $， $ k = 0, 1, 2, \cdots $；

（2）合振幅最小的点 $ x=\pm(2k+1)\lambda/4 $， $ k=0,1,2,\cdots $

7-24 驻波表达式为 $ y=y_{1}+y_{2}=2A\cos\left(2\pi\frac{x}{\lambda}-\frac{1}{2}\pi\right)\cos\left(\omega t+\frac{1}{2}\pi\right) $

或 $ y=2A\cos\left(2\pi\frac{x}{\lambda}+\frac{1}{2}\pi\right)\cos\left(\omega t-\frac{1}{2}\pi\right) $

7-25 (1) $ y_{2}=0.05\cos\left[2\pi\left(\frac{t}{0.05}+\frac{x}{4}\right)\right] $;

(2) $ y=0.10\cos\left(\frac{1}{2}\pi x\right)\cos(40\pi t) $ (SI 单位)，波节位置 $ x=2k+1 $， $ k=0,\pm1,\pm2,\cdots $

离原点最近的四个波节的坐标是

$$ x=1\mathrm{~m},-1\mathrm{~m},3\mathrm{~m},-3\mathrm{~m} $$

7-26 (1) $ L=1.20\ m $;

$$ y=3.0\times10^{-3}\cos\left(\frac{2\pi x}{0.8}\right)\cos(800\pi t+\phi)(SI单位) $$

7-27 4 Hz

7-28 (1) $ \lambda = \frac{u}{\nu} = \frac{330}{1100} $ m = 0.30 m;

(2) $ \nu' = 1300 $ Hz;

(3) $ \lambda_{R}=0.21 $ m

7-29 (1) $ u = 18.4 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1} $; (2) $ \nu_{0} = 468 \, \text{Hz} $

7-30 $ u = \frac{\Delta \nu V}{2 v_{0}} = 1.0 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1} $

7-31 (1) $ \lambda = 0.275 \, \text{m} $; (2) n = 13; (3) $ \lambda' = 0.233 \, \text{m} $

第8章 光的干涉习题答案

8-1 B 8-2 C 8-3 C 8-4 D 8-5 A 8-6 D

8-7 4/3

8-8 $ \alpha = 2 \times 10^{-4} $ rad = 41.2"

8-9 90.6

8-10 1.21

8-11 $ \delta = 2(n-1)d $; $ d = 6.4\ \mu\mathrm{m} $

8-12 条纹向上方移，一共移动了6个条纹

8-13 应在 $ S_{1} $ 的右面放置一云母片; $ t=4.06\times10^{-3} $ mm

8-14 (1) $ D=1.00 $; (2) $ \lambda=605.7 $ nm

8-15 5.4 mm

8-16 $ \alpha=6\times10^{-3} $ rad=21'

8-17 $ \theta=\frac{\lambda}{4h} $

8-18 $ d=2.02\times10^{-3} $ cm

8-19 (1) $ d=2.25 $ $ \mu $m; (2) 现在是第17级，为第18条暗纹

8-20 反射光: $ \lambda=480 $ nm (k=3); 透射光: $ \lambda_{2}=60 $ nm (k=2), $ \lambda_{3}=400 $ nm (k=3)

8-21 反射加强有 $ \lambda_{1}=673 $ nm (红色), $ \lambda_{2}=404 $ nm (紫色)，即水膜表面呈紫红色

8-22 $ d=643 $ nm

8-23 (1) 50条; (2) $ n'=1.00054 $

8-24 $ R=1.03 $ m

8-25 (1) 0.585 mm; (2) $ \lambda_{4}=409.1 $ nm

第9章 光的衍射习题答案

9-1 B 9-2 A 9-3 C 9-4 D 9-5 B 9-6 D

9-7 $ 2.45 \times 10^{-2} $ m

9-8 0.79 mm

9-9 8.94 km

9-10 d = 0.282 nm; $ \lambda' = 0.17 $ nm

9-11 $ k_1 = 3 $, $ k_2 = 2 $

9-12 6 个半波带; 将是第一级明纹

9-13 $ \lambda = 600 $ nm, 对应第 3 级明纹 (k=3), 可分为 7 个半波带; 或 $ \lambda = 467 $ nm, 对应第 4 级明纹 (k=4), 可分为 9 个半波带

9-14 (1) $ \Delta x = 1.2 $ mm; (2) 9 条亮纹

9-15 (1) $ \varphi = 1.9 \times 10^{-4} $ rad; (2) $ d = 4.4 \times 10^{-3} $ mm; (3) N = 2.3 个

9-16 (1) 3 级; (2) 1 级, 对应 k = 1

9-17 (1) $ a + b = 6.0 \times 10^{-6} $ m; (2) $ a_{\min} = 1.5 \times 10^{-6} $ m; (3) 共 15 条

9-18 速度 $ u = \frac{2v\lambda f}{\Delta x} $; 等效光栅常量 $ d = \frac{u}{2v} = \frac{\lambda f}{\Delta x} $

9-19 $ \lambda_1 = 0.097 $ nm; $ \lambda_2 = 0.130 $ nm

$ ^{*}9-20 $ 500 nm ≤ $ \lambda \leq 510 $ nm

第 10 章 光的偏振习题答案

10-7 $ \lambda_{o}=355.2 $ nm, $ \lambda_{e}=396.4 $ nm

10-8 $ 5.0 \times 10^{-3} $ mm

10-9 8;4/9

10-10 (1) 9/32; (2) 3/8

10-11 （1）至少需要三块偏振片；（2）三块偏振片的偏振化方向依次相差 $ 45^{\circ} $ 时，透射光光强最大

10-12 $ \frac{I_{0}}{16}(1-\cos4\omega t) $，即随着 $ P_{2} $的旋转，透射光强作周期性变化

10-13 $ \frac{I_{01}}{I_{0}}=\frac{3}{4},\frac{I_{02}}{I_{0}}=\frac{1}{4} $，其中 $ I_{01} $和 $ I_{02} $分别是入射光中线偏振光和自然光光强

10-14 （1） $ I/I_{0}=3/8=0.375 $；（2） $ I/I_{0}=0.304 $

10-15 $ \theta=i^{\prime}-r=11^{\circ}42^{\prime} $

10-16 $ I_{e}/I_{0}=1/3 $

第11章 气体动理论习题答案

11-1 D 11-2 C 11-3 C 11-4 C 11-5 D

11-6 $ 2.5 \times 10^{19} $

11-7 速率在 $ v_{1} $ 和 $ v_{2} $ 之间的分子数占分子总数的比例

11-8 氧，质量较大，最概然速率较小

11-9 $ 1.34 \times 10^{-7} \, \text{m}, 2.5 \times 10^{-10} \, \text{m} $

11-10 1:2:4

11-11 12

11-12 3pV/2

11-13 $ \sqrt{m_{02}/m_{01}} $, 4U/3V

11-14 284 K

11-15 (1) 如右图所示, $ a = \frac{2}{3v_{0}} $

(2) $ \frac{N}{3}(v < v_{0}) $, $ \frac{2}{3}N $

(3) $ \bar{v} = \frac{11}{9}v_{0} $

11-16 $ \frac{z_{2}}{z_{1}}=\sqrt{2} $, $ \frac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}}=1 $

11-17 (1) $ v_{rms}=493\ m\cdot s^{-1} $

(2) $ M=0.028\ kg\cdot mol^{-1} $，氮气

(3) $ \overline{\varepsilon}_{t}=5.65\times10^{-21} $ J, $ \overline{\varepsilon}_{r}=3.76\times10^{-21} $ J

$$ u=1.5\times10^{3}J\cdot m^{-3} $$

$$ U=1.70\times10^{3}J $$

11-18 $ \Delta T = 1.28 \times 10^{-6} $ K

11-18 $ \Delta T = 1.28 \times 10^{-3} $ K

11-19 $ \Delta U = 41.55 $ J, $ \Delta \overline{\varepsilon}_{\mathrm{t}} = 2.07 \times 10^{-22} $ J

11-20 ① T = 400 K ② $ \overline{\varepsilon}_{\mathrm{t}} = 8.28 \times 10^{-21} $ J

11-21 h = 2303 m

11-22 p = 0.977 Pa

第12章 热力学第一定律习题答案

12-7（1）等压过程，（2）等体过程，（3）等温过程，（4）任意过程

12-8 大于 等于

12-9 $ c^{2}(V_{1}^{-1}-V_{2}^{-1}) $; 降低

12-10 大于 小于 小于

12-11 3.5R

12-12 2 200 J 600 J

12-13 理想气体的热力学能只与温度有关；吸(放)热量与过程有关；

绝热过程为零；等温过程为无穷大；

吸热温度上升(或放热温度下降)为正，否则为负。

12-14 (1) 250R 250R O; (2) 350R 250R 100R

12-15 $ 8 \times 10^{4} $ J $ 5.974 \times 10^{4} $ J

12-16 (1) 266 J (2) 放热 -308 J

12-17 0 557 J

全过程在 p-V 图中表示如题 12-17 解图所示

12-18 (1) 70.2 J, 70.2 J, 0; (2) 0 61.3 J, -61.3 J

p-V 图上画出两过程曲线如题 12-18 解图所示

12-19 (1) $ \Delta U = \frac{5}{2}(p_2 V_2 - p_1 V_1) $, $ W = \frac{1}{2} \frac{p_1}{V_1}(V_2^2 - V_1^2) $,

$ Q = \frac{1}{2}(6 p_2 V_2 - 6 p_1 V_1 + p_1 V_2 - p_2 V_1) = 3 \frac{p_1}{V_1}(V_2^2 - V_1^2) $;

(2) 3R

12-20 (1) $ \frac{5}{2}R $ $ \frac{3}{2}R $ (2)13544J

12-21 588 K, 0.536

12-22 0.25

12-23 0.133

该循环过程的 p-V 图如图所示。

12-24 证明略。

12-25 (1) $ 3.22 \times 10^{4} $ J (2) 32.2 W (3) 1 000 s

第13章 热力学第二定律习题答案

13-1 23 J $ \cdot $ K $ ^{-1} $ 0

13-2 6.48 J $ \cdot $ K $ ^{-1} $

13-3 1.23 J · K^{-1}

13-4 (1) 错 (2) 错 (3) 错 (4) 对

13-5 不矛盾，这杯水是开放系统，所以熵既可增加也可减少。

13-6 证明从略。

13-7 熵不变；不是。

13-8 23 J · K^{-1}

13-9 0.75 J · K $ ^{-1} $

13-10 5.76 J · K^{-1}

$ \begin{array}{l}\angle1=90^{\circ} \\ \angle2=30^{\circ} \\ \angle3=180^{\circ} \\ \angle4=120^{\circ}\end{array} $

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