部分习题参考答案

假定弟弟(火箭)出发的事件(时间、地点)是 A, 弟弟回到地球的事件是 B, 弟弟在四维时空中走过的轨迹为 $ l_{1} $, 哥哥在四维时空中走过的轨迹为 $ l_{2} $。弟弟的年龄, 即他所经历的固有时为

$$ \tau_{1}=\int_{(l_{1})}^{\mathrm{B}}\mathrm{d}\tau=\frac{1}{c}\int_{(l_{1})}^{\mathrm{B}}\sqrt{-\mathrm{d}s^{2}}=\frac{1}{c}\cdot( 弟弟世界线 “长度”) $$

哥哥的年龄为

$$ \tau_{2}=\int_{(l_{2})}^{\mathrm{B}}\mathrm{d}\tau=\frac{1}{c}\int_{(l_{2})}^{\mathrm{B}}\sqrt{-\mathrm{~d}s^{2}}=\frac{1}{c}\cdot( 哥哥世界线 “长度”) $$

其中，“世界线长度”是指弟弟或哥哥在此过程中所经历四维时空的“间隔距离”。兄弟俩的年龄依赖于他们在四维时空中所“走过”的世界线的“长度”。显然，一般情况下，兄弟俩所经历的世界线的“长度”是不同的，当然表现出来的固有年龄也就不同了。

第十四章 真空中的静电场习题答案

14-1 D 14-2 A 14-3 A 14-4 D

14-5 $ E_{1}=\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} $，方向向右； $ E_{Ⅱ}=\frac{3\sigma}{2\varepsilon_{0}} $，方向向右； $ E_{Ⅲ}=\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} $，方向向左

14-6 $ \frac{q}{\varepsilon_{0}},\frac{q}{6\varepsilon_{0}},0,\frac{q}{24\varepsilon_{0}} $

14-7 半径为 R 的无限长均匀带电圆柱体

14-8 $ \frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}R} $

14-9 $ \frac{Qq}{4\pi\varepsilon_{0}}\left(\frac{1}{r_{1}}-\frac{1}{r_{2}}\right) $

14-10 66:66:0

14-11 (1) $ \frac{Qqr}{2\pi\varepsilon_{0}\left(a^{2}+r^{2}\right)^{3/2}} $; 方向沿垂直平分线;

(2) $ r = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} a $

（3）q>0 时沿垂直平分线远离而去；

q<0 时以 O 点为平衡位置做振动

14-12 (1) $ q = -\frac{(2\sqrt{2} + 1)}{4}Q $; (2) 与边长无关, 不稳定平衡

14-14 $ \mathbf{E}_c = (2.7 \times 10^4 \mathbf{i} - 1.8 \times 10^4 \mathbf{j}) \, \mathbf{V} \cdot \mathbf{m}^{-1} $

14-15 (1) $ \frac{\lambda L}{\pi\varepsilon_{0}(4r^{2}-L^{2})} $，方向沿延长线指向远方；

(2) $ \frac{\lambda L}{2\pi\varepsilon_{0}r\sqrt{4r^{2}+L^{2}}} $，方向沿垂直平分线指向远方

14-16 $ 0.72 \, V \cdot m^{-1} $，方向为从圆心指向缺口

14-17 $ \frac{Q}{2\pi^{2}\varepsilon_{0}R^{2}} $，方向由圆心垂直直径指向所缺半圆环

14-19 （1） $ \frac{\lambda a}{2\pi\varepsilon_{0}x(a-x)} $，从+ $ \lambda $向- $ \lambda $垂直建立x轴，x为场点到+ $ \lambda $的垂直距离；

(2) $ -\lambda $ 线每单位长度受力 $ \frac{\lambda^{2}}{2\pi\varepsilon_{0}a} $，沿 x 轴负向；

+λ 线每单位长度受力 $ \frac{\lambda^{2}}{2\pi\varepsilon_{0}a} $，沿 x 轴正向

14-20 $ \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}\frac{r}{\sqrt{r^{2}+R^{2}}} $，方向沿孔的轴线指向远方

14-21 $ \frac{\lambda}{\pi^2\varepsilon_0R} $，方向沿 x 轴正向

14-22 $ \frac{\sigma}{4\varepsilon_0} $，方向水平向右

14-23 $ 0,2.25\times10^3\text{V}\cdot\text{m}^{-1},9\times10^2\text{V}\cdot\text{m}^{-1} $

14-24 $ rR_2,E=0 $

14-25 (1) $ -\frac{kb^2}{4\varepsilon_0} $, $ \frac{kb^2}{4\varepsilon_0} $; (2) $ \frac{k}{4\varepsilon_0}(2x_0^2-b^2) $

14-26 $ 2.88\times10^3\text{V},-2.88\times10^{-6}\text{J},2.88\times10^{-6}\text{J} $

14-27 $ \sqrt{\frac{2}{m}\left(\frac{1}{2}mv_0^2+\frac{2qQ}{3\pi\varepsilon_0d}\right)} $

14-28 $ \frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0}\ln\left[\frac{\sqrt{x^2+a^2}+a}{\sqrt{x^2+a^2}-a}\right] $

14-30 36 V;57 V

14-31 $ \frac{q_1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right) $

14-32 (1) $ 6.7\times10^{-10}\text{C},-1.3\times10^{-9}\text{C} $; (2) 10 cm

14-33 $ \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}(\sqrt{R^2+x^2}-x) $

14-34 $ \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\left[\left(R^2+x^2\right)^{1/2}-\left(\frac{R^2}{4}+x^2\right)^{1/2}\right],U_0=\frac{\sigma R}{4\varepsilon_0},E_0=0 $

14-35 $ -\infty

14-36 (1) $ r\leq a,E_{\text{int}}=\frac{\rho r}{2\varepsilon_0};r\geq a,E_{\text{out}}=\frac{a^2\rho}{2\varepsilon_0r} $

(2) $ r\leq a,U_{\text{int}}=-\frac{\rho}{4\varepsilon_0}r^2;r\geq a,U_{\text{out}}=\frac{a^2\rho}{4\varepsilon_0}\left(2\ln\frac{a}{r}-1\right) $

14-37 $ E=\frac{\lambda a}{2\pi\varepsilon_0x\sqrt{x^2+a^2}}i $

14-38 $ \frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0}\ln\frac{x+L}{x};\frac{\lambda L}{4\pi\varepsilon_0x(x+L)} $

14-39 $ 3.54\times10^{-2}\text{N}\cdot\text{m} $

14-40 (1) $ 3.0\times10^{10}\text{J} $; (2) 416 天

第十五章 静电场中的导体和电介质习题答案

第十五章 静电场中的导体和电介质习题答案

15-1 C 15-2 C 15-3 C 15-4 C

15-5 D 15-6 B 15-7 B

15-8 0; $ \frac{Q}{S} $; $ -\frac{Q}{S} $; 0

15-9. $ U_{0}=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}}\left(\frac{1}{d}-\frac{1}{R}\right) $

15-10 （1）增大，不变，减少，增大。（2）减少，减少，减少，减少

15-11 2

15-12 $ -\frac{a}{b}q $

15-13 (1) 120 V; (2) 300 V; (3) 120 V

15-14 （1）外球内表面-q，外表面+q， $ U_{2}=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}r_{2}} $

（2）外球内表面-q，外表面0, $ U_{2}^{\prime}=0 $

(3) $ q' = \frac{r_1}{r_2} q, \Delta U_{\text{外}} = \frac{q(r_1 - r_2)}{4\pi \varepsilon_0 r_2^2} $

15-15 (1) $ -1.0\times10^{-7} $ C, $ -2.0\times10^{-7} $ C; (2) $ 2.3\times10^{3} $ V

$$ 15-16\quad r

$$ r>R,E_{ 外 }=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}},U_{ 外 }=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}r} $$

15-17 (1) $ 2.66 \times 10^{-5} $ C $ \cdot $ m $ ^{-2} $; (2) $ 2.66 \times 10^{-5} $ C $ \cdot $ m $ ^{-2} $; (3) $ 1.77 \times 10^{-5} $ C $ \cdot $ m $ ^{-2} $; (4) $ 1.77 \times 10^{-5} $ C $ \cdot $ m $ ^{-2} $; (5) $ 3.01 \times 10^{6} $ V $ \cdot $ m $ ^{-1} $, $ 2.00 \times 10^{6} $ V $ \cdot $ m $ ^{-1} $

15-18 外层介质先被击穿， $ U_{\max}=\frac{E_{\max}r_{0}}{2}\ln\frac{R_{2}^{2}}{R_{1}r_{0}} $

15-19 （1）当 r<R 时， $ D_{1}=0, E_{1}=0 $

当 $ R < r < a $ 时， $ D_{2} = \frac{Q}{4\pi r^{2}} $， $ E_{2} = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_{0} r^{2}} $；

当 $ a < r < b $ 时， $ D_{3} = \frac{Q}{4\pi r^{2}} $， $ E_{3} = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_{0} \varepsilon_{r} r^{2}} $；

当 $ r>b $时, $ D_{4}=\frac{Q}{4\pi r^{2}} $, $ E_{4}=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}} $;

(2) $ P = \left(1 - \frac{1}{\varepsilon_r}\right)\frac{Q}{4\pi r^2}, \sigma_a' = -\left(1 - \frac{1}{\varepsilon_r}\right)\frac{Q}{4\pi a^2}, \sigma_b' = \left(1 - \frac{1}{\varepsilon_r}\right)\frac{Q}{4\pi b^2}; $

(3) $ r \leqslant R $, $ U_{1} = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}}\left[\frac{1}{R} - \left(1 - \frac{1}{\varepsilon_{r}}\right)\left(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}\right)\right] $;

$$ R\leqslant r\leqslant a,U_{2}=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}}\left[\frac{1}{r}-\left(1-\frac{1}{\varepsilon_{r}}\right)\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\right]; $$

$$ a\leqslant r\leqslant b,U_{3}=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}\varepsilon_{r}}\left[\frac{1}{r}+\frac{\varepsilon_{r}-1}{b}\right]; $$

$$ r\geqslant b,U_{4}=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}r}; $$

(4)

$$ C=\frac{4\pi\varepsilon_{0}}{\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{a}\right)+\frac{1}{\varepsilon_{r}}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)} $$

15-20

$$ \frac{\ln\frac{b}{a}}{\ln\frac{r_{1}}{a}+\frac{1}{\varepsilon_{r}}\ln\frac{r_{2}}{r_{1}}+\ln\frac{b}{r_{2}}} $$

15-21 (1) 3.75 μF; (2) $ 1.25 \times 10^{-4} $ C, 25 V; (3) $ 5 \times 10^{-4} $ C, 100 V

15-22 $ \frac{1}{\varepsilon_{r}} $ 倍, $ \varepsilon_{r} $ 倍

15-23 2R_{1}

15-24

$$ \frac{Q^{2}}{8\pi^{2}\varepsilon r^{2}l^{2}},\frac{Q^{2}}{4\pi\varepsilon l}\frac{\mathrm{d}r}{r}\quad;\quad(2)\quad\frac{Q^{2}}{4\pi\varepsilon l}\ln\frac{b}{a};\quad(3)\quad\frac{2\pi\varepsilon l}{\ln\frac{b}{a}} $$

15-25 (1) $ \frac{\varepsilon_0 S}{d-d'} $; (2) $ \frac{1}{2}\frac{\varepsilon_0 S d' V_0^2}{(d-d')^2} $; (3) $ \frac{\varepsilon_r \varepsilon_0 S}{\varepsilon_r d-(\varepsilon_r-1)d'} $, $ \frac{\varepsilon_r (\varepsilon_r-1) \varepsilon_0 S d' V_0^2}{2 [\varepsilon_r d-(\varepsilon_r-1)d']^2} $

第十六章 恒定磁场习题答案

16-1 A 16-2 B 16-3 A 16-4 B

16-5

$$ 4\times10^{10} $$

$$ 16-6\quad\rho=3\times10^{13}\ \Omega\cdot m;\quad R=196\ \Omega $$

16-7 (1) $ j = 4 \times 10^5 \text{ A} \cdot \text{m}^{-2} $; (2) $ v = 3 \times 10^{-5} \text{ m} \cdot \text{s}^{-1} $; (3) $ t = 3.3 \times 10^5 \text{ s} $

16-8 (1) $ I_{1}=I_{2}=\frac{U\sigma S_{1}S_{2}}{l(S_{1}+S_{2})};(2) $ $ j_{1}=\frac{U\sigma S_{2}}{l(S_{1}+S_{2})},j_{2}=\frac{U\sigma S_{1}}{l(S_{1}+S_{2})}; $

(3)

$$ E_{1}=\frac{US_{2}}{l\left(S_{1}+S_{2}\right)},E_{2}=\frac{US_{1}}{l\left(S_{1}+S_{2}\right)} $$

16-9 (1) $ P_Q = 0.99 \, W $, $ P_I = 2.42 \, W $, $ P_\varepsilon = -1.43 \, W $;

(2) $ P_{0}=0.44\ W,P_{1}=-2.42\ W,P_{8}=2.86\ W $

16-10 $ U_{a} - U_{b} = 4.5\ V $, $ U_{c} - U_{d} = 0\ V $

16-11 (1) $ U_{a} - U_{b} = 10 \, \text{V} $; (2) $ U_{c} - U_{d} = 1 \, \text{V} $; (3) $ U_{a} - U_{b} = 9.62 \, \text{V} $

16-12 (1) $ B = 1.4 \times 10^{-5} $ T; (2) $ B/B_{earth} = 0.24 $

16-13 (1) $ B_{0}=4.0\times10^{-5} $ T; (2) $ \Phi_{m}=2.2\times10^{-6} $ Wb

16-14 证明：略

16-15 $ B = B_1 - B_2 = \frac{\mu_0 q \omega}{8 \pi d} $; B 的方向与 $ \omega $ 方向相同

16-16 (1) $ B = \frac{\mu_0 NI}{2\pi r} $; (2) 略

16-17 $ B_{0}=\frac{\mu_{0}ai}{2\pi R} $，方向符合右手螺旋； $ B_{p}\approx\frac{\mu_{0}2\pi Ri}{2\pi(2R)}\approx\frac{\mu_{0}i}{2} $

16-18 $ B=\frac{\mu_{0}NI\sin^{3}\theta}{2(R-r)}\ln\frac{R}{r} $，方向沿y轴

16-19 (1) $ B_{0}=\frac{\omega\lambda\mu_{0}}{4\pi}\ln\frac{a+b}{a} $，方向为垂直纸面向里；

(2) $ p_{m}=\frac{\omega\lambda}{6}[(a+b)^{3}-a^{3}] $，方向为垂直纸面向里；

(3) $ B_{0}=\frac{\mu_{0}I}{2a}, p_{\mathrm{m}}=\frac{\omega q}{2\pi}\pi a^{2}=IS $

16-20 (1) $ B = \frac{\mu_0 I r}{2 \pi r_1^2}; (2) B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}; (3) B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \cdot \frac{(r_3^2 - r^2)}{(r_3^2 - r_2^2)}; (4) B = 0 $

第十七章 磁场对电流的作用习题答案

17-1 A 17-2 C 17-3 B

17-4 （1）负电荷；（2） $ n=2.86\times10^{20}\ m^{-2} $

17-5 (1) 东；(2) $ a=6.28\times10^{-14}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2} $; (3) $ b=2.98\times10^{-3}\ \text{m}=2.98\ \text{mm} $

17-6 $ F=\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi x}\ln\frac{d+l}{d} $，方向沿纸面向上

17-7 (1) $ F_{ab}=\frac{\sqrt{3}\mu_{0}U_{1}I_{2}}{2\pi(d+l)} $，方向垂直于 ab 段向右；

$ F_{bc}=\frac{\mu_{0}I_{1}I_{2}}{2\pi}\ln\frac{d+l}{d} $，方向垂直 bc 段向上；

$ F_{ca}=\frac{\mu_{0}I_{1}I_{2}}{\pi}\ln\frac{d+l}{d} $ 方向垂直 ca 段向下；

(2) $ \Phi_{\mathrm{m}} = \frac{\sqrt{3} \mu_0 I_1}{2 \pi} \left( l - d \ln \frac{d + l}{d} \right) $

17-8 $ F_{AB}=\frac{\mu_{0}I_{1}I_{2}l}{2\pi a}\ln\frac{a+b}{b} $，方向向右； $ F_{CD}=\frac{\mu_{0}I_{1}I_{2}l}{2\pi a}\ln\frac{a+b+c}{b+c} $，方向向左

17-9 $ I=\frac{mg}{2NIB} $，沿逆时针方向

17-10 $ \omega=\sqrt{\omega_{0}^{2}-\frac{2i\mu_{0}I}{md}(1-\cos\theta)} $

17-11 $ M = p_{m} B \sin \alpha = \frac{q \omega B}{4} (R_{2}^{2} + R_{1}^{2}) \sin \alpha $

17-12 (1) $ F_{CD}=\frac{2\ 000\mu_{0}}{\pi} $，方向向左； $ F_{EF}=\frac{200\mu_{0}}{\pi} $，方向向右；

$ F_{CF}=\frac{100\mu_{0}}{\pi}\ln10 $，方向向上； $ F_{DC}=-F_{CF} $，方向向下；

(2) $ F = \frac{1800\mu_{0}}{\pi} $，方向向左；M = 0；

（3）若电流流向相反，则力的大小不变，方向改变

17-13 $ M=\frac{\pi d\varepsilon B(b^{2}-a^{2})}{\rho\ln\frac{b}{a}} $

17-14 $ W = -INB\pi a^{2} $，负号表示外力对线圈做功

17-15 (1) $ p_m = 3.14 \times 10^{-4} $ A $ \cdot $ m $ ^2 $; (2) $ M = 4.08 \times 10^{-4} $ N $ \cdot $ m

(3) $ W = 2.36 \times 10^{-4} $ J

第十八章 磁介质习题答案

18-1 第Ⅰ条线表示铁磁质，第Ⅱ条和第Ⅲ条分别表示顺磁质和抗磁质。

18-2 C

18-3 $ \mu_{B}=9.26\times10^{-24}A\cdot m^{2} $

18-4 $ B_{1}=\mu_{0}M, B_{2}=B_{3}=0, B_{4}=B_{5}=B_{6}=B_{7}=\frac{B_{1}}{2}=\frac{\mu_{0}M}{2}; $

$$ H_{1}=H_{2}=H_{3}=0,H_{4}=H_{7}=\frac{M}{2},H_{5}=H_{6}=-\frac{M}{2} $$

18-5 (1) $ B_{0}=2.5\times10^{-5} $ T, $ H_{0}=20 $ A $ \cdot $ m $ ^{-1} $;

(2) $ B = 0.11 \, T, H = 20 \, A \cdot m^{-1} $;

(3) $ B_{0}=2.5\times10^{-5} $ T, $ B^{\prime}=B-B_{0}=0.11 $ T

18-6 (1) $ B = \frac{\mu_r \mu_0 I r}{2 \pi R^2} $; (2) $ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} $; (3) $ \Phi = \frac{\mu_r \mu_0 I L}{4 \pi} $

18-7 $ B=\mu H=\frac{\mu(r^{2}-a^{2})I}{2\pi r(b^{2}-a^{2})} $

18-8 (1) $ B = 2 \times 10^{-2} $ T; (2) $ H = 32\ \text{A} \cdot \text{m}^{-1} $; (3) $ j' = 1.6 \times 10^{4}\ \text{A} \cdot \text{m}^{-1} $;

(4) $ \mu = 6.3 \times 10^{-4} $ H $ \cdot $ m $ ^{-1} $, $ \mu_r = 5.0 \times 10^{2} $; (5) $ M = 1.6 \times 10^{4} $ A $ \cdot $ m $ ^{-1} $

18-9 NI= $ 4.9\times10^{4} $ A

18-10 (1) $ NI = 1.33 \times 10^{2} $ A; (2) $ N = 1.46 \times 10^{3} $

19-1 A 19-2 C 19-3 D 19-4 A 19-5 C

$$ 19-6\quad U_{ab}=-4.7\times10^{-5}V $$

$$ 19-7\quad(1)L=\frac{\mu_{0}N^{2}a^{2}}{2R};(2)\varepsilon_{L}=-\frac{\mu_{0}N^{2}a^{2}I_{0}\omega}{2R}\cos\omega t $$

19-8 $ L'=L/n $

19-9 $ w_{m}=1.6\times10^{6} $ J $ \cdot $ m $ ^{-3} $, $ w_{e}=4.4 $ J $ \cdot $ m $ ^{-3} $, 磁场更有利于储存能量

$$ 19-10\quad w_{m}=0.21\ J\cdot m^{-3},w_{e}=5.6\times10^{-17}\ J\cdot m^{-3} $$

$$ 19-11\quad x=v_{0}\int_{0}^{t}\mathrm{e}^{-\frac{(Bl)^{2}}{Rm}t}\mathrm{d}t=\frac{v_{0}Rm}{\left(Bl\right)^{2}}(1-\mathrm{e}^{-\frac{(Bl)^{2}}{Rm}t}) $$

19-12 $ \varepsilon=\frac{1}{2}l_{0}^{2}\omega B\sin^{2}\theta,\varepsilon>0 $，即A端电势高于O端电势

19-13 $ \varepsilon=\frac{\omega\mu_{0}I}{2\pi}\left(L-b\ln\frac{b+L}{b}\right) $，由 $ \varepsilon>0 $，知A点电势高

$$ 19-14\quad\varepsilon_{ab}=0,\varepsilon_{bc}=\frac{3}{8}B\omega l^{2},\varepsilon_{ca}=-\frac{3}{8}B\omega l^{2}, $$

则三角形总的电动势 $ \varepsilon = \varepsilon_{ab} + \varepsilon_{bc} + \varepsilon_{ca} = 0 $

$$ v_{2}=\frac{v_{0}}{2}(1+\mathrm{e}^{-\frac{B^{2}l^{2}}{mR^{2}}});(2)l=\frac{mRv_{0}}{B^{2}l^{2}} $$

$$ \Phi=\frac{\mu_{0}IR^{2}}{2x^{3}}\pi r^{2};(2)\varepsilon_{感}=\frac{3\mu_{0}I\pi r^{2}}{2N^{4}R^{2}}v $$

（3）若 v>0，则 $ \Phi $ 减小，由楞次定律可知，小线圈中感应电流的方向应与大线圈中电流的方向相同

$$ 19{-}17\quad\varepsilon=-4.4{\times}10^{-2}\cos100\pi t $$

$$ 19-18\quad B=q R/NS $$

19-19 (1) $ M=6.3\times10^{-6} $ H; (2) $ \frac{\mathrm{d}\Phi_{ba}}{\mathrm{d}t}=-3.1\times10^{-6} $ Wb $ \cdot $ s $ ^{-1} $; (3) $ \varepsilon_{ba}=3.1\times10^{-4} $ V

$$ 19-20\quad L=0.86\times10^{-7}\mathrm{H}\cdot\mathrm{m}^{-1} $$

$$ 19-21\quad W=\frac{\mu_{0}I^{2}}{16\pi} $$

第二十章 麦克斯韦方程组与电磁波习题答案

20-1 A 20-2 C

20-3 （1）频率 $ \nu = 10^{8} $ Hz，波速 $ c = 3 \times 10^{8} $ m · s $ ^{-1} $，波长 $ \lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3 \times 10^{8}}{10^{8}} $ m = 3 m；

（2）电磁波沿x轴正向传播；

(3)

$$ B_{x}=0,B_{y}=0,B_{z}=2.0\times10^{-9}\cos\left[2\pi\times10^{8}\left(t-\frac{x}{c}\right)\right]T $$

20-4 (1) $ B_{内} = \mu_{0} \sigma R \beta t $，方向与轴平行；

简边缘处 $ \left|E_{感}\right|=\frac{R}{2}\frac{dB}{dt}=\frac{1}{2}\mu_{0}\sigma R^{2}\beta,E_{感} $ 的方向与轴垂直沿切向；

(2) $ S = \frac{r}{2} \mu_0 \sigma^2 R^2 \beta^2 t $, $ S $ 的方向与轴垂直沿径向

20-5 (1) $ j_D = \frac{q_m \omega}{S} \cos \omega t $; (2) $ B = \mu_0 H = \frac{q_m \omega r \mu_0}{2S} \cos \omega t $

20-6 (1) $ I_d = \varepsilon_0 \pi R^2 \frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t} $, $ j_d = \varepsilon_0 \frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t} $;

(2) $ B = \frac{\mu_0 \varepsilon_0}{2} r \frac{dE}{dt} $，磁感应强度的方向为顺时针

20-7 $ j = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon}{x^2} v $， $ j $ 与 $ v $ 反向

20-10 $ E_m = 2.8 \times 10^8 \, \text{V} \cdot \text{m}^{-1} $， $ B_m = 0.93 \, \text{T} $

第二十一章 狭义相对论习题答案

21-1 B 21-2 D 21-3 B 21-4 C

21-5 C 21-6 B 21-7 C

21-8 287 s, 12.8 s

21-9 $ \rho' = \rho / (1 - v^2 / c^2) $

21-10 -0.994c

21-11 $ \frac{p^2 c^2 - E_k^2}{2E_k} $

21-12 $ \frac{\sqrt{3}}{2} c $

21-13 $ 0.25 m_0 c^2 $

21-14 $ 8 / 3 m_0, 0.5 c $

21-15 $ \left| t_2' - t_1' \right| = 5.77 \times 10^{-6} s $

21-16 $ \sqrt{\frac{2}{3}} c $

21-17 -0.946c, 4.0 s

21-18 当 $ v_1 = 0, v_2 = 0.10 c $ 时, $ W = \Delta E_k = 2.58 \times 10^3 eV $;

当 $ v_1 = 0.80 c, v_2 = 0.90 c $ 时, $ W' = \Delta E_k' = 3.21 \times 10^5 eV $

21-19 (1) $ 5.10 \times 10^6 eV $; (2) 10; (3) 0.995c

21-20 (1) $ c - v = 5.02 m \cdot s^{-1} $; (2) $ p \approx 1.49 \times 10^{-18} kg \cdot m \cdot s^{-1} $;

(3) $ F = 1.2 \times 10^{-11} N, B = 0.25 T $

21-21 $ c - v = 1.36 \times 10^{-15} m \cdot s^{-1} $

21-22 (1) $ 1.3 \times 10^{16} J, \eta = 14\% $; (2) $ 6.3 \times 10^7 J, \eta = 7 \times 10^{-10} $

第二十二章 早期量子论习题答案

$$ \begin{array}{l} 22-1 \quad C \quad 22-2 \quad A \quad22-3 \quad D \end{array} $$

$$ \begin{array}{c} 22-4\quad C\quad22-5\quad D\quad22-6\quad D \end{array} $$

$$ 22-7\quad5.3 \times 10^{3}\mathrm{~K},8.3 \times 10^{3}\mathrm{~K},1.0 \times 10^{4}\mathrm{~K} $$

$$ 22-8\quad4 \times 10^{14}~\mathrm{H z} $$

$$ 22{-}9\quad10.2\mathrm{e V} $$

$$ 22-10\quad\nu=6.56\times10^{15}Hz $$

$$ 22-11\quad1.32 \times 10^{-6}nm $$

$$ 22-12\quad1\mathrm{~m m} $$

$$ 22-13\quad2.48 \times 10^{-19}J $$

$$ 22-14\quad1.605 \times 10^{-19}C $$

22-15 (1) $ h\nu=2.86\ eV $; (2) k=2, n=5; (3) 可发射四个线系，共有10条谱线，波长最短的是莱曼系中由n=5跃迁到n=1的谱线

$$ 22-16\quad\lambda=0.0312nm,2.55\times10^{-16}J $$

$$ 22-17\quad\lambda=0.0124nm,2.4\times10^{4}eV,8.5\times10^{-23}kg\cdot m\cdot s^{-1} $$

$$ 22-18\quad\omega-\omega^{\prime}=\frac{1}{2}\frac{\hbar\omega^{\prime^{2}}}{\mu c^{2}} $$

$$ 22-19\quad5.05\times10^{-10}m,2.8\times10^{6}m\cdot s^{-1} $$

$$ 22-20\quad2.64 \times 10^{-6}sin^{2}\frac{\varphi}{2}(nm) $$

第二十三章 量子力学初步习题答案

$$ \begin{array}{l} 23-1 \quad B \quad 23-2 \quad A \quad 23-3 \quad C \quad 23-4 \quad A \end{array} $$

$$ \begin{array}{c}23-5\\\quad C\quad23-6\quad B\quad23-7\quad B\quad23-8\quad D\\\end{array} $$

$$ 23{-}9\quad1.6 \times 10^{-36}\mathrm{~m} $$

$$ 23{-}10\quad4.2\times10^{-7}\mathrm{~s} $$

$$ 23-11\quad0.12\mathrm{~n m},0.09\mathrm{~n m},1.17\times10^{-13}\mathrm{~n m},1.26\mathrm{~n m} $$

$$ 23-13\quad3.17MeV,3.92\times10^{-13}m $$

$$ 23-14\quad\Delta x\geqslant2\times10^{-6}m $$

$$ 23{-}15\quad E_{\mathrm{m i n}}=4~\mathrm{e V} $$

$$ \begin{align*}23-16\quad&(1)\quad\psi\left(x,t\right)=\left(a/\sqrt{\pi}\right)^{\frac{-1}{2}}\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}a^{2}x^{2}-\frac{1}{2}\omega t};(2)\quad\omega\left(x,t\right)=\left|\psi(x,t)\right|^{2}=\ $ a/\sqrt{\pi})\mathrm{e}^{-a^{2}x^{2}};(3)\quad x=0\end{align*} $$

$$ 23-17\quad n=3\times10^{26} $$

23-18 (1) $ \psi_{n}^{2}(a/4)=\frac{2}{a}\sin^{2}\frac{n\pi}{4};(2)\ n=2,6,10,14,\cdots $，概率最大为 $ \frac{2}{a} $;

(3) 当 $ n \to \infty $ 时，粒子在各点出现的概率都极接近于平均概率 $ \frac{1}{a} $。当

$ n \rightarrow \infty $ 时势阱内的微观粒子的概率分布与宏观情形一样.

$$ 23-19\quad\tan a\sqrt{\frac{2m}{\hbar^{2}}(U_{0}+E)}=-\sqrt{-\frac{U_{0}+E}{E}} $$

$$ 23-22\quad m_{l}=0,L_{z0}=0； $$

$$ m_{i}=\pm1,L_{z1}=\pm\hbar; $$

$$ m_{i}=\pm2,~L_{z2}=\pm2\hbar； $$

$$ m_{l}=\pm3\mathrm{,~}L_{z3}=\pm3\hbar\mathrm{。} $$

第二十四章 激光习题答案

24-2 三个条件：一要具有适当能级结构，能产生受激辐射光放大的工作物质，一般称为激活介质；

二要有使激活物质发出激光的能源，称为激励能源；三要有一个维持光振荡的谐振腔，称为光学谐振腔

24-3 激光具有以下四个方面的特性:1. 方向性好;2. 单色性极好,即颜色极纯;3. 相干性好;4. 极高的功率

第二十五章 固体的能带理论基础习题答案

25 -1 B

25-2 一层电偶极层；阻止电子和空穴的继续扩散，最后达到动平衡的作用；由 n 指向 p