第18章 磁介质
(2) 线圈在图示位置所受的磁力矩是多少？(3) 线圈由图示位置移到平衡位置，磁力做功等于多少？
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我们知道，电介质是绝缘体，但若将电介质放到电场中，它将受到电场的影响而极化，同时又由于极化效应而反过来影响电场的分布。同样如果将物质放到磁场中，物质与磁场也将发生相互作用。本章将主要讨论物质与磁场相互作用的基本规律。
18.1 磁介质及其磁化
18.1.1 磁介质及其分类
在磁场作用下发生变化，并能反过来影响磁场的实物物质，称为磁介质（magnetic medium）。当把磁介质放到磁场中时，磁介质中的运动电荷将受到磁力的作用而使磁介质处于一种特殊的状态，处于这种特殊状态的磁介质又会反过来影响磁场的分布。
磁介质对磁场的影响可以通过简单的实验观察。设长直螺线管通有电流I，管内为真空时，管内的磁感应强度为 $ B_{0} $，由实验可知，当管内充满某种各向均匀同性的磁介质且保持电流I不变时，管内的磁感应强度B与 $ B_{0} $满足
$$ \boldsymbol{B}=\boldsymbol{\mu}_{\mathrm{r}}\cdot\boldsymbol{B}_{0} $$
式中 $ \mu_{r} $ 为磁介质的相对磁导率 (relative permeability)，是量纲为 1 的量。由于真空中长直螺线管内部的磁感应强度 $ B_{0} = \mu_{0} n I $，则管内充满各向均匀同性磁介质后，管内磁感应强度大小为
令
$$ \begin{aligned}B=\mu_{r}B_{0}&=\mu_{r}\mu_{0}nI\\ \mu=\mu_{r}\mu_{0}\\B=\mu&nI\end{aligned} $$
则
式中 $ \mu $ 为磁介质的磁导率 (permeability)，显然，在国际单位制中，磁介质的磁导率 $ \mu $ 的单位与真空磁导率 $ \mu_{0} $ 的单位相同。
实验表明，磁介质的相对磁导率决定于磁介质的种类和状态，表18-1给出了几种磁介质的相对磁导率。通常 $ \mu_{r} $ 略小于1的磁介质叫作抗磁质（diamagnetic substance）， $ \mu_{r} $ 略大于1的磁介质叫作顺磁质（paramagnetic substance）。由于顺磁质与抗磁质的相对磁导率与1相差很小，因此在工程技术中一般不考虑它们的影响，而把它们当成 $ \mu_{r}=1 $ 的真空情况来处理。有一种磁介质的相对磁导率 $ \mu_{r} $ 远大于1，而且它的量还随外磁场 $ B_{0} $ 的大小发生变化，这种磁介质叫作铁磁质（ferromagnetics）。铁磁质对磁场的影响很大，在工程技术上有广泛的应用。
| 磁介质种类 | 相对磁导率 $ \mu_{{r}} $ | |
|---|---|---|
| 抗磁质\n $ \mu_{{r}} < 1 $ | 铋(293 K) | $ 1-16.6 \times 10^{-5} $ |
| 汞(293 K) | $ 1-2.9 \times 10^{-5} $ | |
| 铜(293 K) | $ 1-11.0 \times 10^{-5} $ | |
| 氢(293 K) | $ 1-3.98 \times 10^{-5} $ | |
| 顺磁质\n $ \mu_{{r}} > 1 $ | 氧(液体,90 K) | $ 1+769.9 \times 10^{-5} $ |
| 氧(气体,293 K) | $ 1+344.9 \times 10^{-5} $ | |
| 铝(293 K) | $ 1+1.65 \times 10^{-5} $ | |
| 铂(293 K) | $ 1+26 \times 10^{-5} $ | |
| 铁磁质\n $ \mu_{{t}} \gg 1 $ | 纯铁 | $ 5 \times 10^{3} $(最大值) |
| 硅钢 | $ 7 \times 10^{2} $(最大值) | |
| 坡莫合金 | $ 1 \times 10^{5} $(最大值) |
18.1.2 磁介质的磁化
磁介质与磁场为什么会发生相互影响呢？在这里我们将从磁介质的微观结构加以分析、说明，进而阐明磁介质的磁化机理。
1. 分子磁矩
在原子内部，核外电子不仅有绕原子核的轨道运动，还存在自旋（ $ \mathrm{spin} $）运动，并且原子核本身也有自旋运动。
设原子中质量为 $ m_{e} $ 的电子以速率 v 绕核做半径为 r 的圆周运动，则电子的轨道运动可视为一个闭合的圆电流，其电流为
$$ I=\frac{e}{2\pi r/v}=\frac{ev}{2\pi r} $$
若电子做圆周运动的圆面积为 $ \pi r^{2} $，则该圆电流的磁矩，即电子的轨道磁矩（orbital magnetic moment） $ \mu_{l} $ 的大小为
$$ \begin{aligned}\boldsymbol{\mu}_{_{l}}&=I\boldsymbol{\pi}r^{2}=\frac{e v}{2\boldsymbol{\pi}r}\boldsymbol{\pi}r^{2}=\frac{1}{2}e v r\\&=\frac{e}{2m_{e}}(m_{e} v r)=\frac{e}{2m_{e}}L\end{aligned} $$
式中 L 是电子轨道运动角动量的大小。因圆电流方向与电子运动方向相反，故 $ \mu_{l} $ 与 L 反向，所以有
$$ \boldsymbol{\mu}_{l}=-\frac{\boldsymbol{e}}{2m_{e}}\boldsymbol{L} $$
实验证明，电子的自旋磁矩（spin magnetic moment）为
视频物质的磁性
$$ \mu_{s}=-\frac{e}{m_{e}}S $$
式中 S 是电子的自旋角动量。
磁介质中一个分子的磁矩是其中所有电子的轨道磁矩、自旋磁矩及核的自旋磁矩的矢量和，称为分子的固有磁矩，简称分子磁矩（molecular magnetic moment）。正常情况下，有些物质分子的磁矩矢量和具有确定的值（趋近于零），这些物质就是顺磁质。有些物质分子在正常情况下的磁矩矢量和为零，这些物质就是抗磁质。铁磁质的分子或原子之间的相互作用使它们具有很强的磁性，是一种十分特殊的顺磁质。
2. 分子的附加磁矩
如果质量为 $ m_{e} $ 、速率为 v 的电子在外磁场 B 中做半径为 r 的圆周运动，与电子轨道运动对应的圆电流在磁场中受到的磁力矩
$$ \boldsymbol{M}=\boldsymbol{\mu}_{l}\times\boldsymbol{B} $$
由角动量定理知
$$ \begin{aligned}\mathrm{d}\boldsymbol{L}&=\boldsymbol{M}\mathrm{d}t\\&=\left(\boldsymbol{\mu}_{l}\times\boldsymbol{B}\right)\mathrm{d}t\end{aligned} $$
其中 $ \mu_{l} $的大小为
$$ \begin{array}{l}\mu_{l}=I\pi r^{2}\\ &=\displaystyle e\frac{v}{2\pi r}\pi r^{2}\\&=\frac{em_{e}vr}{2m_{e}}\\&=\displaystyle\frac{eL}{2m_{e}}\end{array} $$
$ \mu_{l} $ 与 L 方向相反，所以
$$ \mathrm{d}\boldsymbol{L}=-\frac{\boldsymbol{e}}{2m_{\mathrm{e}}}(\boldsymbol{L}\times\boldsymbol{B})\mathrm{d}t $$
式中 $L$ 为电子轨道运动的角动量。式 (18-6) 表明 $\mathrm{dL}$ 与 $L$ 垂直，即电子绕核运动的轨道平面绕外磁场方向进动（如图 18-1 所示），这一进动使电子获得了一个附加的转动，转动角速度方向沿外磁场方向。这个附加的转动也同样有效于一个圆电流，从而产生一个附加磁矩 $\Delta\boldsymbol{\mu}_{l}$，因电子带负电，所以附加磁矩方向与外磁场方向相反，这一附加磁矩又称为感应磁矩。由图 18-1，我们不难看出无论电子轨道运动方向如何，外磁场对它的力矩的作用总是要使它产生一个与外磁场方向相反的附加磁矩。另外，外磁场对电子的自旋及核的自旋也有相同的效果。所以，当磁介质处在外磁场中时，由于外磁场的力矩的作用，磁介质中每个分子内的所有电子或核都会产生与外磁场方向相反的附加磁矩。一个分子所有附加
磁矩的矢量和 $ \Sigma\Delta\boldsymbol{\mu}_{l} $就是该分子的附加磁矩，分子附加磁矩的方向总是与外磁场方向相反。
3. 顺磁质与抗磁质的磁化(magnetization)
顺磁质分子的固有磁矩不为零，无外磁场时，由于分子热运动，各个分子的固有磁矩取向杂乱无章。由于分子固有磁矩取向的无序，顺磁质任一体积元内的合磁矩 $ \sum \mu_i = 0 $，故顺磁质内任一体积元及顺磁质整体均不显磁性。若给顺磁质加上外磁场，则顺磁质的分子固有磁矩会受外磁场力矩作用而转向外磁场方向，从而使分子固有磁矩的矢量和 $ \sum \mu_i $不再为零，而且与外磁场 $ B_0 $方向相同，这个磁化过程称为取向磁化，而这种现象就称之为顺磁效应。除取向磁化外，顺磁质分子磁矩在外磁场作用下将产生如前所述的分子附加磁矩 $ \sum \Delta \mu_i $，分子附加磁矩的方向与外磁场方向相反，呈现抗磁效应。由实验可知，在外磁场中一个分子所产生附加磁矩要比分子的固有磁矩小五个数量级以下。所以，顺磁质的磁化过程中占主导地位的是取向磁化，即顺磁效应，而由分子附加磁矩产生的抗磁效应通常可以忽略不计。由于取向磁化产生的附加磁场总是与外磁场同方向，因此，顺磁质中总磁感应强度总是大于外磁场的磁感应强度。
抗磁质分子的固有磁矩为零，在无外磁场时，抗磁质整体不显磁性。加上外磁场后，抗磁质内没有由于分子固有磁矩转向而引起的顺磁效应，抗磁质磁化的唯一原因是因外磁场作用而引起的分子附加磁矩 $ \sum \Delta \mu_l $。由于附加磁矩 $ \sum \Delta \mu_l $ 的方向总是与外磁场方向相反，所以抗磁质磁化过程中产生的附加磁场总是与外磁场方向相反，故抗磁质中总磁感应强度总是小于外磁场的磁感应强度。
4. 磁化强度与磁化电流
如前所述，在外磁场作用下，顺磁质的分子固有磁矩会沿磁场方向取向，抗磁质分子会产生附加磁矩。考虑和这些磁矩相对应的小圆电流，若磁介质均匀分布，则介质内部各处的小圆电流将相互抵消。而在磁介质表面这些小圆电流的外面部分并未被抵消，它们都沿相同的方向流动（如图18-2所示）。其宏观效果
相当于在圆柱体介质表面出现一层环形电流，这种电流称为磁化电流（magnetization current），用 $ I' $表示。沿轴线单位长度上的磁化电流，称为磁化电流密度，用 $ i' $表示。磁化电流在磁效应方面与传导电流是相当的，也可以激发磁场，但没有热效应。
无论是顺磁质还是抗磁质，磁化后介质内各分子磁矩的矢量和都不再为零。我们将磁介质内单位体积内分子磁矩的矢量和定义为磁介质的磁化强度（magnetization），用 M 表示。
$$ M=\frac{\sum\mu_{l}+\sum\Delta\mu_{l}}{\Delta V} $$
式中 $ \mu_{l} $ 表示在体积为 $ \Delta V $ 的磁介质中某个分子的固有磁矩， $ \Delta \mu_{l} $ 为磁介质中某个分子的附加磁矩。显然，顺磁质的磁化强度
$$ M\approx\frac{\sum\mu_{l}}{\Delta V} $$
M 方向与外磁场方向相同，而抗磁质的磁化强度
$$ M=\frac{\sum\Delta\mu_{i}}{\Delta V} $$
M方向与外磁场方向相反。在国际单位制中磁化强度的单位是 $ \text{A} \cdot \text{m}^{-1} $。
设长为 L、截面积为 S 的长直螺线管内充满各向同性的均匀顺磁质，线圈中通以电流 I 后在螺线管内产生均匀磁场 $ B_{0} $，磁介质被均匀磁化后的磁化强度为 M，表面的磁化电流为 $ I' $，磁化电流密度为 $ i' $，则介质中的总磁矩为
$$ \textstyle\sum\mu_{l}+\sum\Delta\mu_{l}=I^{\prime}S $$
由式(18-7)得
$$ M=\frac{I^{\prime}S}{LS}=\frac{I^{\prime}}{L}=i^{\prime} $$
即被均匀磁化的均匀磁介质中某点的磁化强度的大小等于磁化电流密度。
如图18-3所示，设均匀磁化的圆柱形磁介质棒中各点的磁化强度M相同，方向与轴向平行。作一矩形闭合路径abcda为积分路径L，则介质中磁化强度M沿L
的积分，即 M 环流为
$$ \oint_{L}\boldsymbol{M}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}=\oint_{\overline{ab}}\boldsymbol{M}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}=\boldsymbol{M}\mid ab\mid $$
将式（18-10）代入上式得
$$ \oint_{L}\boldsymbol{M}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}=i^{\prime}\mid a b\mid=\sum_{(L)}I^{\prime} $$
可以证明，磁介质内磁化强度 M 沿任意闭合路径 L 的积分，即 M 环流都满足式(18-11)。这说明，磁介质内磁化强度在任意闭合回路的积分，即 M 环流等于穿过闭合回路所包围面积的磁化电流的代数和。
18.2 磁介质中的高斯定理与安培环路定理
18.2.1 磁介质中的高斯定理
当磁介质放在传导电流产生的磁场中时，介质内任意一点的磁感应强度 B 应是传导电流产生的磁场 $ B_{0} $ 与磁化电流产生的附加磁场 $ B^{\prime} $ 的矢量和，即
$$ \boldsymbol{B}=\boldsymbol{B}_{0}+\boldsymbol{B}^{\prime} $$
由于磁化电流与传导电流在产生磁场方面是等效的，两者产生的磁场都是涡旋场，即两者的磁感应线都是闭合的。所以有
$$ \oint_{S}\boldsymbol{B}_{0}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S}=0,\quad\oint_{S}\boldsymbol{B}^{\prime}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S}=0 $$
故对总磁场B有
$$ \begin{aligned}\oint_{S}\boldsymbol{B}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S}&=\oint_{S}\left(\boldsymbol{B}_{0}+\boldsymbol{B}^{\prime}\right)\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S}=0\\\oint_{S}\boldsymbol{B}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S}&=0\end{aligned} $$
即
这就是磁介质中的高斯定理，式中 B 为外磁场 $ B_{0} $ 与磁化电流产生的附加磁场 $ B' $ 的矢量叠加。可见，式(18-13)即普通情况下磁场的高斯定理。
18.2.2 磁介质中的安培环路定理
当把磁介质放在外磁场中，而外磁场 $ B_{0} $是由传导电流产生时，介质中任一点的磁感应强度B应为传导电流I与磁化电流 $ I' $共同产生的。所以磁介质中的安培环路定理可写成
$$ \oint_{L}\boldsymbol{B}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}=\mu_{0}\Big(\sum_{(L)}I+\sum_{(L)}I^{\prime}\Big) $$
将式(18-11)代入式(18-14)得
$$ \begin{aligned}\oint_{L}\boldsymbol{B}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}&=\mu_{0}\sum_{(L)}I+\mu_{0}\oint_{L}\boldsymbol{M}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}\\\oint_{L}\left(\frac{\boldsymbol{B}}{\mu_{0}}-\boldsymbol{M}\right)\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}&=\sum_{(L)}I\end{aligned} $$
即
类似于静电场中引入电位移矢量D，我们在这里引入一个辅助矢量
$$ \boldsymbol{H}=\frac{\boldsymbol{B}}{\mu_{0}}-\boldsymbol{M} $$
H 称为磁场强度 (magnetic field intensity)。于是式(18-15)可以写成磁场强度 H 的环路积分形式，即
$$ \oint_{L}\boldsymbol{H}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}=\sum_{(L)}I $$
式(18-17)即磁介质中的安培环路定理。在无磁介质时，M=0，式(18-17)还原为式(16-37)。
$ ^{*} $18.2.3 磁化强度 M、磁感应强度 B 和磁场强度 H 之间的关系
实验表明,对于各向同性均匀的顺磁质和抗磁质,磁化强度 M 和磁场强度 H 成正比,即
$$ M=\chi_{m}H $$
式中比例系数 $ \chi_{m} $为量纲为1的量，称为磁介质的磁化率（magnetic susceptibility），磁化率的大小只与磁介质的性质有关。将式（18-18）代入式（18-16）可得
$$ \boldsymbol{B}=\left(1+\chi_{_{m}}\right)\mu_{0}\boldsymbol{H} $$
若令
$$ \mu_{r}=1+\chi_{m} $$
$$ \mu=\left(1+\chi_{_{m}}\right)\mu_{0}=\mu_{r}\mu_{0} $$
则有
$$ \boldsymbol{B}=\boldsymbol{\mu}_{r}\boldsymbol{\mu}_{0}\boldsymbol{H}=\boldsymbol{\mu}\boldsymbol{H} $$
式中 $ \mu_{r} $ 即为磁介质的相对磁导率，而 $ \mu $ 则为磁介质的磁导率，它与真空的磁导率 $ \mu_{0} $ 具有相同的量纲。
在真空中，磁化强度 $ M=0 $，由式（18-18）与式（18-19）可得真空中 $ \chi_{m}=0,\mu_{r}=1 $。对于顺磁质 $ \chi_{m}>0,\mu_{r}>1 $；对于抗磁质 $ \chi_{m}<0,\mu_{r}<1 $。表18-2给出了常温下几种顺磁质和抗磁质的磁化率。由表中数据容易看出，顺磁质和抗磁质的磁性都很弱， $ \left|\chi_{m}\right|\ll1,\mu_{r}\approx1 $，都是与磁场强度 H 无关的常量。
| 顺磁质 | $ \chi_{{m}} $ | 抗磁质 | $ \chi_{{m}} $ |
|---|---|---|---|
| 氧 | $ 1.8 \times 10^{-6} $ | 氮 | $ -1.05 \times 10^{-9} $ |
| 铝 | $ 2.07 \times 10^{-5} $ | 氮 | $ -6.27 \times 10^{-9} $ |
| 钨 | $ 7.80 \times 10^{-5} $ | 水 | $ -9.03 \times 10^{-6} $ |
| 钛 | $ 1.8 \times 10^{-4} $ | 铜 | $ -9.63 \times 10^{-6} $ |
| 铂 | $ 2.79 \times 10^{-4} $ | 银 | $ -2.39 \times 10^{-5} $ |
| 铬 | $ 3.13 \times 10^{-4} $ | 金 | $ -3.45 \times 10^{-5} $ |
| 钆 | $ 4.76 \times 10^{-1} $ | 铋 | $ -1.65 \times 10^{-4} $ |
注：表中氧、氮和氮等气体压强为100 kPa。
【例18-1】如图18-4所示，一电缆由半径为 $ R_{1} $的长直导线和套在外面的内、外半径分别为 $ R_{2} $和 $ R_{3} $的同轴导体圆筒组成，其间充满相对磁导率为 $ \mu_{r}(\mu_{r}>1) $的各向同性非铁磁质。电流I由半径为 $ R_{1} $的中心导体流入纸面，再由外圆筒流出纸面。求磁场分布。
解 由于电流分布和磁介质分布具有轴对称性，所以磁场分布也有对称性：H 线和 B 线都是在垂直于轴线的平面内，并以轴线上某点为圆心的同心圆。于是选取距轴线距离 r 为半径的圆为安培环路 L，取顺时针方向为绕行方向，应用磁介质中的安培环路定理有
$$ r $$ H_{1}=\frac{I r}{2\pi R_{1}^{2}} $$ $$ B_{1}=\mu_{1}H_{1}=\frac{\mu_{0}Ir}{2\pi R_{1}^{2}} $$ $$ \begin{array}{r}{R_{1} $$ H_{2}=\frac{I}{2\pi r} $$ $$ B_{2}=\mu_{2}H_{2}=\frac{\mu_{0}\mu_{\mathrm{r}}I}{2\pi r} $$ $$ R_{2} $$ H_{3}=\frac{I}{2\pi r}\frac{(R_{3}^{2}-r^{2})}{(R_{3}^{2}-R_{2}^{2})} $$ $$ B_{3}=\mu_{3}H_{3}=\frac{\mu_{0}I}{2\pi r}\frac{R_{3}^{2}-r^{2}}{R_{3}^{2}-R_{2}^{2}} $$ $$ r>R_{3}:\oint_{L}\boldsymbol{H}_{4}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}=H_{4}\cdot2\pi r=0 $$ $$ H_{4}=0 $$ $$ \boldsymbol{B}_{4}=\boldsymbol{\mu}_{4}\boldsymbol{H}_{4}=0 $$ H 和 B 随离轴线距离 r 变化的曲线如图 18-4 所示。 【例18-2】已知螺绕环中心线周长 $ l=20 \, cm $，线圈总匝数 $ N=300 $ 匝，线圈中通以电流 $ I=0.2 \, A $ 。(1) 若螺绕环内是真空，求其内部的 H, M 和 B 的值；(2) 若螺绕环内充满 $ \mu_{r}=200 $ 的磁介质，求其内部的 H, M 和 B 的值，以及磁介质表面磁化电流的线密度 $ i' $ 的大小。 解（1）取螺绕环的中心线为闭合环路，根据安培环路定理，有 $$ \oint_{L}\boldsymbol{H}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}=\sum_{(L)}I_{i}=NI $$ 由对称性可知 H 的方向沿中心线圆周的切线方向，且中心线上各点 H 之值相等，所以有 $$ \oint_{L}\boldsymbol{H}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}=\oint H\mathrm{d}l=H\oint\mathrm{d}l=H l $$ 由以上两式可得 $$ H=\frac{NI}{l}=\frac{300\times0.20}{20\times10^{-2}}\ A\cdot m^{-1}=300\ A\cdot m^{-1} $$ 螺绕环内为真空时，M=0，则有 $$ B=\mu_{0}H=4\pi\times10^{-7}\times300T=3.77\times10^{-4}T $$ （2）充满磁介质后，磁场强度 H 不变， $$ M=\chi_{m}H=\left(\mu_{r}-1\right)H=5.97\times10^{4}A\cdot m^{-1} $$ $$ B=\mu_{0}\mu_{r}H=7.54\times10^{-2}T $$ 即充满 $ \mu_{r}=200 $ 的磁介质后，螺绕环内的磁感应强度增至真空时的200倍。 因为磁介质表面的外法线方向垂直于磁介质的磁化强度矢量 M，所以磁化电流线密度 $ i' $ 的大小为 $$ i^{\prime}=M=5.97\times10^{4}A\cdot m^{-1} $$ 铁磁质(ferromagnetics)是以铁为代表的一类磁性很强的物质，与顺磁质或抗磁质相比，铁磁质具有很多特殊的性质。常见的铁磁质有铁、镍、钴等金属及其合金与氧化物。 如图 18-5 所示，将铁磁质做成环状，外绕 N 匝线圈，线圈中通以电流 I，由磁介质中的安培环路定理可得 $$ H=\frac{NI}{2\pi r}=nI $$ 式中 r 为环的平均半径，n 为螺绕环单位长度的匝数。若改变环中的电流 I，依次测出铁磁质中相应的 H 值和 B 值，并由 $ \mu=\frac{B}{H} $ 计算出铁磁质相应的磁导率，就可以画出如图 18-6 所示的 H-B 关系曲线和图 18-7 所示的 $ \mu-H $ 关系曲线。 由图18-6知，若从铁磁质完全没有磁化开始，逐渐增加H，当H较小时，B随H线性的增大，当H稍大一点时，B将随H非线性地增大，当H达到某一值后，B将不再随H的增大而增大。这时铁磁质达到了一种磁饱和状态，相应的饱和值 $ B_{s} $和 $ M_{s} $称为饱和感应强度（saturation magnetic induction）和饱和磁化强度（saturation magnetization）。图中从未磁化到饱和磁化状态的这段曲线Oa就叫作铁磁质的起始磁化曲线。 实验表明，各种铁磁质的起始磁化曲线都是“不可逆”的。即如图18-8所示，当铁磁质达到磁饱和状态以后，逐渐减小H值时，铁磁质中的B不会沿起始磁化曲线变化。 线逆向逐渐减小到零，而是当H减小到零时，铁磁质内B还保持有一定的值。这种现象称为磁滞现象。而H减小到零时铁磁质内仍保留的磁化状态叫剩磁，相应的磁感应强度用 $ B_{r} $表示。继续增加反向磁化场，一直达到 $ -H_{c} $时，才能使B=0，这时的磁化强度 $ H_{c} $值称为铁磁质的矫顽力（coercive force）。再增加反向磁化场，直到铁磁质达到反向饱和状态，然后慢慢减小反向磁场，磁化曲线逐渐上升，直到形成一个闭合曲线，这一闭合曲线叫作磁滞回线（hysteresis loop）。由磁滞回线可以看出，铁磁质中B和H的关系不是线性的，也不是单值的，B的大小与铁磁质的磁化历史有关。 铁磁质在被反复磁化时，由于磁滞效应会消耗能量，这种能量损耗称为磁滞损耗（hysteresis loss）。磁滞损耗的大小与磁滞回线的面积成正比。同时，铁磁质被加热到一定温度时，铁磁性将会消失而转变为顺磁质，这一转变温度叫居里点（Curie point）。常见的铁磁质铁、镍、钴的居里点分别为1040 K，1390 K，630 K。 不同的铁磁质具有不同的性能与用途，按铁磁质矫顽力的大小可将铁磁质分为软磁材料、硬磁材料和矩磁材料等几类。 纯铁、硅钢、坡莫合金（含铁、镍）等材料的矫顽力很小，磁滞回线瘦长，所包围的面积小[见图18-9(a)]，这类材料叫软磁材料。软磁材料常用作变压器、镇流器、电动机和发电机及电磁铁的铁芯等。表18-3给出了几种常见软磁材料的主要性能。 碳钢、钨钢、铝镍钴合金等材料具有较大的矫顽力 $ H_{c} $，磁滞回线较胖[见图18-9(b)]，所包围的面积也较大。所以，磁滞特性很显著，磁化后能保留较强的磁性，剩余磁性不易被消除，这种磁性材料叫硬磁材料。硬磁材料常用作永久磁铁、记录磁带等。表18-4给出了几种常见硬磁材料的主要性能。 视频 磁记录 有一类铁磁材料，他们的剩余磁感应强度 $ B_{r} $ 与饱和磁感应强度接近，磁滞回线接近矩形[见图18-9(c)]，保留剩磁的本领特别大，它总处在 $ B_{s} $ 或 $ -B_{s} $ 两种状态之一。这种磁性材料叫做矩磁材料。矩磁材料可用作电子计算机中的记忆元件。 还有一类材料具有较强的磁致伸缩效应，称为压磁材料，压磁材料可用作超声波发生器等。 铁磁质的磁化机理可以用磁畴理论来解释。铁磁质的磁性主要来自电子的自旋磁矩。由于铁磁质内相邻原子的电子之间存在着一种交换作用，它使铁磁质中电子的自旋磁矩在无外磁场的情况下能在很小的区域内自发的排列整齐，形成一个个小的自发磁化区，称为磁畴（magnetic domain）。磁畴的体积为 $ 10^{-12} \sim 10^{-8} \mathrm{~m}^{3} $，其中包含 $ 10^{17} \sim 10^{21} $个原子。 在无外磁场时，铁磁质内磁畴的取向是杂乱无章的，因而对外不显磁性。当铁磁质处在外磁场中时，随着外磁场的逐渐增加各磁畴的体积开始发生变化，那些自发磁化方向与外磁场方向一致或接近一致的磁畴体积将逐渐扩大，而自发磁化方向与外磁场方向相反或接近相反的磁畴体积将逐渐减小，即发生畴壁位移[图18-10(b),(c)]。继续增加外磁场，磁畴的自发磁化方向将作为一个整体，在不同程度上转向外磁场方向[图18-10(d)]。当所有的磁畴都沿外磁场排列时，铁 磁质的磁化达到了饱和状态[图18-10(e)]。 铁磁质的磁化达到饱和状态时，饱和磁化强度等于每个磁畴原有的磁化强度，这个值很大。所以铁磁质的磁化比顺磁质强得多。 无外磁场 外磁场 外磁场 若在磁化达到饱和后将外磁场撤除，铁磁质将重新分裂为许多磁畴，但介质的掺杂和内应力等将阻碍磁畴的恢复，磁畴无法恢复到未被磁化时的初始状态，这就是出现磁滞现象的主要原因。 在铁磁质的磁化过程中，磁畴方向的改变往往会引起介质中晶格间距发生改变，使铁磁质的长度与体积发生变化，从而产生磁致伸缩（magnetostriction）现象。 当铁磁质被加热到某一临界温度（居里点）时，磁畴受到分子剧烈热运动的影响而被瓦解，使铁磁质的铁磁性完全消失而转变为顺磁质。振动也与升温一样可以使磁畴破坏，从而使铁磁质的铁磁性消失。 18-1 如题18-1图所示，图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ线分别表示不同磁介质的B-H关系曲线，虚线是 $ B=\mu_{0}H $关系曲线，那么()线表示顺磁质，()线表示抗磁质，()线表示铁磁质。 18-2 把两种不同的磁介质放在磁铁的两个不同名磁极之间，磁化后也成为磁体，但两极位置不同，如题18-2图所示。则 A. (a) 是顺磁质, (b) 抗磁质 B. (a) 是顺磁质, (b) 顺磁质 C. (a) 是抗磁质, (b) 顺磁质 D. (a) 是抗磁质, (b) 抗磁质 18-3 根据经典模型，氢原子处在基态时，电子环绕氢核（质子）做匀速圆周运动，轨道半径为 $ 5.29 \times 10^{-11} $ m，频率为 $ 6.58 \times 10^{15} $ Hz。已知电子电荷量的绝对值大小为 $ 1.60 \times 10^{-19} $ C，则电子沿轨道运动的磁矩 $ \mu_B = $ ___（这种轨道运动通常叫做玻尔磁子）。 18-4 如题18-4图所示，一根细长的永磁棒沿轴向均匀磁化，磁化强度为M。试求图中表示的1,2,3,4,5,6,7各点的磁感应强度B和磁场强度H。 18-5 螺绕环中心周长 $ l=10 \, cm $，环上线圈匝数 N=20，线圈中通有电流 $ I=0.1 \, A $ 。求：（1）管内的磁感应强度 $ B_{0} $ 和磁场强度 $ H_{0} $；（2）若管内充满相对磁导率 $ \mu_{r}=4200 $ 的磁介质，那么管内的 B 和 H 是多少？（3）磁介质内由导线中电流产生的 $ B_{0} $ 和由磁化电流产生的 $ B' $ 各是多少？ 18-6 有一圆柱形无限长载流导体，其相对磁导率为 $ \mu_{r} $，半径为 R。今有电流 I 沿轴线方向均匀分布，试求：(1) 导体内任一点的磁感应强度；(2) 导体外任一点的磁感应强度；(3) 通过长为 L 的圆柱体的纵截面的一半的磁通量。 18-7 一根很长的长直圆管形导体，内外半径分别为 a, b，管内充满磁导率为 $ \mu $ 的介质，沿轴向方向通有电流 I，且电流均匀分布在管的横截面上，试证明导体内 a < r < b 处的磁感应强度大小为 $ B = \frac{\mu I}{\Omega - \left(L^{2} - \omega^{2}\right)} \frac{r^{2} - a}{r} $。 18-8 一铁制的螺绕环，其平均圆周长 30 cm，截面积为 $ 1\ cm^{2} $，在环上均匀绕以 300 匝导线。当绕组内的电流为 0.032 A 时，环内磁通量为 $ 2\times10^{-6} $ Wb。试计算：（1）环内的磁通量密度（即磁感应强度）；（2）磁场强度；*（3）磁化面电流（即面束缚电流）密度；*（4）环内材料的磁导率和相对磁导率；*（5）磁芯内的磁化强度。 18-9 一个利用空气间隙获得强磁场的电磁铁如题 18-9 图所示。铁芯中心线的长度 $ l_{1}=500 $ mm，空气隙长度 $ l_{2}=20 $ mm，铁芯是相对磁导率 $ \mu_{r}=5000 $ 的硅钢。要在空气隙中得到 B=3T 的磁场，求绕在铁芯上的线圈的安匝数 NI。
18.3 铁磁质
18.3.1 铁磁质的磁化规律
18.3.2 铁磁质的分类与应用
材料名称 $ \mu_{r} $(起始~最大) $ H_{c}/(A \cdot m^{-1}) $ $ \mu_{0}M_{s}/T $ 居里点 纯铁 $ 1 \times 10^{4} \sim 2 \times 10^{4} $ 4.0 2.15 770 ℃ 硅钢(热轧) $ 4.5 \times 10^{2} \sim 8 \times 10^{3} $ 4.8 1.97 690 ℃ 坡莫合金 $ 8 \times 10^{3} \sim 2 \times 10^{5} $ 4.0 1.0 580 ℃ 超坡莫合金 $ 10^{4} \sim 10^{6} $ 0.32 0.8 400 ℃ 锰锌铁氧铁 300~5000 16 0.3 >120 ℃ 镍锌铁氧铁 5~120 32 0.35 >300 ℃ 
材料名称及成分 $ H_{c}/(A \cdot m^{-1}) $ $ B_{r}/T $ 碳钢 0.9%碳,1%锰,余为铁 $ 4.0 \times 10^{3} $ 1.00 铝镍钴5号 8%铝,14%镍,24%钴,3%铜,余为铁 $ 5.25 \times 10^{4} $ 1.37 铝镍钴8号 7%铝,15%镍,35%钴,4%铜,5%钛,余为铁 $ 1.13 \times 10^{5} $ 1.15 钐钴合金 $ SmCo_{5} $ $ 8.51 \times 10^{5} $ 1.07 钕铁硼合金 $ Nd_{15}B_{8}Fe_{77} $ $ 8.8 \times 10^{5} $ 1.23 钡铁氧体 $ Ba_{0.6}Fe_{2}O_{3} $ $ 1.44 \times 10^{5} $ 0.45 18.3.3 铁磁质的磁化机理
习题
